科学计算与数学建模

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科学计算与数学建模课程简介：

本课程以数学建模思想、方法为主线，融科学计算方法、现代数学知识、计算机技术与实际问题求解为一体，训练运用数学工具建立数学模型、应用科学计算方法解决实际问题的技能技巧，培养学生的数学素质。

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科学计算与数学建模课程目录：

第一章 绪论

--1.1 数学与科学计算

--1.2 数学建模的过程

--1.3 数学建模的重要意义

--1.4 数值方法与算法评价

--1.5 误差的种类及其来源

--1.6 绝对误差和相对误差

--1.7 误差传播

--1.8 算法稳定性分析

第二章 城市供水量的预测模型-插值与拟合算法

--2.1 城市供水量预测问题与插值函数的概念

--2.2 求插值多项式的Lagrange法

--2.3 求插值多项式的Newton法

--2.4 插值多项式的误差分析

--2.5 求插值多项式的改进算法

--2.6 求函数近似值的拟合算法

第三章 湘江流量估计模型—数值积分法

--3.1 数值积分公式的构造及代数精度

--3.2 Newton-Cotes积分法

--3.3 Romberg算法

--3.4 Gauss积分法与节点位置的优化

第四章 养老保险问题--非线性方程的数值解法

--4.1 养老保险问题与根的搜索

--4.2 非线性方程的迭代解法

--4.3 Newton迭代法

--4.4 弦截法与抛物法

第五章 小行星轨道方程计算问题—线性方程组求解的直接法

--5.1 小行星轨道计算问题与线性方程组直接解法概述

--5.2 Gauss 消去法

--5.3 矩阵的三角分解与Gauss消去法

--5.4 Gauss主元消去法

--5.5 直接三角分解法

--5.6 平方根法

--5.7 追赶法

第六章 回归问题——线性方程组求解的迭代法

--6.1 线性方程组迭代解法概述

--6.2 线性方程组迭代法的收敛性

--6.3 迭代法的构造与基本迭代法

--6.4 超松弛迭代法

第七章 传染病模型——常微分方程数值解法简介

--7.1 实际问题的微分方程模型

--7.2 简单的数值方法与基本概念

--7.3 线性多步法

--7.4 非线性高阶单步法—Runge-Kutta法

--7.5 一阶方程组和高阶方程的初值问题

--7.6 常微分方程边值问题的数值解法

第八章 决策方案评价问题——层次分析法

--8.1 决策方案评价问题与层次分析法概述

--8.2 层次分析法的基本步骤

--8.3 层次分析法的广泛应用

--8.4 层次分析法的若干问题

第九章 长江水质综合评价——综合评价方法

--9.1 长江水质综合评价问题

--9.2 综合评价方法简介

--9.3 长江水质综合评价模型

--9.4 长江水质综合评价结果与污染源确定

第十章 统计预测方法及预测模型

--10.1 统计预测

--10.2 趋势外推法

--10.3 时间序列的确定性因素分析

--10.4 回归预测法

--10.5 多元线性回归模型

科学计算与数学建模授课教师：

郑洲顺-教授-中南大学-数学与统计学院

郑洲顺，男，博士，1964年生，中南大学数学与统计学院教授，博士生导师；国家精品课程和精品资源共享课程“科学计算与数学建模”负责人；中国体视学学会理事，湖南省数学会理事，湖南省计算数学会常务理事，湖南省数学建模竞赛组委会委员；湖南省普通高校首届教学奉献奖，中南大学第六届教学名师。 长期从事应用数学和计算数学的教学和研究工作，主要研究方向为偏微分方程数值解法及应用、科学工程建模与数值模拟、分形与混沌，数据挖掘分析等。主持国家自然科学基金面上项目2项、国家高技术研究发展计划（863计划）项目课题1项、国家重点基础研究发展计划（973计划）项目专题2项，参与完成多项国家和省部级科研项目；在国内外学术期刊上发表研究论文60余篇，其中40余篇SCI和EI检索。