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代表相同谓词的那些S元素合并在一起

那就变成高级网系统了

把休息合并在一起

只有休息是有两个

我们把休息合并在一起

就变成这样的一个图

第一个最上面的那个S元素就是就绪

神父和两个新人都就绪了

底下是合作

再底下是等待

然后其中有一个休息

神父不用等待就直接去休息了

新郎要等到另一方以后

才两个人一块儿去休息

那么问题就是我们怎么表示

新郎和新娘就是不同类的资源

他们处在同一个状态呢

我们怎么来区分呢

你看新郎新娘用两个token就行了

因为他们是同类的没有区别

但是现在我们把新郎新娘神父

放在同一个S元素里面

说他们都就绪了

我们必须要区分开新郎新娘和神父

如果新郎来主持婚礼

这个神父跟新娘结婚

那就闹笑话了是不是

所以我们这里面

必须要把新人和同类的不用区别

新郎和新娘是同一类的

神父是另一类的

我们必须把他区分开

有两种方法

一种是染上颜色

让神父穿上红袍子

让新娘穿上白衣服

新郎也让他穿白的

这样一来白的是一类 红的是一类

这就叫做有色网系统

另外一种就是给它起名字

说这个神父起个什么名字呢

神父给他起个名字叫做w

他是一个worker

对他来说这是工作

新郎和新娘呢

给他分别起个名字叫做a和b

所以就绪这个一开始的初始状态的时候

这三个对象都处在就绪这个谓词

都能够使谓词就绪成真

所以他们都应该放在就绪这个S元素里面

就是a和b和w放在里面

我们最简单的方法

就把它写在里面那个圈里就行了

但是呢我们还要把它表示成一个数学对象

因为当这个变迁发生的时候

要从里面去掉一些资源

或者是加上一些资源

所以这个时候呢我们就必须那个权怎么表示

跟这个标示怎么表示

这两个数学对象要一样

然后呢还可以让它们中间有数学运算

能够表达这个消耗和产生

所以在这个谓词面前系统里面呢

我们采用的是符号和

就是符号用加连在一起

叫做符号和

如果这个符号和里面的对象

是一元的对象

比方说a b w

这个呢就叫一元符号和

这个尖括号里面只有一个对象的名字

这叫一元符号和

那么像这个尖括号里面有两个对象

a,w或者是b,w用逗号分开

这个叫做二元符号和

虽然说是符号和

但是它只有一个

它没有加起来

这是一个 这是一个

这是我们的标识

我们的标识呢

就不再是token而是名字

名字怎么合成一个整体呢

用符号和

这个尖括号呢

表示他是一个独立的

这个a b w

表示它在这儿是独立的资源个体

而a,w b,w

括在同一个尖括号里面

表示这是两个不独立的

两个结合在一起的一个对象

所以这个一元符号和 二元符号和是这样的区别

库所里面的token的

就是过去我们叫token

现在就是用符号和

来作为它的这个资源的描述

然后权函数呢

也用符号和

就说我需要几个什么样的资源

这个符号和可以有减法

就是你从一个符号和减到另外一个符号和

把这两个里面相同的元祖去掉

你比方说 a + b + w

这是一元符号和

那么 a + w 是另外一个符号和

a + b 也是另外一个一元符号和

那么 a + b + w 减掉 a + w 呢

就剩下一个 b 了

如果 a + b + w 减掉一个 a + b呢

就只剩下一个 w 了是不是

所以很容易大家就接受这个减法

这样一来就跟那个整数一样

你这里有几个token

我这有个整数

我可以去掉几个token就行了

这个大家都是符号和

那么一元的可以跟一元的相减

二元可以跟二元的相减

一元跟二元的不能够相减

因为二元的

我说了是两个对象结合在一起的

我们看这个

如果我们用符号和

也就是谓词/变迁系统来描述

同一个教堂婚礼的话

它就是这个样子的

一开始的状态是 a + b + w

这三个对象都处在就绪这个状态

然后去掉的

这个是 w 必须出现

神父必须出现

这个 x 是谁

或者是新娘或者新郎

所以我们这里有一个叫做静态谓词

这个静态谓词就是说

这个 x 跟神父合作的呀

不能是神父自己

所以 x 不等于 w 就是一个静态谓词

这个因为不等于 w 的就是a或者b

不会变的

所以这个是静态谓词

这个T元素上面没有写的

就是一个长谓词

true就是成真

没有任何要求

那么这个地方这个 w 表示

产生的是两个结合在一起的

消耗的是两个结合在一起的

不是单独的个体

这里有了变量

叫做 x

这个 x 不是真正的变量

因为它只是

你找一个人就这个变迁来讲

它是指的同一个

就是你这里的 x

或这里的 x 是同一个

但是这个 x 和这个 x

就是库所的这个 x 两个是毫不相干得

每一个变量它的作用域

就局限于变迁的输入弧或输出弧

这两上面那个变量是同一个意思

代表着同一个对象

而不属于同一个变迁的弧上面的同一个变量

x 也好 y 也好

它们代表的不是同一个东西

所以这个里面虽然有变量的名字

但是没有真正意义上的变量

什么叫做程序变量

程序变量是能够携带

数据 信息从一个语句到另外一个语句的

那才是真正的变量

是起到传递作用的

这里呢 这个 x 没有传递作用

它只是这一个变迁起到选一个的作用

比方说我们第一个变迁

这个变迁要发生需要这个 w 出现参与

另外 a 或 b 当中需要有一个参与

a 也行 b 也行

如果它发生了

它的后继是什么呢

就是从 a + b + w 里边

减去你所固定的那个 x

再减去那个 w

然后得到的呢

比方说我们选的 x=a

既然选了是 a

这也是 a 对吧

它的同一个变迁的

输入弧 输出弧

x 代表同一个

所以这个也是 a 那个也是 a

那么从就绪那里面去掉 a 或 w

在这个合作谓词里面加上一个二元的一个项

叫做 a,w

就是这个 a,w 加在里面

这两个是合作的

然后在下面这个变迁呢

就是把它合作完毕了 分开了

那么神父去休息

那个 a 去等待

然后神父休息完了以后

回到就绪的状态

你看这个 x 变迁的前后

弧上面 x 同一个 x

现在这个休息状态里面只有一个神父 w

所以这个 x 就是 w

然后 w 回去休息

这个时候就绪里面有谁呢

有 b 和 w 对吧

b 和 w 第一个变迁又可以发生了

就是 x=b

然后发生以后

合作的是谁呢

b 和 w

所以就是 b w

出现在合作那个库所里面

或者那个谓词里面

然后合作完毕以后

神父来休息

然后 b 就到等待那儿去

现在等待里面 a 也在 b 也在

所以 a 跟 b 都在这

它的发生就需要 a 跟 b

然后把 a 跟 b 放到这

让 a 跟 b 两个都去休息了

所以这两个 a + b

是分别的两个对象

这个变迁发生就需要 a 也需要 b

但是这两个不是合作的是单独的

然后分别的来休息

假如我们这个时候神父还没走还在休息

那么休息这个地方的就有了三个

神父也在 a 也在 b 也在

那么这个 x 你选谁都行

选 w w 就去就绪

你选 a a 去就绪

你选 b b 去就绪

所以这个变迁自己可以和自己并发

你们一块儿去就绪也可以

所以这个呢就是谓词变迁系统

我们把原来的P/T系统提高一个层次

把原来的装同类资源的那个库所

提高一个层次变成了什么呢

变成了谓词

这个谓词可以容纳不同类的资源

比方说神父和新人

那么只要跟他们加以区别就行了

这个就是谓词变迁系统

如果我来仔细的定义

这个谓词变迁系统的发生权

它的这个后继

那么我可以讲一个小时 两个小时都行

但是我们不讲了

因为那些细节的东西

还是大家自己去看有意思

其实我刚才已经讲了

什么叫做就绪

什么叫做有发生权

就是你那个弧上

有变量的话你固定一个变量

固定这个变量以后

弧上面就明确的告诉你我需要哪些资源

然后那个相应的谓词

输入谓词里面

如果有那个资源

那么这个就可以发生

因为我们讲

在这个时候

所有的容量函数

都已经是无穷了

不再成为障碍了

所以这里面不在考虑容量的问题

既然不考虑容量问题

所以它这个产生弧上面就不成障碍

所以它的发生权是什么呢

需要的资源都有就可以发生

发生以后就按照这个输出弧上面指定的

把相应的资源放到那个相应的库所就行了

这就是后继

我们看这个系统有什么特点

守恒

守恒就是你看

进来的是一个 x 一个 w

出去的也是一个 x 一个 w

这跟P/T系统不一样

P/T系统里面两个token变成一个了

是不是

这没有

这我们把它都取了名字了

明确的告诉你它到哪里了

所以这里面是有个守恒

就是资源守恒

每一个变迁它的资源都是守恒的

明确的告诉你

进来的是谁

参与的是谁

然后出去的是谁

所以你看每一个变迁都是

进来的是两个

出去的是两个结合在一起

两个结合在一起的

分开一个这 一个那儿

所以 x,w 分开了

它两个各有自己的去处

都是守恒的

这是 a + b

这也是 a + b

进来出去都是 a + b

这 x 不管它是谁

一个 一个 一个 一个

所以这是守恒的

整个系统是个守恒的系统

这样一来我们就分析这个系统的性质

追踪这每个资源它的去向

类似于不变量一样

方便于我们去分析

失是什么呀

我们讲了提高层次有得有失

失什么呢

你看这里面不可能

简单的来定义什么叫S不变量

你只能说我如果只考虑 x 的话

它路径是哪里

我只考虑 w 的话

它的路径是哪里

像这样简单的来定义S不变量

就不方便了

就不直截了当了

所以这就是我们提高层次以后

得到的是什么呢

一个简单的 节点少的系统模型

那么损失的是什么呢

就是其中一些结构性质

因为你的结构变了

所以结构性质变了

这是谓词变迁系统

谓词变迁系统呢

我就说这么多

用的比较多的

是另外一种

叫做有色网系统

这个谓词变迁系统

虽然用得不够多

但是它有它自己的用处

就是对逻辑有兴趣的人

你问他里面是谓词吗

对逻辑有兴趣的人

我们可以这个谓词逻辑一阶谓词逻辑

可以用谓词变迁系统

来做推理 做描述

所以谓词变迁系统它的作用在这个地方

那么有色网系统更适合于

应用的是解决实际问题当中去

这个有两个原因

一个是给资源染上颜色

比如说刚才我们新娘和新郎给她起了名字了

本来这个新娘新郎是同一类的

我们不必区分他了

结果你现在给他取了名字

又把他分开了是不是

所以染颜色呢就又恢复了

我们新郎和新娘染上同样的颜色

我们没有必要区分了

所以这是一个原因

它更适合于我们来描述实际的系统

第二个原因就是我刚才讲的

从德国到美国去的那个小组

后来研究开发出来的分析系统的软件工具

是针对有色网系统的

不过它定义的有色网系统

和我定义的有色网系统不太一样

因为这里面有一个误解

他们把我刚才讲的那个变量

理解成程序变量了

其实不是程序变量

所以他们的那个定义

给许许多多的人带来了误解

以为有色网系统里面是有变量的

因此他们企图用有色网系统来描述程序

实际上不是那样的

有色网系统里面的变量

不是程序意义上的全局变量

它没有从一个变迁传递信息 传输数据

到另外一个变迁的作用

既然是有色网系统

我们给每个资源都染上颜色

比方说这个教堂婚礼

我们给神父染上红颜色

因为他是红衣主教

给它染成红颜色

然后新娘呢

应该是白颜色的

我这个图上面呢

这个红颜色是给新人染的

中国人的传统吗

穿红的是新人

大红大喜

那么这个红颜色呢是新人

这个B是Black

Black就是黑颜色

这个黑是主教 是吧

红是主教可能比较少

红衣主教是比较高级了

主持婚礼的一般不会是那么高级的神父

所以B来表示神父

R红颜色的是新人

然后这个权呢

这个地方呢

这个标识呢

我们就用这个多重集

这个表示什么意思呢

红颜色的两个

黑颜色的一个

这叫多重集

不是集合而是多重集

这R表示是同一个颜色的有几个

所以两个红颜色的加上一个黑颜色的

这是多重集的数学表示

所以库所里面的标识是用多重集来表示

就是像这个是R+B

那么权呢

你既然那用多重集

那么权也应该用多重集吧

不是

我们在讲这个权之前呢

我们先来讲这个变迁

变迁我们也给它染上颜色

染什么颜色呢

叫做发生色

它可以按照什么颜色来发生

像这个新郎和新娘的婚礼的这个变迁

它的颜色就是

一个红的一个黑的

就是必须有一黑一红参与这个变迁才能够发生

所以这个变迁的延伸

就是一个符合色

就是两种颜色符合起来

我们用一个尖括号表示这是一个符合颜色

所以它的发生色是一个符合的颜色

那么这个变迁只能按照这个颜色来发生

那么这个权函数怎么表示呢

权函数就说你按照这个颜色来发生

我怎么找你所涉及的那个颜色

你要几个

所以P_r1加上P_r2

P_r1 P_r2是什么

是投影函数

这是一个符合颜色

第一种颜色是黑 第二种颜色是红

P_r1就是说我要第一种颜色

P_r2就是我要第二种颜色

那P_r1+P_r2表示什么呢

第一种颜色的我要一个

再加上第二种颜色的我也要一个

所以如果这个变迁发生的话

它消耗掉一个S元素里面多少个资源呢

红的一个 黑的一个

因为P_r1+P_r2系数都是一

有色网系统这叫token色

每个S元素里面能够容纳什么颜色的token

那个叫做token色

T元素的上面呢是发生色

比如说刚才我说了

这个上面的发生色呢是一个混合色

是一个B跟R混合在一起的两个颜色

都必须要

底下这个呢

这是分开的

所以它的发生色也是混合色

这个呢

它只有一种颜色就是红颜色

只允许新人在这里交换戒指

而这个变迁呢

是从休息到就绪状态

新人也行 神父也行

所以它有两种发生色

单色一个是红的

一个是黑的都可以

它的权函数呢

刚才我说了第一个是P_r1+P_r2

这个是Id

Id是什么意思

Id就是相同

你什么样的发生色

我就是要那个颜色的一个

所以它的发生色是一个混合色

所以我产生的token就是一个混合色的

就是B跟R

这也是R 消耗的也是

然后这个地方是P_r1

第一种颜色都到这儿

神父到这儿

第二种颜色到这儿

权函数上面的函数

我都解释

一个是P_r(1/2)

一个是Id

这个2Id呢

就是要同样的颜色两个

我们来看看这个教堂婚礼

用有色网来描述的话

它是怎么发生的

一开始

所有的单个对象2R+B

都处在就绪状态

跟那个Pr/T系统是一样的

这个S元素都是谓词

它们就处于就绪状态

然后第一个变迁它的发生色是混合色

然后那个权上面告诉我们呢

需要第一种颜色的一个 第二种颜色的一个

我们指定 x 比方说是 a

它的具体的发生就是一个弧上面的权呢

就是 a+w

就是要 a 和第二个颜色的一个就是神父R

发生了以后

这个Id我刚才讲了是出现色的Id

发生色就是那个混合色

所以他是B跟R结合在一起的

所以这个地方去掉一个 a 一个 w

这个地方加上一个尖括号 B,R

这就是第一个变迁发生了

然后呢 其他的变迁都不能发生

现在就是第二个变迁能够发生

它消耗掉的就是这两个在一起的混合色

第一种颜色就是黑颜色 也就是神父

到这去休息

然后第二种颜色就也就是R

下来去等待

然后第四个变迁就可以发生了

因为它要的颜色是黑的也行 红的也行

现在你有了一个黑的

那么这个黑的就可以发生

这个神父就回去休息

这个时候这里就有了一个B和一个R

然后 B回来了

这个里面原来是有两个R对吧

你现在这个消耗了一个R

还剩下一个R

那这个B回来以后这里就有一个R一个B了

所以这个变迁需要发生的

它说我要B一个 R一个 够了

所以这个变迁又可以发生

发生了下来以后跟刚才一样

重复这个

到最后这儿有两个R

这儿有一个B

就是红颜色的两个在这儿

黑颜色的一个在这

这个和这个可以并发了对不对

这个发生了两个红的就到这

如果它先发生了

这个黑的就先回去就绪状态了

所以这样一来

跟刚才我们那个Pr/T系统一样

a 跟 b 一样

其实P_r1就表示 a 或者 b

P_r2就表示的是神父

这样一来又恢复到初来的状态

所以我们用染上颜色以后的网系统

描述了同样的一个教堂婚礼

或者是法院的条件

网系统跟谓词变迁系统一样

它也会丢失一些信息

S不变量了 T不变量了

一些涉及到个体的或者同类的东西

它会损失掉了

好处就是节点少了

分析起来 看上去清楚的多了 对不对

那么我这个网系统里没有用到变量

是不是 这里头没有变量

这个B跟R颜色

没有变量

所以有色网系统是没有变量的

那个公司用变量来定义

跟我在谓词变迁网里面用变量是一样的

那个变量它的作用域是局部于每个变迁的

它没有传递信息的作用

所以那个不是程序意义上的全局变量

我们不要误解了

这个就是我们的解释

这个托肯色就是每个库所能容纳的托肯颜色

什么颜色的托肯我能存到我这

不是这个颜色的我不要 不能放进来

发生色就是每个变迁可以用什么样的颜色来发生

比如说从休息到就绪状态

那个变迁就可以两种颜色都可以

黑的也行 红的也行

颜色是分单色和复合色

这个B,R是单色

B,R 是复合色

把B和R颠倒一下次序

说 R,B

那么这两种我们认为是同一种复合色

但是最好你在同一个应用里面写成一样的

你别这写 B,R 那儿写 R,B

因为我们有投影函数

投影函数是按照它的顺序

第一个 第二个来找的是不是

所以你要有固定的一个顺序

那么这个标识就是用多重集来表示

那个权就是用函数来表示

从发生色到托肯色的一个多重集的一个投影

一个函数

函数里用的最多的一个就是Id

就是你是什么颜色发生的

我就是那个颜色

要那个颜色的托肯

要几个呢

就看你这个多重集前面的整数是几

然后就是P_r1 P_r2 P_r3 P_r4

复合色分别就是第一 第二 第三 第四种颜色

你前面加上一个整数

那就是那种颜色的我要几个

所以这就是常用的

如果你的那个应用需要别的函数

你自己再去定义

这个就是有色网系统

谓词变迁系统 有色网系统

我就介绍到这

那么它的作用就是减少节点个数

便于分析

可以便于交流