数学分析I

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数学分析I课程简介：

数学分析I的MOOC课程涵盖了一元微积分的微分部分、实数完备性理论以及不定积分。面向的是大学数学系的学生，内容远少于工科微积分，然而十分不容易。第一章介绍实数集，堪称最难一章。逻辑推理能力强的同学们，你愿意接受挑战吗？

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数学分析I课程目录：

第1章 实数集与函数

--第一节 实数

--第二节 数集 确界原理

--第三节 函数概念

--第四节 具有某些特性的函数

第2章 数列极限

--第一节 数列极限的概念

--第二节 收敛数列的性质

--第三节 数列极限存在的条件

第3章 函数极限

--第一节 函数极限的概念

--第二节 函数极限的性质

--第三节 函数极限存在的条件

--第四节 两个重要的极限

--第五节 无穷大量与无穷小量

第4章 函数的连续性

--第一节 连续函数的概念

--第二节 连续函数的性质

--第三节 初等函数的连续性

第5章 导数和微分

--第一节 导数的概念

--第二节 求导法则

--第三节 参变量函数的导数

--第四节 高阶导数

--第五节 微分

第6章 微分中值定理及其应用

--第一节 拉格朗日定理和函数的单调性

--第二节 柯西中值定理和不定式极限

--第三节 泰勒公式

--第四节 函数的极值与最值

--第五节 函数的凸性与拐点

--第六节 函数图像的讨论

--第七节 方程的近似解

第7章 实数的完备性

--第一节 关于实数集完备性的基本定理

--第二节 闭区间上连续函数的性质

--第三节 上极限和下极限

第8章 不定积分

--第一节 不定积分概念与基本积分公式

--第二节 换元积分法与分部积分法

--第三节 有理函数和可化为有理函数的不定积分

期末考试

数学分析I授课教师：

宋诗畅-副教授-北京交通大学-理学院

2013年起任教于北京交通大学理学院数学系，伊利诺伊大学香槟分校数学博士。研究兴趣是数理逻辑及其在群论，概率论和组合数学中的应用。热爱数学教学，喜欢在不同的数学分支中，探讨数学的统一性。