当前课程知识点：西方经济学 > 第四章 企业生产函数 > 2企业长期生产函数 > 2企业长期生产函数
一、长期生产函数（两种可变要素的生产函数）：
1、定义：假定生产函数只包括两种要素投入：劳动和资本，这样长期生产函数就简化为两种可变生产因素的生产函数
2、表示： Q = f（L，K），L为可变要素劳动投入量，K为可变要素资本投入量，Q为产量
3、意义：反映技术水平不变时多种可变生产要素投入量与最大产量之间的关系
二、等产量线（isoquant curve）：
1、定义：
（1）表示在一定技术条件下，生产既定产品产量所需投入的生产要素的各种可能组合点的轨迹
（2）当技术水平或条件不变时，生产相同产品的两种要素的所有组合构成的曲线
2、表示：f(L,K)=C
3、特点:
（1）具有密集型特点，即在平面图上，等产量曲线无处不在：在同一个坐标平面上等产量线有无限多条
（2）在等产量曲线群中，同一条曲线上不同的点代表相等的产量；不同曲线上的点代表不同的产量；离原点越远的曲线代表的产量越大
（3）任意两条不同的等产量线不会相交
（4）曲线的形状在多数情况下凸向原点：向右下方倾斜，斜率为负，绝对值不断减小
4、边际技术替代率（Marginal Rate of Technical Substitution，MRTS）
（1）定义：产量保持不变条件下，用一种要素投入（如劳动 L）替代另一种要素投入（如资本K）的比率。
（2）解释：
等产量线上每一点的边际技术替代率就是等产量线在该点切线的斜率
边际技术替代率可以表示为两种要素的边际产量之比
（3）递减规律：
定义：产量不变情况下，一种要素投入增加，每单位该要素能替代另一种要素的数量是减少的
三、等成本线（isocost curve）：
1、定义：
（1）要素价格给定条件下，厂商以一定的成本支出所能购买的不同要素组合的集合。
（2）在成本不变和要素价格不变的情况下，厂商能够买到的两种要素的所有组合
2、成本方程： 
四、最优要素投入组合的选择：
1、产量一定成本最小时的最优要素组合——生产均衡点
（1）位置：等产量线与等成本线的切点代表的要素组合（等产量线固定）
（2）条件：等成本线的斜率与等产量线的切线斜率相等
2、成本一定产量最大时的最优要素组合：
（1）位置：等产量线与等成本线的切点代表的要素组合（等成本线固定）
（2）意义：满足成本要求，达到产量最大
（3）条件：等成本线斜率和等产量线切线斜率相等
同学们我们接下来讲长期生产函数
刚才其实我们在讲短期生产函数的时候
也介绍了生产商他的长期是个怎么样子的
长期与短期的区别并不是以时间为界限
实际上是主要看这个生产商或厂商
他能否改变所有的生产要素
如果他不能改变所有的生产要素
我们把它叫做短期
而如果厂商能够把生产要素全部改变
我们就把它叫做长期
不同的行业他们的长期和短期的区别是很大的
下面我们来看
如果假定生产者使用劳动和资本
两种生产要素生产一种产品
则这两种可变生产要素
在长期生产函数可以写成Q=f（L K）
长期生产函数会涉及到下列几个定义
第一个是等产量曲线
第二个是边际技术替代率递减规律
第三
边际报酬递减规律与边际技术替代递减规律
首先我们来看什么叫等产量曲线
我这个图画了两条等产量曲线Q1 Q2
在技术水平不变的条件下
生产同一种产量的两种生产要素
投入量的各种不同组合的轨迹
这两条曲线我们把它叫做等产量曲线
离原点越远的等产量曲线代表的产量水平越高
在同一坐标平面上
任意两条等产量曲线不会相交
等产量曲线凸向原点且向右下方倾斜
其斜率为负
等产量曲线与无差异曲线看起来非常相像
但两者之间是有区别的
等产量线代表两种生产要素的不同组合
与产量之间的技术联系
而无差异曲线却代表消费者
对两种消费品不同组合的主观评价
一个是从生产者角度来看
一个是从消费者角度来看
我们再来看看什么叫边际技术替代率
在维持产量水平不变的条件下
增加一单位的某种要素投入量时
所减少的另一种要素的投入量
那劳动对资本的边际技术替代率
可以用下面这个公式来表示
请同学们看一下这两个公式
等产量曲线的任意一点的边际技术替代率
等于等产量曲线在该点的斜率的绝对值
边际技术替代率等于两要素边际产量之比
设劳动的边际产量为MPL
资本的边际产量为MPK
那么对于任意一条给定的等产量曲线
当要素组合研究等产量曲线向右下方变动时
劳动投入增加所增加的产量和资本投入
所减少的产量是相等的因此就会有这样一个公式
大家认真看一下
我们这个桌面上的这个公式
边际技术替代率递减规律
是指在维持产量不变的前提下
当一种生产要素的投入量不断增加的时候
每一单位的这种生产要素
所能替代的另一种生产要素的数量是递减的
边际技术替代率递减规律决定了等产量曲线
一般是凸向原点的
大家看一看这幅图
它是凸向原点的
那边际技术替代率为什么会递减呢
我们来看看它的原因
我们仍然以劳动对资本的替代为例
随着劳动对资本的不断替代率
由于边际报酬递减规律的作用
劳动投入的增加使MPL在递减
而资本投入量的减少使分母MPK递增
所以MPL比MPK的值
所以就劳动L的增加与减少及边际替代率是递减的
这个地方我们再来强调一下
劳动投入的增加会使分子MPL递减
而资本投入的减少 却使分母MPK递增
这样一增一减 MPL比MPK的值
当然随着劳动L的增加而减少了
这个时候边际技术替代率就是递减了
大家看一看固定替代比例的生产函数
固定替代比例的生产函数表示在每一产量水平上
任何两种生产要素之间的替代比例是固定的
我们可以用公式Q=aL+bK来表示
那这种固定投入比例
我们又叫列昂惕夫生产函数
是指在每一个产量水平上任何一对要素
投入量之间的比例都是固定的生产函数
我们用Q=Minimum(L/U K/V)
其中U和V分别为固定的劳动和资本的生产技术系数
表示生产一单位产品所需的固定投入量和资本的固定投入量
该生产函数一般又假定劳动L和资本K
两种生产要素都满足最小的要素投入组合的要求
这样就会由我们桌面上的这样一个公式
Q=L/U=K/V
那也就是说K/L等于V/U
我们也可以从这个图来看出两者之间的关系
我们再来看一下柯布-道格拉斯生产函数
它是用公式Q=ALαKβ来表示
我们注意两点 第一 当α+β=1的时候
α和β各表示劳动资本在生产过程中的相对重要性
α为劳动所得在总产量中所占的份额
β为资本所得在总产量中所占份额
根据α和β之和判断规模报酬
当α+β>1的时候
则为规模报酬递增
当α+β=1的时候
则为规模报酬不变
当α+β<1的时候
则为规模报酬递减
好 我们这一个知识点到此结束 谢谢大家
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