简明线性代数

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简明线性代数课程简介：

电影Matrix (黑客帝国) 的原意是“矩阵”，那矩阵到底有何奥妙之处呢？本课程面向优秀的高中生，以矩阵为核心内容，介绍大学课程《线性代数》的基本知识。

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简明线性代数课程目录：

第0章 序论 · 开篇

--宣传片

--序论

第1章 线性方程组

--1-1 二元、三元一次方程组

--1-2 一般线性方程组的解法：Gauss消元法

--1-3 线性方程组解的判定

--1-4 齐次线性方程组

第2章 行列式

--2-1 二阶、三阶行列式的性质

--2-2 n元排列

--2-3 n阶行列式的定义

--2-4 行列式的性质

--2-5 行列式的计算1-利用性质

--2-6 行列式的展开公式

--2-7 行列式的计算2-综合

--2-8 Cramer法则

第3章 矩阵

--3-1 矩阵及其线性运算

--3-2 矩阵的乘法

--3-3 矩阵的其他运算

--3-4 分块矩阵

--3-5 初等矩阵

--3-6 逆矩阵及矩阵可逆条件

--3-7 逆矩阵的求法

第4章 向量空间

--4-1 n维向量空间

--4-2 向量组的线性相关性

--4-3 线性相关性的更多理论

--4-4 极大线性无关组

--4-5 向量组的秩

--4-6 矩阵的秩

--4-7 矩阵秩的运算律与相关结论

第5章 线性方程组的解理论

--5-1 齐次线性方程组的解理论

--5-2 非齐次线性方程组的解理论

--5-3 线性方程组的几何意义

--5-4 矩阵方程

第6章 内积空间

--6-1 向量空间中的内积与度量

--6-2 标准正交基与正交矩阵

--6-3 Schmidt正交化与QR分解

--6-4 正交投影与正交分解

--6-5 最小二乘问题

第7章 矩阵的特征值理论

--7-1 矩阵的特征值与特征向量

--7-2 特征多项式与特征子空间

--7-3 相似矩阵

--7-4 矩阵的对角化问题

--7-5 实对称阵的对角化

--7-6 特征值理论的几个应用

第8章 矩阵与变换

--8-1 矩阵映射与矩阵变换

--8-2 二维三维空间中几类特殊的矩阵变换

--8-3 矩阵映射的复合与矩阵乘法

--8-4 矩阵变换的不变量与特征值理论

--8-5 坐标系替换与矩阵相似

--8-6 正交变换

简明线性代数授课教师：

杨晶-副教授-清华大学-数学科学系

2006年获得理学博士。曾获清华大学骨干青年教师，丘成桐中学生数学奖审稿人和复赛评委，入选北京市高校青年英才计划。香港科技大学、新加坡南洋理工大学访问学者。主要研究方向为：代数数论，代数编码与密码学。主持、参加6项国家自然科学基金项目。在清华大学长期讲授代数类相关课程：线性代数1、2，几何与代数1、2，抽象代数，应用近世代数，代数编码理论等，深受清华学生喜爱，教学评估优秀。