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第一部分课程教案、知识点、字幕

我们要从这个基本网系统

就是这个EN系统来开始

我们的介绍

网系统的介绍

这个基本网系统它定义就是这样的

是一个四元组

前面这三个元素B E F

构成一个有向网

有向网我们知道是怎么定义的

今天不重复了

我们原来有向网是用S T F来表示的

为什么今天这里这个有向网

用B E F 来表示呢

B在德文里面呢

是德文里面条件的第一个字母

然后这个E呢是事件

凡是在第一个层次

因为它的状态都是条件

因此它的那个translation

只跟条件有关系

所以我们把这个要么成真

要么不成真的状态元素叫做条件

只跟条件有关的变迁叫做事件

所以就用B E来表示

F还是一样的还是流关系

这个Cin是什么呢

Cin是它的初始状态

就这个Cin这个Cin是什么呢

是它的一个所有条件的一个子集

它是初始状态表示什么呢

这个子集里面的

所有的条件都是成真的

不在这个子集里面的条件

都是不成真的

这个呢就叫做它的初始情态

这个词呢就是case我翻译成情态

因为case你不能把它翻译成情况

不像一个学术词汇

你也不能翻译成状态呢

它又不能体现这个条件特征

所以我给它翻译成情态

是情况又是状态

这都是我翻译的 叫做情态

在EN系统里面的状态

叫做一个情态

这个2的B次方呢是B的幂集和

就是B的所有子集的集合

我不知道大家理解不理解

为什么用2的B次方

来表示这个幂集合

其实这个也很简单

你把一个有限集的元素排成一个队

凡是这个子集里面有的

就用1来表示

这个子集里面没有的元素

就用零来表示

这样一来呢它就变成一个二进制的数

那么二进制的数一共有多少个呢

这B里面有多少个元素

它就有就是2的那么多次方那么多个

所以我们用2的B次方

来表示B的幂集合

这个B里面的元素叫做条件

是因为它只有两种状态

要么有token这个状态成真

这个条件成真

要么没有token

这个条件呢就不成真

然后事件刚才我说了

它是只跟条件有关的变迁就叫做事件

那么这个Cn我刚才也说了

是由成真的条件组成的这个条件集合

这就是这个EN网系统的四部分

它的含义

既然是个系统

那么我们就这个系统就要发生变化

那么这个变化它的规律是什么呢

它的规则是什么呢

一个事件什么时候

什么状态下 什么情态下

能够发生呢这就是

我们先不管这个情态

先把这个B的任何一个子集

就叫做一个丛

叫做constellation

这个丛我们看在一个丛底下

一个事件是不是有发生权

假定E是一个事件

在这个丛有发授权的定义是什么呢

就是写成这个样

这叫做它这个e在c有发生权

它的发生权是这样定义的

如果我们定义过了

什么叫做一个变迁元素的前集

如果这个变迁元素的前集都成真

就是包含在这个c里面

c不是这个表示的是

有token的那些条件吗

所以这就表示它的前集全都成真

它的后集不成真

所有的元素条件都不成真

那么在这样的情态下

这个e呢就有发生权

有了发生权以后它就又会发生

那么发生以后

会得到什么样的后继呢

它会把一个c这个情态

变成什么情态呢

就变成C′

C′是怎么定义呢

就是这么定义的

C′就是把原来成真的条件

全都token拿掉不成真了

把它的后继里面

原来不成真的那些条件

全都加上token就成真了

所以这就是发生权

和发生的后果它的后继

就是这么定义的

好 这我们看一个例子

这就是刚才我们只给了

这个半形式化的定义

用的是符号四元组

那么这个呢就是它的图形表示

这个图形表示呢

是更直观一些好交流一些

你看我们这里有多少

红的圈都是条件

这个黑的方框就是这个事件

这个三个圆圈里面有红颜色的

我们把它叫做token

就表示资源表示这个是成真的

所以b1这个条件成真

b0这个条件成真

b2这个条件成真

其它的条件都不成真

那么这个呢就是一个基本网系统

它有了有向网作为它的基础

有了这个资源的分布

哪一条件成真告诉你了

那么这就构成了一个网系统

好 刚才我们看了网系统

它是怎么动起来的

然后动的规律是什么

在里面呢我们发现了一些

有趣的事情

我们给它一个解释

就是刚才我们动起来的那个系统

是个什么东西呢

它是可以解释为教堂里面的婚礼

中间那个token

也就是b0它是代表的是神父

旁边那两个b1或b2呢

是一位是新娘一位是新郎

那么这个神父可以跟新郎交流

也可以跟新娘交流

但是只有一个神父

他呢只能跟一个交流

然后再跟另一个

所以这个呢

我们刚才已经说了叫冲突

教堂婚礼我不再重复过多的东西

它的解释就是b0 b1 b2分别是

新人一个新神父一个另外一位新人

然后底下的那个s元素

也就是条件它的含义呢

也已经说过了我这里就不再重复

那么大家回过头来想一想

我在讲petri的那几句话的时候

我们怎么样反过头来

反向的用它那几句话

在这儿你体会体会

我们怎么从教堂

这样一个现实事件

然后抽象成这样的一个网系统

怎么样去粗存精怎么样抽象

怎么样在一个整体

这个pragmatic unit

这样的一个concept底下

然后形成了这么一个网是不是

这么一个网系统

所以你结合这个系统呢

可以回过头来

再去体会petri的那几句话

然后再去体会

我们怎么样来用他那句话

反过来用他那几句话

这是跟应用有关的

就是我把这个网系统

解释成教堂的婚礼了

那么我们看到这里面有

t不变量有s不变量

s不变量就是每一个资源

它的活动轨迹

t不变量呢就是在教堂里面

婚礼举行完一次以后

那么这个在下一场之前

它就是一个回到了初始状态

这就是叫做t不变量

那么以后我们会

仔细的定义这些东西来介绍这些

这是跟应用有关的

就是我结合它的实际物理意义

来发现这些东西

另外一些系统的性质呢

是跟这个解释无关的

它到底是不是描述的教堂婚礼

还是描述的别的东西

跟这个无关的

那个呢叫做结构性质

比方说我们这里面有什么结构性质呢

刚才我说的不变量就是结构性质

你这里是有一个新娘也好

是有三个新娘也好 它都不变

跟这个初始状态

跟你有没有资源没关系

它是一种结构性质

另外我们看到了

在这个里面我们已经解释了

什么叫做顺序发生

什么叫做并行发生

什么叫做冲突 什么叫做冲撞

这个教堂里面这个没有冲撞

但是这个冲撞呢也是一种基本现象

什么叫做并发什么叫做同步等等

那么下面我们来仔细的推敲一下

什么叫做同步

通常我在上课的时候问同学们

什么叫做同步

没有人说他不知道

大家都知道什么叫同步

但是你让他仔细的说

你给我个定义什么叫同步

他就说不清楚了

他只能给你举例子

说比方说卫星跟地球

是同步的等等

都是一些具体的例子

到底什么叫同步搞不清楚

那么我们从这些例子

我们可以看出来

什么叫做同步呢 同步有两种

一种是两组或者两个

当然两组包括一个跟多个了

两组事件他们之间反复发生

呈现出来的规律性就叫做同步

如果有规律就叫同步

如果没有规律就叫不同步

当然这个同步也可以是加权的

比方说刚才我们这个教堂婚礼里面

神父和新人的这个活动

新人之间交换戒指这个活动

他们就是同步的

你要不同步教堂就乱套了对不对

所以这个呢是同步的

那么什么叫做全局同步呢

如果一个系统由于

事件之间的自然依赖关系

不是控制而呈现出来

任何两种事件都有一个同步关系

都是同步的

那么整个系统就叫做

同步的全局同步的

比方说我们这个教堂婚礼

它既是局部同步的

也是全局同步的

那么什么叫做异步呢

异步不是不同步

异步的意思是没有全局控制

我没有一个全局控制就叫做异步

比方说自然界到处都是异步

一亩地里的庄稼怎么长各长各的

异步的没有人能够指挥

说这颗玉米你长两寸

那颗玉米你长三寸不可能的

没有人能够做到这个

所以自然界的规律就是异步的

没有全局控制

所以petri网系统呢

是一个没有任何形式的

全局控制的系统

所以它是一个异步的系统

因为异步所以并发

我们不能说下命令

这个长多少那个长多少

它们各长各的互不相干同时在长

所以这个呢就是并发

所以这个petri网系统呢

是一个异步并发系统

异步就是没有全局控制

没有控制流没有时间控制

没有全局状态控制

那么这个全局控制

我们下面可能会提到

会产生很多不好的效果

比方说我们火车飞机

都是有个时间表

好像是全局用时间可以来控制的

但是你见过真正准时的火车吗

准点到达准点发车的火车吗

你还要问如果你说它准点

你用的是哪个表啊

你觉得准时了

我还觉得它晚了呢对不对

你像飞机也是

飞机的这个延误是经常的事情

为什么自然规律不允许它起飞

你时间规定它

几点几分起飞没有用

它到时候还是起飞不了

所以我们petri网里面

没有这种类型的控制

比方说电梯

现在的电梯如果两部电梯联运的话

往往都是全局状态控制

那么你会发现什么呢

你在那等电梯的时候

另外一部电梯明明从你这过

它就是不停下来接你

你在那生气为什么

这是全局控制的结果

内部电梯原来是可能

比它早到你这儿的

人家控制的也没错

但是呢最后的结果

就是另外一部电梯来了

所以这就是全局控制

带来的不同的后果

所以我们呢

电梯控制系统是我们的一个实例

我下面会讲

所以我们petri网系统里面呢

没有任何形式的全局控制

它是按照事件的自然依赖关系

因果关系然后在那里并发

有因果依赖关系就顺序

没有因果依赖就并发

所以这就是petri网

一个异步并发的系统

那么没有全局控制的另一句话

换个说法就是局部确定

每个事情它能不能发生

都是由它自己 它的局部决定的

不是你控制的

所以这叫局部确定

因为局部确定所以它就并发

每棵树根据它自己的局部

它长多少就是多少

好我们下面看个例子

再进一步的体会

怎么样反向来用petri的那几句话

这个例子是这样

有一个犯人呢

法官来跟他宣布了一条

这个让他有机会

获得自由的这个规定

说呀在下个礼拜

告诉他我们已经决定了

在下个礼拜之内

某一天把你处死

但是给你一条生路

这条生路是什么呢

如果你能够猜出来

到底是哪一天

比方说明天执行死刑

这是法官只有法官的决定

你提前一天猜中了

说你明天执行死刑

那么法官就把你放了

你猜中了就把你放走

如果你猜不中

包括猜错了或者不猜

那么就执行死刑了

但是他只能猜一次

你不能天天猜

说今天来我猜明天

明天来我就猜后天那不行

那你肯定猜中只能猜一次

这个实际问题

我们怎么用petri网来描述

这个犯人很落伍啊

他一想这肯定不会是礼拜天处死

因为如果是礼拜天处死

我已经活着到了礼拜六了

那么我肯定就猜中了

只有一天了嘛

所以礼拜天不可能

他想如果礼拜天

不可能是处死的日子

那就礼拜六是最后一天

那么礼拜六是最后一天

我就活到星期五了 活到星期五

那不是星期六也不行了吗

所以他越想这个法官没办法处死我

他就不猜了

结果呢执行死刑处死了

错在哪里呢

我们能不能把这个犯人的

这个活动规律建一个模型

来帮他分析他到底错在哪里呢

当然如果他已经处死以后

我们来帮他分析也没用了

他也听不见了

如果我们能够事前

他如果学了petri网的课

那么他就可能

不会犯这样的错误了对不对

结果他被处死了他自己乐观的以为

哪一天都处死不了

所以呢结果他就处死了

到底错在哪里呢

好 刚才我们分析了

这个哪些是关键性的这个事件

哪些是关键性的状态

那么我们再总结一些

给它用个符号来表示

那么就是这样

这个i呢就一共一个礼拜七天嘛

这个i就是礼拜一到礼拜七

ati呢就是犯人在周i的前一天

他的状态

比方说那个at1就是他在

那个前一周的礼拜天

他是处在这个状态等等

这个di呢就是法官决定

下一天要处死他

这个gi呢是犯人猜

说第二天要处死

只有当di或gi同时有token的时候

这个犯人才猜中了他就自由了

那么如果这两个不是同时有

或者猜错那就或者不猜

那么就会被处死

这个di di′呢

di′是什么呢

就是表示法官呢决定第二天不处死

这个gi′就是犯人猜

第二天不处死

那么所以一共只能猜一次

一共也只能够

决定执行死刑只能有一天

所以这个这里面呢

这个di里面只能有一个token

gi里面7个只能有1个token一样

这ei呢就是表示执行了

这个e呢就是execute it

这个ri呢就是释放了

这是released

那么有了这些符号以后

我们下面呢就来看看这个图形

这个网表示

就表示成这样了

表示成这样以后我们看

犯人呢一共有三个可能的行为

关键性的行为

我们不关心他那些

零七八碎的活动

一个就是刚才讲了

d1里面有token

表示法官决定周一就是下一天

就处死他了

那么g1′里面没有token

这就表示他没猜

那么既然决定处死你又没猜

他就猜错了所以就执行了

下面这个r1呢就是

d1里面有token刚才讲了

g1里面也有一个token

他决定是哪一天处死

法官猜的也是那一天

然后就自由了释放了

如果没有决定处死

那么不管这个犯人猜了没有

他都会过渡到第二天

所以只要法官不决定处死他

他就会到这一天

既然token在这儿这就没有

这儿没有他就会

这个也不能执行这也不能执行

所以他就会到下一天了

好 这个也是一样的这是第二天

一共呢一共有七天

所以这就是一个简单的

petri网的模型

描述的是这个犯人

在这个七天里面可能的活动

我为什么说可能呢

因为他可能礼拜三

就会执行死刑了

所以后面呢没他的事儿了

但是我们描述的呢是七天

那么回过头来我们要问

到底犯人犯的是什么错误呢

他为什么会那么自信的

就以为他自己不可能被处死呢

不错他说的前提不错

星期天是最后一天

如果他活到星期六他能猜中了

前提是他前面都不猜

礼拜一到礼拜五他都不猜没猜

他活到了星期六

然后法官只能星期天处死

这是第一 他都要前面不猜

第二个条件那就是

法官并没有说一定要处死他呀

所以你猜中就猜中我就放了你么

这有什么关系啊

所以他那个推理的结论

说因为星期天是最后一天

所以法官不会决定那一天处死我

我就不死了

所以法官不会选星期天

这就是一个错误

那么我们从这个网系统来描述呢

如果我们分析这个网

所有可能的状态

他既可能被处死 也可能被释放

这两种可能都有

而他的推理的前提是

我不可能被释放

所以他才说 得出那个结论来

这个呢大家仔细去这个琢磨一下

是不是他的推理错在这个地方

我们这个例子呢就是告诉大家

在复杂的现实社会当中

如果我们要想解决一个问题

我们必须有一个概念

到底我要干什么

我这个模型要干什么

有了这个概念以后

你看围绕着这个概念你去粗存精

找到关键性的状态

然后再抽象成

把它连在一起一个模型

什么又简单又清晰

而正好服务于你的那个目的

这是我们的一个例子

那么刚才那个图

大家是不是觉得有点烦了

这个决定不决定要有两个d1′

猜不猜g1 g1′

这个看起来网元素很多

所以呢就提出了一种

叫做in constraint arc

就是约束弧我给它翻译成约束弧

有人把它翻译成限制弧

我一直把它翻译成约束弧

这个弧是什么呢

就是从s元素到t元素之间的箭头

那个箭头的头

是用一个小圆圈来表示

这就表示这个s元素对这个t元素

有约束的作用它会约束它

所以你看我们那个d或d′呢

就可以合并成一个

那么d1呢如果里面有token

它就有token了如果没有token

就表示他没有决定那一天

所以我们把d1和d1′合在一起

有token表示决定执行死刑

没有token表示

没有决定那一天执行死刑

所以它就是个条件

这样一来呢

我们就可以用约束弧

来描述刚才那个系统

比方说像刚才这是两个

我们现在就用一个就行了

如果有token表示决定要执行死刑

或者执行或者猜中了释放

如果没有决定就

那里面没有token

他才能够过渡到下一天

这个约束弧的作用就是

在这个约束的s元素里面

没有token的时候

这个t元素才能够发生

如果里面有token它就不能发生

所以这样一来呢

我们这个犯人的七天呢

就大大的简化了

这个约束弧呢有人说

petri网加上约束弧以后

它的模拟能力大大的提高了

它就跟图灵机是

模拟力相等的了

但是老P说呢没有必要

这约束弧没有提高它的模拟力

没有约束弧这个petri网呢

跟图灵机的模拟能力也是一样的

我对这种理论性的东西呢

我是兴趣不是太大

所以我也没去求证它

从刚才我们例子里可以看到

没有约束弧我们也描述了

无非那个图那个网复杂一点对不对

有了约束弧我们的图简单一点

但是并没有提高

它的模拟能力对吧

你有约束弧我能描述它

没有用约束弧我同样能够描述

所以这个有兴趣的人

有兴趣的同学可以去自己研究研究

Petri网:模型、理论与应用课程列表:

第一章 概述

-概述

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第二章 有向网

-有向网

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第三章 Petri网

-3-1 Petri网定义

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-3-2 Petri网层次系统

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-3-3 基本网(EN)系统

--第一部分

--第二部分

--第三部分

--第四部分

-第三章 Petri网--3-3 基本网系统课后思考题

-3-4 条件-事件(C-E)系统

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-第三章 Petri网--3-4 条件-事件系统课后习题

-3-5 库所-变迁(P-T)系统

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-3-5 库所-变迁(P-T)系统课后习题--作业

-3-6 网系统层次

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-3-7 高级网系统

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-3-8 化简网系统

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-3-9 非线性网系统

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-3-10 小结

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第四章 网论

-4-1 前言

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-4-2 网拓扑

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-4-3 并发论

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-4-4 网逻辑

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-4-5 信息流网

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-4-6 同步论

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-4-7 同步论-合同实例

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-4-8 同步论-婚礼教堂实例

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-4-9 同步论 同步器

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-第四章 网论--思考题1

-4-10 实例与方法——电梯控制

--第一部分

--第二部分

--第三部分

--第四部分

-4-11 建模方法论

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-4-12 汉诺塔问题

--第一部分

--第二部分

-第四章 网论--思考题2

第五章 业务流程管理

-5-1 工作流管理联盟

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-5-2 工作流网(WF_net)

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-5-3 Artifacts

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-5-4 BPMN2.0

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-5-5 学界

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-5-6 业务流程管理(BPM)

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-5-7 BPM建模

--A of ARM

--R of ARM:物理对象相关性

--R of ARM:同步器回顾

--R+M of ARM:业务逻辑

--M of ARM:化简规则

--R+M of ARM:案例语义

--R+M of ARM:管理逻辑

--M of ARM:BPMA

-5-8 流程举例

--第一部分

--第二部分

-5-9 流程之外

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-Petri网小结

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第六章 过程挖掘

-6.1 过程挖掘基础

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-6.2 过程挖掘工具

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-6.3 过程挖掘算法介绍

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-6.4 未来研究方向

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第七章 科研思考

-7.1 科研三要素

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-7.2 Program today

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-7.3 Program yesterday

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-7.4 Theory of Programming

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-7.5 A of ARM

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-7.6 R of ARM

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-7.7 M of ARM

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-7.8 OESPA

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-第七章 科研思考--习题

第八章 总结

-8.1 树个靶子

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-8.2 八卦与自然

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-8.3 结束语和感谢

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-第八章 总结--习题

第一部分笔记与讨论

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