矩阵论及其应用

本课程主要面向非数学专业的研究生,基于对课程体系和内容的精简优化,展现矩阵论基本知识、常用方法和典型应用,在大型计算和应用案例上力求先进,紧跟时代要求,提升知识的内涵和应用广度。

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矩阵论及其应用课程简介:

本课程主要面向非数学专业的研究生,基于对课程体系和内容的精简优化,展现矩阵论基本知识、常用方法和典型应用,在大型计算和应用案例上力求先进,紧跟时代要求,提升知识的内涵和应用广度。

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矩阵论及其应用课程目录:

第一单元 预备知识

--1.1 特征值与特征向量的定义与求法

--1.2 特征值与特征向量计算举例

--1.3 特征值与特征向量的性质

--1.4 相似矩阵的定义及性质

--1.5 可对角化的条件

--1.6 可对角化的计算举例

--第1单元作业(共15个单选题)

第二单元 矩阵的Jordan标准形

--2.1 Jordan标准形的定义及方法1

--2.2 求Jordan标准型的方法2—初等变换法

--2.3 求Jordan标准型的方法3—行列式因子法

--2.4 相似变换矩阵的计算

--2.5 应用案例一、Jordan标准型的应用举例

--第2单元作业(共15个单选题)

第三单元 最小多项式

--3.1 Hamilton-Cayley定理

--3.2 最小多项式

--第3单元作业(共10个单选题)

第四单元 酉相似下的标准型

--4.1 酉矩阵的定义及性质

--4.2 Schur分解定理

--第4单元作业(共10个单选题)

第五单元 矩阵分解

--5.1 矩阵的LU分解

--5.2 初等反射与初等旋转矩阵

--5.3 矩阵的QR分解

--5.4 矩阵的奇异值分解

--5.5 矩阵的满秩分解

--5.6 应用案例二、QR算法与最小二乘问题

--第5单元作业(共15个单选题)

第六单元 广义逆矩阵

--6.1 广义逆矩阵与线性方程组

--6.2 Moore-Penrose逆A+及其应用

--第6单元作业(共10个单选题)

第七单元 矩阵范数

--7.1 向量范数

--7.2 方阵范数

--7.3 范数的应用 1-数值分析

--7.4 范数的应用 2

--第7单元作业(共15个单选题)

第八单元 矩阵分析

--8.1 矩阵序列

--8.2 矩阵函数计算 1

--8.3 矩阵函数计算 2

--8.4 矩阵函数计算 3

--8.5 矩阵的微分和积分

--8.6 矩阵函数的应用一阶常系数线性微分方程组的初值问题

--第8 单元作业(共15个单选题)

第九单元 特征值的估计与表示

--9.1 特征值的界的估计

--9.2 特征值的包含区域

--9.3 特征值的分离

--第9单元作业(共15个单选题)

期末试题

--期末考试试卷1(共50道单选题)

--期末考试试卷2(共50道单选题)

--期末考试试卷3(共50道单选题)

矩阵论及其应用授课教师:

崔丽鸿--北京化工大学-

崔丽鸿,教授,北京化工大学《工程数学》课群负责人。从教30年来,主要讲授线性代数、高等数学、矩阵论等10门本科生和研究生课程。作为第一完成人获北京市优秀教育教学成果二等奖1项,获校级优秀教学成果特等奖1项;获全国研究生统一入学考试数学阅卷优秀评阅人2次;获我心中最亮的星十佳教师3次;获优秀一线教师荣誉称号;主持参与省部级教改项目多项;主参编教材5部。科研上,主要从事小波分析理论算法及其在信号处理等方面的研究工作,发表相关论文60余篇。教育部学位论文评阅专家,承担两个国际期刊的编委,受邀为多个国外期刊审稿。

赵中华-副教授-北京化工大学-

赵中华,数理学院副教授,从教9年来,主要讲授线性代数,抽象代数,矩阵论等本科生和研究生课程,院青年优秀主讲教师,校级优秀思政教学案例获得者。主要从事代数表示理论的研究,参加多个教改项目。

李季-讲师-北京化工大学-数理学院数学系

李季, 讲师。主讲研究生矩阵论课程十余年, 还讲授了 线性代数,高等数学,抽象代数等10余门本科生和研究生课程。参与了多项教改项目和多个教学团队。 在科研上,主要从事通过代数,分析,几何等方法研究数论问题。

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