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下面呢 我就讲

这个petri网系统的第二个层次

就是这个库所/变迁系统

它的物理意义就是同一类的资源

既然是同一类

那它就不止一个

因此呢 在这个s元素呢

它就可能有好几个

不止一个同类的这个资源

因此我们还要有一个容量函数

就是每一个库所

每个S元素它到底能够容纳得下

几个这一类的资源

所以有个容量函数我们用K来表示

K呢是从S到1

自然数加上无穷

这样一个映射

那么也就是说

你如果K:S等于3的话

那么它的容量是3

K:S等于5呢

它的容量是5

就是说能够容纳下

3个或者5个这一类的资源

另外既然它是同类的

那么也可能我一个变迁它要消耗的

不止一个这一类的资源

所以呢就有了一个权函数

这个权函数呢

就是从S元素到T元素

它的这个输入弧里面

它的弧上面写的一个正整数

如果是写的是2

那就表示这个变迁发生的时候

要消耗这个输入库所的

两个这样的资源

你那上面写几就是要消耗几

那么输出箭头上面的整数呢

就表示会产生几个

所以这个权函数呢

是在每一个箭头上面

也就是每一个F元素里面

加上一个正整数

它是必须是1

但是不可能是无穷

因为我们尊重自然规律有限

一个变迁不可能消耗无穷多个资源

我们没有那么多个资源供你消耗

这是容量函数和权函数

另外 因为它是一个

为我们设计或者分析系统

服务的一个网系统

所以它有一个初始的标识

初始的状态

这个就是M_0

M_0是什么呢

给每一个S元素

一个初始的状态

每一个S元素在一开始的时候

它到底有几个这一类的资源在

所以呢 P/T系统或者叫做

库所/变迁系统呢

它是一个几元组啊

是一个六元组

有S 库所集

有T 变迁集

有F 流关系

有K 是容量函数

有W 是权函数

还有一个M_0是初始的标识

这个初始标识受到一定的约束

什么约束呢

就是容量函数的约束

容量是3

你的初始标识不可能超过3

你可以说我这里能容纳下3个

但是我一开始就有4个

那不行

所以这个M_0呢

一定要受到约束

它每个S元素里面放的资源的个数

不能超过它的容量

所以这个几元组呢就是这个含义

那个K是每个库所的容量

W是每个箭头消耗或者产生的

流动着的这个资源的个数

M_0呢 是初始的

注意我们允许这个K

容量函数是无穷

那么这个到底是什么意思呢

难道我们会有无穷大的这个库所吗

无穷大的仓库吗 不是的

那么这个什么意思呢

我们这个下面会讲到

我们先讲发生权

讲完发生权以后你就知道

到底这个是什么意思了

变迁规则呢 包括两部分

一个是什么状态底下

一个变迁有权利发生

它可以发生

它具备了发生的条件

第二个是它具备了发生的条件以后

如果它发生的话

它会带来什么样的后继标识

也就是它会改变什么

改变成什么样

所以我们来定义了

一个是发生权

这个发生权是什么意思呢

一个变迁在一个状态下面

在一个标识下面

它有发生权

要求两方面

一方面是它消耗的资源要够

也就是每一个输入库所里面

有足够的资源

要大于等于它的权

另外在这个输出库所里面

它的容量已经有多少个资源

再加上产生的资源

是不是还能够容纳得下

如果满足这两个条件

那么在这个状态底下

这个变迁就有发生权

这是发生权的定义

那么有了发生权的定义以后呢

我们就来讲变迁规则的第二部分

就是它的后继

怎么计算它的后继

它的后继呢

大家很容易理解

不过表达起来有点复杂

如果你这个库所只是输入库所

也就是说这里面的资源

这个变迁只消耗不产生

那么这个变迁发生以后呢

就把那么多的库所

权函数所指定的那么多个资源

从这个库所里面去掉

所以呢就是M(s)−W(s,t)

这是第一部分

第二部分

如果它只是一个输出库所

也就说这里面的资源

是会产生而不会消耗

那么当这个变迁发生的时候

那么这个库所里面呢

就会增加那么多

条件刚刚我们讲了

它是能够容纳得下的

因为发生权就要求它

一定能够放得下

如果这个库所

是既要消耗又会产生

那么你就把消耗的去掉

把产生的加上

这就是最终发生以后

它里面的资源的个数

那么如果要是它根本

既不产生也不消耗

也就是说跟这个变迁没关系

那么它的这个状态呢不改变

里面的资源个数不改变

注意我们的符号

就是一个变迁叫做t

它的左上方加一点

或右上方加一点

分别叫做它的前继和后继

这是我们以前定义过的

那么前继和后继这两个集合的并集

也就是叫做这个t元素

这个变迁的外延

那么这个外延呢是唯一的

就是每个变迁有它自己唯一的外延

petri网里面很重要的一条原理

就叫做局部确定原理

上次已经说过

自然界里面的东西都是局部确定的

每一棵树自己长自己的

树上的每个果子自己长自己的

没有人喊口令说一块长

或者是命令它

你先不要长别人先长

这个就是局部确定

由这棵树

由这个水果

它自己所处的环境决定了

它能不能够长

能够长多少

这就叫做局部确定原理

局部确定原理我们用一句

petri网的话来说呢就是

每个变迁都有它自己固有的外延

它的发生只依赖于它的外延

它的外延允许它发生

它就能够发生

它的发生的后果只改变它的外延

不改变外延以外的

库所里面的资源的分布

所以这就叫做局部确定原理

那么局部确定原理呢还有一条

就是一个系统

我们从宇宙里面画下来的这一部分

我们把那个画下来以外的

那一部分叫做这个系统的环境

这个环境跟系统合在一起

就是我们所说的整体

一个宇宙

在宇宙当中是没有冲突的

大家知道

上面在EN系统已经定义过了

什么叫冲突呢

冲突就是竞争资源

在自然界里面没有资源竞争

它的外延就决定了

谁能发生谁不能发生

没看见过两棵树打架

说这个水是我的那个水你的

然后大家来抢不可能

谁能吸到就是谁的

所以这就叫做局部确定

变迁的发生权只依赖外延

变迁的发生只改变外延

而且外延加上它的环境

是没有冲突的

这叫做局部确定原理

局部确定原理非常的重要

将来我们在讲应用的时候

讲这个电梯系统的时候

我们用局部确定这个原理做指导

我们就会设计出

非常好的电梯控制系统

而不像习惯于计算机的课程

学出来的学生

他们会用全局状态

来进行这个电梯控制

那样既复杂而效果呢又不是很好

大家刚才看见了

我们用这个权函数

来定义这个后继标识

就是发生以后改变的那个标识

得到的那个标识那叫后继标识

那么我们看到

后继标识的计算呢

很复杂

要分是单纯的输入 消耗

单纯的产生

还是既消耗又产生

还是既不消耗又不产生

要分成四种情况来分别的计算

这样呢表达起来就很麻烦

所以我们对它进行一些

技术上的改造

仅仅是技术上的处理

使得我们的公式简单一点

怎么改造呢

就是我们引入一个

广义权函数的概念

这个广义权函数是什么呢

因为我们的权函数啊

是只定义在弧上的

也就是说

F里面的每一个弧上面有个整数

如果你没有这个弧

两个元素之间没有箭头相连

它是没有数的

我们这个广义权函数是什么呢

如果一个S元素

或一个T元素没有箭头相连

我们就假定它有一个虚的箭头

上面那个整数呢是零

也就是说它消耗的是零

或者说它产生的是零

这样一来

我们就把这个权函数呢

扩展到所有的S元素

或T元素的联系当中去了

广义权函数就是这样定义的

x和y之间的权是多少呢

如果（x，y）是一条箭头

它就是原来的权函数

所给的那个整数

如果（x，y）不属于F

没有这个箭头

那么它的权值呢就是零

有了这广义权函数以后

你看我们写出来

它的那个计算后继标识的公式

就简单的多了

就变成M(s)−W′(s,t)+W′(t,s)

因为W′(t,s)是产生的

W′(s,t)呢是消耗的

所以我们去掉W′(s,t)

加上W′(t,s)

这样一来

你看我们把复杂的四项

统一成一项了

大家要注意的就是

这仅仅是一个技术上的处理

不是这个概念上的东西

那么这个技术上的处理呢

我们会有得也有失

这个“得”是什么呢

“得”就是刚才我说了

我们这个后继标识的计算

非常简单了

一目了然了

那么“失”是什么呢

“失”就是把这个网结构的

结构性特性模糊掉了F

在petri网的文献里面呢

有些petri网应用的人

它们对petri网不是很熟悉

所以往往就自作聪明

以为我就可以把它

用到定义里面去

用这个W′呢代替W

甚至有人用这个W′代替W和F

因为W′里面等于0的就是不属于F么

他以为这样就简单了

其实这样简单是简单了

但是把这个网的结构就抹杀了

那么将来在讲理论的时候

他就很难接受了

所以我们要知道

这仅仅是技术处理

我们要回到理论

还得回到原来的F或W

下面呢 我们看几个例子

这是看3个图是吧

第一个变迁

这个变迁呢是可以发生的

你看它这个输入库所里面的token是两个

它需要的呢权是两个 是吧

你的那个箭头上写的是个2吧

那么它的输出呢

它的容量是多少呢

是无穷

所以这个你要放两个进去

当然能放得进去

这个第二行的那个变迁呢

它能不能够发生呢

它是不是一个P/T系统呢

我们看看这个输入库所里面的容量是几

它里面有几个token

这个token是不是超过了它的容量了

它里面有三个token

但是呢它的容量只是2

所以这个不属于P/T系统

你的初始标识不能够超过你的容量

我只能装两个你在里面塞三个

那这不属于P/T系统

那么第三个呢是属于P/T系统

但是这个变迁是不能发生的

因为你需要六个token

但是你里面只有一个

它拿不出六个来

但是这符合P/T系统的定义

所以这是一个P/T系统

或者说P/T系统的一部分

只不过这个变迁没有发生权

所以这三个是不一样的

我们注意到有三条弧上面有整数

有三条弧上面没有整数

没有整数的是什么呢

就是权函数的缺省值

权函数的缺省值都是1

如果我不写就表示是1

另外这个容量函数呢

我们一般都是像我们图上表示的

要写在那个库所的旁边或者上面

下面两个变迁的输出库所

上面都没有写容量是几

那么容量函数的缺省值是无穷

也就是说按照字面来解释啊

它能容纳下无穷多个这一类的资源

你要问了刚才我们就说了

你尊重自然规律怎么会能

有无穷多个呢

那么我们下面会讲

容量的它的这个物理含义

在讲这个之前呢

我们先看一个例子

刚才这三个变迁只是一个变迁

还构不成系统

我们看了一个例子

比如说我们上次讲的教堂婚礼

教堂婚礼很显然

这个新郎和新娘是

属于同类的资源对吧

这个神父和新郎新娘

是属于不同类的资源

如果你不太在意

这个新郎或新娘的区别

当然实践当中是有区别的对吧

戒指必须要新郎买

先新郎准备好等等这些区别是有的

如果我们的系统关注点

不在于这些区别

可以把这个新郎和新娘同等的处理

那么这个时候

我们可以把它两个合在一起

看成是同类资源

于是乎那我们就有了这个petri网呢

作为教堂婚礼的一个P/T系统的模型

我们看这个新郎新娘

神父各有一个条件

他们处在就绪的状态

现在呢我们把新郎新娘合并在一起了

所以有一个库所里面呢就有两个token

就表示新郎和新娘

神父呢就一个人

属于一类资源里面只有一个token

然后底下的变迁规则我们看

现在呢没有这个冲突了

这就是我们付出的代价

把原来准确的描述

每一个资源它的状态

现在你把两个合并到一起了

那原来这两个新郎和新娘竞争

神父的这个冲突

在这个系统里面就消失了

所以我们的t元素呢

第一个t元素呢就随便你

它就说你出一个新郎也行

出一个新娘也行他们反正是同类的

有一个神父加上一个新人

就可以让第一个变迁发生

所以我们付出的代价就是

模糊掉了原来的冲突

现在我们看不到了

但是得到是什么呢

系统简单了

我们提高层次了

这个系统简单了

我们现在一共有你数数看

一共有几个t元素几个s元素

原来有多少个

少了不少是吧

我就不去数了

现在你看我这上面

都没有写这个容量函数是多少

是不是我们就意味着

它的容量函数是无穷呢

这个地方就这个具体的例子而言

你说它的容量是2也行

因为它一共只有两个同类的资源

所以你说它的容量是2也可以

你说它对容量是无穷也行

因为反正它不会影响这个系统的行为

能发生的还是能发生

容量函数不会改变发生权

也不会改变这个发生的后继

所以呢这就是第一次我们看到

有可以认为它是无穷的容量了

我们说库所/变迁系统

是比EN系统基本网系统高一个层次的

为什么呢

就是因为它的物理含义

库所的物理含义

刚才我反复的说了是同类资源

什么叫做同类

我们一般的来讲同类比方说水

大家认为是同类的

粮食是同类的等等

但是在petri网里面

同类的概念不是这么简单

比方说我们要出去旅游了

你有一瓶这个矿泉水

你可以带着它出去旅游

所以这是水

你说我家里有一个

这么大的这个一桶矿泉水

放在那里是接着喝的

你出去旅游你能把这一桶扛着吗

所以不行

所以你要是描述旅游这个过程的话

那么矿泉水瓶装的和桶装的

是属于不同类的资源

在petri网里面什么叫做不同类

就是它们参与的变迁不同

所以桶装水呢

你必须要先有一个动作把它放出来

装在一个瓶子里

然后你才能带走

而这个瓶装的呢

你不需要这个动作你就可以带走了

所以这两类都是水

但是它们参与的变迁不一样

所以它们是不同类的资源

这就是这个库所它的那个物理意义

就是同类的

同类的含义我刚才解释了

然后变迁它的物理含义是什么呢

变迁就是我们在EN系统里面也说过了

它就是可以观察的变化

这个可以观察什么意思呢

我再反复的说一遍

就是不依赖于观察

就是谁去观察都行结果是一样的

观察的时间不同

结果也是一样的

这叫不依赖观察

你如果今天看是这样

明天看是那样

那这就依赖观察了

另外一个在我们系统里面描述的

是不可中断的变迁

变迁的发生要么发生要么不发生

不考虑它的中间状态

也不考虑它的中断

你说这怎么可能呢

什么事情都有可能中断呐

我们在录像突然断电了

你不中断行吗当然不行

但是我们描述的是正常的状态

因为上次我也说过

意外事件它的那个

后继我们没法描述

所以呢在petri网里面

我们不描述那些不可观察的

因为那个意外的状态是不可观察的

我不知道会发生什么

我也不知道发生了结果会是什么

一个玻璃瓶掉到地上摔碎了

谁知道它碎成多少片呢

谁知道这个碎片大大小小的有多少啊

所以petri网不用来描述这个

我们只描述可以观察的

而且是不中断的我们描述

如果你不中断可观察

那么我告诉你

这么多变迁组合成一个整体以后

它会有什么性质

下面我问大家一个问题啊

你们觉得是不是库所跟变迁很容易区分

库所是资源吗

变迁是变化吗

当然很容易区分了对不对

直观的来讲确实是这样

但是我现在给大家举个例子

据说呀在过去在西方有一个国王

他有两个儿子

当然是一个大儿子一个小儿子

那么这个老国王死了以后呢

就把它自己的国土一分为二

然后一半呢给了大儿子

一半呢给了小儿子

这两个新的国王一开始很高兴

但是这个大儿子心里不舒服了

怎么着我也是老大呀

我不能继承整个国家的话

那我应该比你多一点

所以它就想跟这个弟弟就交涉了

说这个咱们的国家线应该归我

我总得比你多一点

国家线应该归我

你们觉得他这个问题有道理吗

大儿子呢有一个就是咱们

用咱们的术语来说叫做宰相

西方人上朝啊

就是都要穿那个燕尾服对吧

骑着马挂着剑去上朝去了

半路上他看见一个老头

在路边上要饭

这个要饭的老头呢被冻得瑟瑟发抖

这个宰相就发了怜悯之心

哎呀这老头太可怜了

怎么办呢

他就把它自己身上的袍子

脱下来披在这个老头的身上

但是这个宰相一想啊不对呀

我上朝必须要有袍子

这是礼仪要求的

我如果把袍子给了他

我怎么去上朝呢

于是他把袍子拿起来

拔出他的宝剑

一剑砍下去把袍子一分为二

然后把一半披在这个老头身上

乞丐身上自己披了一半上朝去了

现在我问你这个宰相就去问这个国王

说请问国王

我这个这一刀切下来的那个分界线

是给了那个乞丐呢

还是留给我自己了呢

这国王不知道了

是给谁了不知道

为什么

因为那条分界线是一个t元素

你过了这条线

就等于从一个国家到另外一个国家了

所以你不能问它属于谁

因为这个变迁不是一个物质

不是一个资源

它没有说属于谁的

但是在实际上国界线不是一条线了

是有很宽的一条线对吧

那个就是大家都不争了

就是把它看成是一条线

所以啊这个t元素或这个S元素

库所和变迁

实际上在我们的应用当中

并不是那么简单的一目了然的

你在用petri网的时候

必须要分清楚

有的时候啊两种都可以

就是你可以把它看成t元素

也可以把它看成是s元素

看你从什么观点来观察它

比方说我们下棋

这个棋盘到底是个状态元素呢

还是一个变迁元素呢等等

这个我就不去细说了

所以看起来简单的库所和变迁

并不是那么容易的

就能够把它分清楚的

我们在应用的时候

一定要有清晰的头脑