几何学基础

几何与代数是最重要的两个数学分支,在17世纪之前,它们各自独立发展。进入17世纪,在笛卡尔和费马等数学家的工作下,通过引入坐标系的概念,使得几何与代数相融合,从而几何问题可以代数化(产生了解析几何),代数问题也可以几何化(产生了线性代数)。本课程讲述空间解析几何的基本内容和方法,主要内容包括:几何空间的线性结构和度量结构,空间直线和平面,常见曲面,坐标变换,二次曲线方程的化简及其类型和性质。

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几何学基础课程简介:

几何与代数是最重要的两个数学分支,在17世纪之前,它们各自独立发展。进入17世纪,在笛卡尔和费马等数学家的工作下,通过引入坐标系的概念,使得几何与代数相融合,从而几何问题可以代数化(产生了解析几何),代数问题也可以几何化(产生了线性代数)。本课程讲述空间解析几何的基本内容和方法,主要内容包括:几何空间的线性结构和度量结构,空间直线和平面,常见曲面,坐标变换,二次曲线方程的化简及其类型和性质。

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几何学基础课程目录:

第一章 几何空间的线性结构和度量结构

--1.1 解析几何的出现和向量的概念

--1.2 向量的线性运算

--1.3 向量的线性组合

--1.4 向量的线性相关和线性无关

--1.5 几何空间的线性结构

--1.6 向量的内积及其性质

--1.7 向量内积的坐标表示

--1.8 向量的外积

--1.9 向量的双重外积

--1.10 向量的混合积

第二章 平面和直线的方程

--2.1 平面的方程(仿射坐标系)

--2.2 平面的方程(直角坐标系)

--2.3 平面与点的相关位置

--2.4 两平面的相关位置

--2.5 直线的方程

--2.6 直线点向式方程与一般式方程的相互转化

--2.7 平面束方程

--2.8 直线与平面或点的位置关系

--2.9 两直线的位置关系

第三章 常见曲面

--3.1 曲面的方程

--3.2 空间曲线的方程

--3.3 旋转曲面的方程(I)

--3.4 旋转曲面的方程(II)

--3.5 柱面的方程(I)

--3.6 柱面的方程(II)

--3.7 锥面的方程

--3.8 椭球面

--3.9 双曲面

--3.10 抛物面

--3.11 直纹二次曲面——单叶双曲面的直母线

--3.12 单叶双曲面的直母线的性质

--3.13 直纹二次曲面——双曲抛物面的直母线

--3.14 几类常见的平面曲线(I)

--3.15 几类常见的平面曲线(II)

第四章 坐标变换和二次曲线的化简

--4.1 平面的仿射坐标变换

--4.2 空间的仿射坐标变换

--4.3 正交矩阵

--4.4 直角坐标变换下的过渡矩阵

--4.5 坐标变换举例(I)

--4.6 坐标变换举例(II)

--4.7 代数曲面及其次数

--4.8 二次曲线方程的化简及其类型

几何学基础授课教师:

冯弢-教授-北京交通大学-理学院

冯弢,北京交通大学理学院数学系,教授,博士生导师,从事组合数学与编码理论相关研究工作,先后主持国家自然科学基金3项,完成学术论文60余篇。加拿大维多利亚大学数学与统计系、澳大利亚莫纳什大学数学科学学院、意大利墨西拿大学数学系访问学者。

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