线性代数(2)

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线性代数(2)课程简介：

作为线性代数(1)的后继课程，继续结合应用介绍线性代数的基本概念和基本理论。内容包括：正定矩阵、相似矩阵（若当标准形）、奇异值分解、线性变换、广义逆、复矩阵以及线性代数在工程、几何、经济问题中的应用等。

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线性代数(2)课程目录：

第一讲：正定矩阵

--1.1 实对称矩阵A正定的充要条件

--1.2 典型例题

--1.3 半正定矩阵及其判别条件

--1.4 二次型

--1.5* 有心二次曲线(central conic)

--1.6* 三维空间中的二次曲面-6类基本的二次曲面

--1.7 二次型的分类

--1.8 矩阵的合同

--1.9* 惯性定理的证明

--1.10 惯性定理的应用 —— 实对称矩阵的特征值与主元符号

--1.11* 正（负）定矩阵在函数极值问题中的应用

第二讲：相似矩阵

--2.1 引言

--2.2 相似矩阵的性质

--2.3 Jordan标准形

--2.4 定理的证明

--2.5 Jordan标准形的应用

第三讲：奇异值分解

--3.1 引言

--3.2 奇异值分解(Singular Value Decomposition)

--3.3 例题

--3.4 奇异值分解的应用

第四讲：线性变换 I

--4.1 线性变换的定义和性质

--4.2 线性变换的运算

--4.3 线性变换的矩阵表示

--4.4 线性变换与矩阵之间的关系

第五讲：线性变换 II

--5.1 恒同变换与基变换

--5.2 图像压缩——基变换的应用

--5.3 线性变换在不同基下的矩阵

--5.4 矩阵分解与基变换

--5.5 线性变换的核与像

--5.6 不变子空间

--5.7* 幂零变换

--5.8* Jordan标准形

第六讲：伪逆

--6.1 伪逆

--6.2 Moore – Penrose 伪逆

--6.3 最小二乘法

第七讲：工程中的矩阵

--7.1 简介

--7.2 弹簧模型

--7.3 变量的线性关系

--7.4 刚度矩阵

--7.5 从离散到连续

第八讲：图与网络

--8.1 简介

--8.2 图和矩阵

--8.3 网络和加权Laplacian矩阵

--8.4 关联矩阵的四个基本子空间

--8.5 注记

第九讲：Markov矩阵和正矩阵

--9.1 问题引入

--9.2 Markov矩阵

--9.3 正Markov矩阵

--9.4 正矩阵

第十讲：Fourier级数

--10.1 引言

--10.2 内积空间

--10.3 傅里叶级数

--10.4 投影

--10.5 关于Fourier变换的注记

第十一讲：计算机图像

--11.1 引言

--11.2 平移

--11.3 伸缩

--11.4 旋转

--11.5 投影和反射

第十二讲：复数与复矩阵

--12.1 引言

--12.2 复矩阵

--12.3 复正规阵

--12.4 离散Fourier变换

--12.5 快速Fourier变换

结课寄语

--结课寄语

期末考试

线性代数(2)授课教师：

马辉-教授-清华大学-数学科学系

马辉博士，教授，2000年于北京大学数学学院获得理学博士学位，先后在清华大学、美国麻州州立大学Amherst分校作博士后研究。2004年6月起在清华任教。研究方向为微分几何。自2011年参加数学系与电子系的课程改革和共建项目，连续5个学期担任电子系大一学生的线性代数教学工作。

徐帆-副教授-清华大学-数学科学系

徐帆博士，副教授，2007年清华大学数学系获得理学博士学位，2009年在德国Bielefeld大学做洪堡博士后研究。2010年起，开始讲授线性代数本科课程。自2011年起担任电子系大一学生的线性代数教学工作。

瞿燕辉-副教授-清华大学-数学科学系

瞿燕辉博士，2006年于清华大学数学系获得理学博士学位，2008年11月至2010年3月在法国INRIA研究所做博士后。从2010年秋季学期开始讲授线性代数课程。