小波与科学

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小波与科学课程简介：

小波是最近三十年才迅速发展并日趋完善的崭新科学思想和研究方法，适合哲学、自然科学、工程科学、信息科学、视觉科学、生命科学和医学、经济学和管理学等学科领域学生和研究人员学习参考。

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小波与科学课程目录：

绪论：小波宣言

--小波宣言

第一章 小波简史

--1.1小波简史_小波萌芽

--1.2小波简史_晦涩魅力

--1.3小波简史_凤凰涅槃

第二章 预备知识

--2.1预备知识 点和线性空间

--2.2 预备知识 无穷维线性空间

--2.3 预备知识 向量与坐标

--2.4 预备知识 线性变换

--2.5 预备知识 傅里叶级数

--2.6 预备知识_傅里叶变换

--2.7 预备知识_傅里叶变换对角化

第三章 小波基本理论

--3.1基本理论 连续小波

--3.2基本理论 小波变换和算例

--3.3基本理论 小波变换酉性

--3.4基本理论 小波逆变换

--3.5基本理论 吸收小波与小波变换

--3.6基本理论 二进小波变换

--3.7基本理论 对偶小波及二进小波逆变换

--3.8基本理论 二进小波逆变换

--3.9基本理论 正交小波与正交级数

--3.10基本理论 神奇小波

--第一次习题 共10个多选题 每题1分 总计10分

第四章 多分辨率分析

--4.1 构造理论 多分辨率分析 小波子空间

--4.2构造理论 多分辨率分析 小波分辨率

--4.3构造理论 多分辨率分析 尺度子空间

--4.4 多分辨率分析 尺度子空间单调性

--4.5多分辨率分析 尺度子空间稠密性

--4.6多分辨率分析 尺度子空间唯一性

--4.7多分辨率分析 尺度子空间伸缩性

--4.8多分辨率分析 尺度分辨率

--4.9多分辨率分析 分辨率辨析

第五章 多分辨率分析与尺度函数

--5.1多分辨率分析与尺度方程

--5.2多分辨率分析与低通滤波器

第六章 多分辨率分析与小波空间

--6.1多分辨率分析与小波子空间

--6.2尺度空间的小波空间分解 完全正交分解

--6.3函数空间的正交直和分解

第七章 小波函数与带通滤波器

--7.1小波函数和小波方程

--7.2小波函数和带通滤波器 频域恒等式

--7.3带通滤波器脉冲响应恒等式 序列空间恒等式

--7.4带通滤波器脉冲响应正交性

第八章 小波方程与尺度方程

--8.1小波函数与尺度函数

--8.2带通滤波器与低通滤波器

第九章 正交小波充分必要条件

--9.1正交小波充分必要条件 酉矩阵刻画

--9.2正交小波充分条件分析

--9.3正交小波充分条件证明 I

--9.4正交小波充分条件证明 II

--9.5正交小波充分条件证明 III

--9.6正交小波充要条件等价形式

第十章 正交小波构造

--10.1正交共轭带通滤波器 正交共轭关系

--10.2正交小波的构造 时域和频域关系

--第二次习题 共10个多选题 每题1分 总计10分

第十一章 Shannon小波

--11.1构造理论 Shannon尺度函数

--11.2构造理论 Shannon多分辨率分析

--11.3构造理论 Shannon小波空间

--11.4构造理论 Shannon小波函数

--11.5构造理论 Shannon小波空间分解

--11.6构造理论 Shannon滤波器组

--11.7构造理论 Shannon小波多样性

第十二章 Daubechies小波

--12.1构造理论 Daubechies多分辨率分析

--12.2构造理论 规范实系数正多项式

--12.3构造理论 滤波器与Daubechies小波

--12.4构造理论 Daubechies 2号 小波

--12.5构造理论 Daubechies 3号 小波

--12.6构造理论 Daubechies小波多样性

--12.7构造理论 Daubechies 2号小波多样性

第十三章 小波与时频分析

--13.1小波应用 时频分析与测不准原理

--13.2小波应用 小波与时频分析

--13.3小波应用 二进小波与时频分析

--13.4小波应用 正交小波与时频分析

--第三次习题 共10个多选题 每题1分 总计10分

第十四章 小波分解与小波合成算法

--14.1 MALLAT算法 多分辨率分析预备知识

--14.2 MALLAT算法 小波分解和合成算法 分解算法

--14.3 MALLAT算法 小波分解算法几何意义

--14.4 MALLAT算法 小波合成算法几何意义

--14.5 MALLAT算法 小波算法与多分辨率分析

--14.6级联算法 链式小波分解算法

--14.7级联算法 链式小波分解几何意义

--14.8级联算法 链式小波合成算法

--14.9级联算法 链式小波合成几何意义

--14.10级联算法 链式完全小波算法理论

--14.11级联算法 链式完全小波算法注释

--14.12级联算法 序列空间链式小波算法

--14.13有限序列算法 有限维空间级联小波算法

--14.14有限序列算法 有限维空间链式小波算法

--第四次习题 共10个多选题 每题1分 总计10分

第十五章 小波包与小波包算法

--15.1小波包理论 多分辨率分析与小波包

--15.2小波包理论 小波包与正交性

--15.3小波包理论 小波包与子空间分解

--15.4小波包理论 子空间小波包完全分解

--15.5小波包理论 小波包分解和合成算法

--15.6小波包理论 空间和基的小波包完全算法

--15.7小波包理论 函数和坐标的小波包完全算法

--15.8小波包理论 有限维空间小波包算法

--第五次习题 共10个多选题 每题1分 总计10分

第十六章 二维小波和小波包理论

--16.1二维小波 二维多分辨率分析与小波

--16.2二维小波 二维小波的分解与合成算法

--16.3二维小波 二维小波金字塔算法

--16.4二维小波包 二维小波包理论

--16.5二维小波包 二维小波包的分解与合成算法

--16.6二维小波包 二维小波包金字塔算法

--16.7数字图像算法 二维小波分解和合成算法

--16.8数字图像算法 二维小波包分解和合成算法

--第六次习题 共10个多选题 每题1分 总计10分

第十七章 小波与科学

--17.1小波和小波包的科学意义

--17.2 小波包与测不准原理

--17.3 小波与信号滤波

--17.4 小波与图像处理

--17.5 小波、小波包与快速算法理论

--17.6 小波包与光场理论

期末考试

--期末考试 全是判断题 共35个判断题

小波与科学授课教师：

冉启文-教授-哈尔滨工业大学-基础与交叉科学研究院

博士，教授，博士生导师，主要涉猎专业包括数学、统计学、电子科学与技术、光学，获得国家技术发明奖一等奖和二等奖各1项，国防技术发明奖特等奖1项，负责课程主讲和全部建设工作。

严质彬-教授-哈尔滨工业大学-基础与交叉科学研究院

严质彬，哈尔滨工业大学，基础与交叉科学研究院，数学与交叉科学中心，教授，博士生导师，研究方向：1.统计学；2.控制理论。

肖宇-副教授-哈尔滨工业大学-数学系

肖宇：男，博士，副教授，哈尔滨工业大学数学系获理学博士学位。现在的研究方向为随机微分方程，信号处理等。

张海莹-讲师-哈尔滨工业大学-数学系

张海莹：女，博士，讲师，哈尔滨工业大学航天学院电子科学与技术系获工学博士学位。2014年2月至2015年2月在英国布鲁斯托大学做访问学者，现在的研究方向为信号处理，可靠性工程，统计数据分析等。

杨占文-讲师-哈尔滨工业大学-基础与交叉科学研究院

杨占文，哈尔滨工业大学，基础与交叉科学研究院，讲师 博士，研究方向：积分微分方程的理论及数值分析。

李莉-讲师-哈尔滨工业大学-基础与交叉科学研究院

李莉，哈尔滨工业大学，基础与交叉科学研究院，讲师 博士，主要涉猎专业包括偏微分方程，尤其是流体运动学方程的理论研究。