1.3 数学建模活动在线视频

同学们好

我们上节课通过了几个例子

讲解了一下数学建模的一个过程

对吧

数学建模的一个过程

那么同时呢

我们把数学建模的一些起源从上个世纪八十年代

我们产生引起了我们国家的数学的

尤其是高等数学的一些教学改革

产生的那些东西

那么今天的我们接下来讲对吧

数学建模的一种认识

说到数学建模

我们先给出几个概念

什么叫数学建模

要说起数学建模的话

我们首先必须从原型模型

数学模型跟数学建模

这么来说它

所谓原型指的是怎么走的

指的是客观事物

指的是实际对象

客观的事物

实实在在的存在的一个个体

模型指的是什么东西

模型指的是我们说

为了一定的目的

对原型做的一种简化做的一种抽象

对吧

很简单

很简单

我们举个例子来说

要么说飞机

那么它就和原型

那我们小孩买一个飞机的模型

那实际上呢

就模仿它那些目的

对吧 为了一定的目的

那么外构简单外形

那就买一个那种壳子搁在那地方

就告诉你有两个翅膀 有个机头

这就是飞机

随着慢慢的对吧认知能力的提高

那我想的话

飞机的模型就在不断的发生变化

可以有发动机

可以有滑翔

可以有起飞

甚至我们还有航空博物馆等等来说

这就是我们说的

为了一定的目的

对原型所做的简化或者抽象

那属于数学模型

指的是什么意思呢

就开始加上数学的形容词了

就是我们说用数学的语言对模型进行刻画

刻画它其中的一些关系

刻画它其中这些性质

用数学的语言对它进行刻画

那么在这个过程当中呢一样的我们要通过一些抽象

通过一些化简通过一些假设

用数学语言对吧

对模型呢

有个近似的一个刻画

那么大家可以想象出来

如果我们说假设越多

那数学模型可能就越简单

如果假设要少的话

数学模型相对来说可能就会变得比较复杂了

就相对来说变得比较复杂了

实际上我们要做的一个概念

数学模型必须要做两个字 假设

从我们学物理学开始

我们就知道对吧

我们忽视了这个摩擦力

忽视的那个空气阻力等等

这都是假设的两个事情

从我们的牛顿第二定律

我们也可以看出来

对吧 假设以物体为支点

对吧 不考虑物体的大小

也不考虑物体形状

所以才会有什么f等于ma

所以我们的假设是一个非常重要的事情

实际上假设也就是我们说的一种抽象一种化简的一种前提

相对数学来说

我们的数学模型我们就有这么一个特点

实践性

因为我们的问题必须要有实际背景

必须要有针对性

所以我们将来得到了模型以后一定要接受实践的一种检验

第二个应用性

我们是要解决一个实际问题的

所以一定要强调模型的一种实用价值

而不是我们通常说的纸上谈兵

第三

综合性

那么综合性包含在两方面

一方面是数学知识的综合

一方面还有我们说的模型的综合以及计算方法的综合

例如我们前面说的铅球的投掷

那就是我们说的一个非常非常实际的问题

怎么能够使得我的投掷的距离越远越好

以后我们要讲的人口的决策问题

名额的分配问题等等来说这些都是一个非常实际的一个问题

所以我们说数学模型强调的是有实际性

相比较数学来说

我们数学模型的问题呢

可能显得非常原始

非常粗糙

非常不规范

有时给的信息多 有时给的信息少

给的多能怎么删减 对吧

给的少

你怎么去获取更多的信息

另外一个我们说一定要对问题作假设

对问题作分析

同时呢

更重要的数学模型

它没有一个标准答案

那我们说同样一个问题可以用不同的数学模型来进行

研究进行刻画它

那我们实际上的话

加强对问题的

不同的侧面的了解

不同侧面的了解

因此呢

它的答案可能就不唯一性

也不确定

这相比数学来说

一样的道理数学模型呢

我们可以做个简单的分类

根据所用到的数学知识对吧

是初等的数学知识还是高等的数学知识

我们可以把它区分为初等数学模型

还是高等数学模型

根据它所解决的实际问题的领域

我们可以考虑把它分成物理学领域的数学模型

还是生物学领域的数学模型

还是我们的体育里领域的数学模型

这是我们从它的应用

从它的用到的数学内容

那么

这地方需要强调一点的是说

我们说相同的数学模型可以表示不同的实际问题

什么意思呢

我们举个最简单的例子来说

有个指数模型

指数模型那就是我们说的1等于1的λ次方

1的λt次方

λ如果大于零呢我们可以表示

它一个增长的

我们将来可以用它来考虑人口了

如果λ小于零的话

那是个衰减的

那我们说了可以考虑它原则的衰变模型

这是我们说的相同的一个数学模型

可以表示不同对象的一些实际问题

同样的

同样一个实际问题呢

我也可以应用不同的数学模型来对它进行研究

对它进行分析对吧

回过头来说

就是我们以后要讲的人口问题

人口的预测

那么

不同的阶段

不同的领域

不同的背景

我们都可以得到不同的数学模型来对它进行分析

这就是我们说的同样的实际问题呢

我们可以用不同的数学手法来对它进行研究

一句话来说

所谓的数学模型实际上

就架设在实际问题跟数学方法之间的一座桥梁

那么

有了数学模型

把它们两者跟它

牵线搭桥

把它两者跟它牵线搭桥

那么数学建模是什么一个概念呢

数学建模指的是说建立数学模型的一个过程

建立数学模型的一个过程对吧

一步一步一步步往下在走的

那么这个例子呢

我们在铅球的投掷里面

我们也说的非常清楚了

从假设到一个模型 抛物体模型能够呢

对它进行分析

对它进行验证

如果不行

我们再看着它改正这个模型

然后得到一个新的模型

能对它在拿数据的验证

这是我们说了这么一个整体的一个过程

这么一来的话

我们可以简单的把数学建模这个过程

我们可以给它做一个流程化

因此

得到这么一个流程图

从实际问题出发

通过一阶的假设对它进行化简

对它进行抽象 引入一些参数的变量

对吧参数变量等等来说

跟它建立一个数学模型

或者得到一个数学表达式

或者得到一个数学关系

其中呢利用我们调查统计所得到的一些数据

那么对这个模型当中的一些参数进行估计

然后进行通过实际问题的数据进行检验

如果我们说符合或者说得到有意义的结论

那么这个模型就开始有效起来

或者说模型就可以拿去应用

如果我们说出现一些不合理的现象

给我们铅球投掷模型对吧

最早的那个模型

中学物理模型

α等于45度不合适不合适

我们就开始重新来一遍

对吧 重新来考虑化简的问题

假设的问题重新来设置新的变量来组建新的模型

然后进行检验

效果比较好

我们就可以拿去推广跟应用

这是我们一个流程图

那么在这个过程当中的话

为了促使我们的高校的数学教育学的改革

或者说我们的全国数学教育学也要有改革的话

刚才我们也提到了

在1990年成立了中国工业数学与应用数学学会 对吧

92年注册了八个省市的大学生数学建模竞赛

94年由教育部

高等教师跟中国工业与应用数学学会

联合举办的全国大学生数学建模竞赛

那么这种竞赛呢

是面对全国高校所有的专业的学生

包括一些境外的学生

甚至还有一些中学生

那么每年在九月的中下旬开始进行

那么这是一个影响规模都非常巨大的一个赛事之一

同时也得到了我们社会各界朋友的一种广泛认可

那么同时呢

如果大家有兴趣的话还可以参与

我们每年二月份的一个美国大学生数学建模竞赛

这种竞赛的话简单来介绍一下

这种竞赛以通讯的形式进行

那么实际上的话

就是说每个队按队参加每个队三个人时间做三天

那么比赛呢

全国的高校分本科组和专科组

那么专科跟

本科组内每个队都有两道题

从这两套题选一道题

最后的完成一篇论文

那么在这里面的话

实际上需要特别注意的事情

就是我们的完成一篇论文里面的话

论文通常包括模型的假设

模型的建立

模型的求解

一些计算方法的设计以及它的实现

同时要借助于数据要对结果进行分析跟检验

最后

我们要提出模型的改进

或者说拓展的一些方面的内容

这样的话让别人觉得你的模型有它的创新性

有它的创新性同时呢

在这个过程当中

我想三个人做三天

实际上极大地培养了学生的一些素质

这些素质简单来理解的话

我们认为包括在这几方面

一个是解决实际问题的能力

一个是我们说双向翻译的能力

把一个实际问题怎么转化为数学问题

把一个数学问题解答怎么转化成一个实际问题的解释

过程当中肯定有你学不到没学到的东西

或者肯定得有还没有经历的东西

所以对你的学习能力

不管从专业背景

专业知识

信息技术等等来说

都是一个非常重要的一个学习

三个人当做三天 那么肯定有个团结协作跟互助的能力

当然写成论文有它的写作跟表达能力

还有个就是我们说的利用计算机获取信息技术的能力

所以很多人从这个竞赛里面得到这么一句话

叫一次参赛

终身受益

因为通过这个参赛的过程

能够加强学生对社会的一种责任心

一种使命感

了解社会对吧

同时能够提高自己的本身的一些能力

这是我们说的这么件事情好的

下面我们列举一下

近年来一些中国大学生数学建模竞赛的试题

例如我们2003年其中有道题叫SARS传播

那么跟今年

有没有类似的这种题目出现

这是我们暂时做个一盘

那么在2016年

我们出了四道题

四道题里我们其中大家可以看到有个非常时髦的话题

叫做小区的开放对道路通行的影响

这是当时讨论的一个热点话题

2017年

我们的C 题 跟D题

我们就可以回到提交上那去

巡检线路的排班

这就是我们正常的

2018年

我们有一道题

我们涉及到是什么东西

我们说

汽车上总装载线的配置问题

那实际上呢

我们可以看出来这些问题呢

都非常非常的刺激都特别或者甚至

渴望我们的大学生能够积极参与起来

了解社会

承担起自己的责任心跟使命感

能从中发挥自己的创新

发挥自己的创造性来为社会服务好的

关于今天的课程

我们就说到这地方

我们下次课 再见

谢谢大家