多元微积分

变化是永恒的,微积分就是研究变化的数学。导数、积分是它的核心主题。导数描述一个事物的变化率,积分则告诉你这些变化积累起来的效果有多大。边际、弹性、增长率与导数结缘,面积、体积、基尼系数与积分为伴。踏雪寻梅,微积分引领你用数学的眼光看世界;它山之石,微积分助力你专业学习斩获佳绩;授人以渔,终身之用。

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多元微积分课程简介:

变化是永恒的,微积分就是研究变化的数学。导数、积分是它的核心主题。导数描述一个事物的变化率,积分则告诉你这些变化积累起来的效果有多大。边际、弹性、增长率与导数结缘,面积、体积、基尼系数与积分为伴。踏雪寻梅,微积分引领你用数学的眼光看世界;它山之石,微积分助力你专业学习斩获佳绩;授人以渔,终身之用。

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多元微积分课程目录:

第1章 向量代数与空间解析几何

--1-0 向量代数与空间解析几何导引

--1-1 空间直角坐标系

--1-2 向量的概念与线性运算

--1-3 向量的坐标表示

--1-4 向量的模与方向余弦

--1-5 数量积的概念与运算律

--1-6 数量积的坐标表示与两向量的夹角公式

--1-7 向量积的概念与运算律

--1-8 向量积的坐标表示

--1-9 两非零向量相互垂直或相互平行的充要条件

--1-10 空间中的平面及其方程

--1-11 空间中的直线及其方程

--1-12 两平面的夹角与两直线的夹角

--1-13 常见的二次曲面(一)(球面和柱面)

--1-14 常见的二次曲面(二)(旋转曲面和二次曲面)

--1-15 空间曲线

第2章 多元函数微分学

--2-0 多元函数微分学导引

--2-1 平面点集的概念

--2-2 二元函数的定义与图形

--2-3 二元函数的极限

--2-4 二元函数的连续性

--2-5 偏导数的概念

--2-6 偏导数的意义

--2-7 复合函数的偏导数

--2-8 隐函数的偏导数

--2-9 高阶偏导数

--2-10 全微分的概念

--2-11 二元函数可微、偏导数存在及连续之间的关系

--2-12 一阶全微分形式不变性

--2-13 全微分在近似计算中的应用

--2-14 空间曲面的切平面和法线

--2-15 偏导数在弹性分析中的应用

--2-16 二元函数极值的概念及其必要条件

--2-17 二元函数极值的充分条件

--2-18 条件极值

--2-19 经济优化问题

--2-20 最小二乘法

第3章 重积分

--3-0 重积分导引

--3-1 重积分概念引例

--3-2 重积分的定义、几何意义

--3-3 重积分的性质

--3-4 直角坐标系下二重积分计算:序(先期准备)

--3-5 直角坐标系下二重积分计算:化为二次积分

--3-6 直角坐标系下二重积分计算:举例(一)

--3-7 直角坐标系下二重积分计算:举例(二)

--3-8 极坐标系下二重积分计算:化为二次积分

--3-9 极坐标系下二重积分计算:举例

--3-10 反常二重积分

--3-11 二重积分的应用

期中测验

第4章 无穷级数

--4-0 无穷级数导引

--4-1 常数项级数的概念

--4-2 收敛级数的基本性质

--4-3 正项级数及其收敛准则

--4-4 正项级数审敛法:比较审敛法

--4-5 正项级数审敛法:比较审敛法的极限形式

--4-6 正项级数审敛法:比值审敛法

--4-7 正项级数审敛法:根值审敛法

--4-8 交错级数及其审敛法

--4-9 绝对收敛与条件收敛

--4-10 函数项级数的一般概念

--4-11 幂级数及其收敛性

--4-12 幂级数收敛域的求法

--4-13 幂级数的运算性质

--4-14 泰勒级数及函数展开成幂级数的条件

--4-15 函数展开成幂级数的方法:直接展开法

--4-16 函数展开成幂级数的方法:间接展开法

--4-17 幂级数的简单应用

第5章 微分方程

--5-0 微分方程导引

--5-1 微分方程的引例

--5-2 微分方程的基本概念

--5-3 可分离变量的微分方程

--5-4 齐次微分方程

--5-5 一阶线性微分方程

--5-6 伯努利方程

--5-7 可降阶的二阶微分方程

--5-8 二阶线性微分方程解的结构

--5-9 二阶常系数线性齐次微分方程的通解

--5-10 二阶常系数线性非齐次微分方程的通解

--5-11 微分方程的简单应用(一)公司资产管理问题

--5-12 微分方程的简单应用(二)价格调整模型

第6章 差分方程

--6-0 差分方程导引

--6-1 差分的概念和性质

--6-2 差分方程的基本概念

--6-3 常系数线性差分方程及其解的结构

--6-4 一阶常系数齐次线性差分方程的通解

--6-5 迭代法求一阶常系数非齐次线性差分方程的特解

--6-6 待定系数法求一阶常系数非齐次差分方程的特解

--6-7 二阶常系数齐次线性差分方程的通解

--6-8 二阶常系数非齐次线性差分方程的通解

--6-9 差分方程在经济中的应用(一)存贷款问题

--6-10 差分方程在经济中的应用(二)价格与库存模型

第7章 Mathematica软件应用

--7-1 导数与微分的Mathematica实现

--7-2 函数极值的Mathematica实现

--7-3 利用Mathematica软件绘制函数图形

--7-4 积分的Mathematica实现

--7-5 级数的Mathematica实现

--7-6 常微分方程求解的Mathematica实现

期末测验

多元微积分授课教师:

李乃华-教授-天津商业大学-理学院

天津市教学名师、天津市精品课“数学分析”负责人、天津市精品课“高等数学”主要成员、天津市“教学创新团队——大学数学教学团队”主要成员。一直从事数学基础课和数学专业基础课的教学,其“追本寻源、设问解疑、循序渐进”的教学风格和“多侧面观察问题、多视角分析问题、多途径解决问题”的浸润教学法,深受学生欢迎。主编出版了《高等数学及其应用》(高等教育出版社)等教材10部,获得省级教学成果一等奖2项、二等奖3项。

罗蕴玲-教授-天津商业大学-理学院

天津市教学名师、教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会委员、天津市精品课“高等数学”课程负责人、天津市“教学创新团队——大学数学教学团队”负责人。一直从事数学基础课和数学专业基础课的教学,她“深入浅出、层层剖析、环环相扣”的教学风格受到学生的喜爱并得到同行的广泛认可,听她讲授数学知识的同时,更是训练思维、增长能力的过程。主编出版了《高等数学及其应用》(高等教育出版社)、《伴你学数学—高等数学及其应用导学》(高等教育出版社)等教材12部,获得省级教学成果一等奖2项、二等奖3项。

唐文广-副教授-天津商业大学-理学院

天津市精品课“高等数学”主要成员、天津市“教学创新团队——大学数学教学团队”主要成员。一直从事数学基础课和数学专业基础课教学。参与编写出版《高等数学解题全攻略》等教材3部,作为主要参加人获得天津市教学成果一等奖1项、二等奖1项;连续五年获评天津市普通高校大学数学竞赛优秀指导教师。

王秀红-讲师-天津商业大学-理学院

天津市精品课“高等数学”主要成员、天津市“教学创新团队——大学数学教学团队”主要成员。一直从事数学基础课和数学专业基础课教学。参与编写出版教材1部,作为主要参加人获得天津市教学成果一等奖1项,获得全国高校数学微课程教学设计竞赛全国一等奖1项。

张景杰-讲师-天津商业大学-理学院

天津市精品课“高等数学”主要成员、天津市“教学创新团队——大学数学教学团队”主要成员。一直从事数学基础课和数学专业基础课的教学。参与编写出版教材1部,作为主要参加人获得天津市教学成果一等奖1项。

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