当前课程知识点：惯性导航原理 > 第二章 陀螺仪基本理论 > 2.3陀螺仪运动方程的建立 > 2.3.1 动静法
一般而言
研究动力学问题
首先会想到
牛顿第二定律
但是
对于陀螺仪这种
结构复杂运动复杂的
非自由质点系的
运动学问题
牛顿定律会受到局限
今天学习一种
新的运动方程建立方法
本节课学习动静法
内容包括
一
达朗伯原理
二
动静法原理
三
动静法实质
首先
问一个问题
用什么方法
研究运动物体的
动力学问题
大家立刻会想到一个人
艾萨克.牛顿
1687年
牛顿在《自然哲学的数学原理》中
提出了著名的
牛顿三大定律
其中
牛顿第二定律
就是经典物理中
研究运动物体
动力学问题的理论基础
那么
牛顿第二定律
适用的条件是什么
一
牛顿第二定律
适用于自由质点
二
牛顿第二定律
只适用于惯性参考系
能不能用牛顿第二定律来研究
二自由度陀螺仪运动问题呢
二自由度陀螺仪
由转子 内环 外环 基座组成
其转子高速旋转
内环连同转子
可以绕内环轴转动
外环连同内环
转子可以绕外环轴转动
基座可以带动
转子 内环 外环
相对惯性空间运动
所以
二自由度陀螺仪
是复杂刚体系
运动形式也比较复杂
在运动分析时
不能当作自由质点
也不是
直接相对惯性坐标系运动
因此
牛顿第二定律不适合
直接用于研究
二自由度陀螺仪运动问题
那么
用什么方法
研究陀螺仪运动问题呢
简单回顾一下
陀螺仪发展史
现代陀螺仪诞生于1852年
18世纪60年代
随着蒸汽机出现
人类社会进入了
第一次工业革命时代
机器的出现
带来了机器运动的动力学问题
描述的是
约束系统的动力学问题
属于非自由质点系
相对非惯性坐标系的运动问题
显然
不满足牛顿第二定律应用条件
牛顿第二定律工程应用
受到挑战和质疑
这时
有一个物理学家站了出来
他叫让.勒朗.达朗贝尔
他比牛顿小74岁
牛顿去世时
他刚满10岁
是牛顿力学的追随者继承者
1743年
达朗贝尔
在《动力学》一书中
提出了“达朗伯原理”
达朗伯原理
如果在质点上
除了作用外力
再假想地
加上惯性力
则这些力
在形式上
组成一个平衡力系
其数学描述为（1）式
FI为惯性力
只相对非惯性系成立
那么
达朗伯原理
与牛顿第二定律之间
有何关系
把牛顿第二定律中的ma
移到方程左侧
得到F—ma=0
定义FI=-ma
为惯性力
牛顿定律就转换为
达朗伯原理
从数学上看达朗伯原理
只是牛顿第二定律的移项
但原理中
却蕴含深刻意义
就是
通过加惯性力的办法
将动力学问题
转化为静力学问题
从哲学上讲
动静法蕴含着矛盾论思想
体现的是矛盾转化原理
设法把未知转化为已知
把惯性坐标系下的动力学问题
转化为
非惯性坐标系下的静力学问题
一些动力学现象可从静力学观点
做出简洁解释
这就形成了
求解动力学问题的静力学方法
称之为动静法
动静法基于达朗伯原理
在作用于物体的外力之外
再加上惯性力
可使动力学问题
转化为静力学问题求解
这种处理动力学问题的方法
称为动静法
对于刚体绕定点转动问题
动静法原理可表示为力矩形式
即在外力矩之上
再加上惯性力矩
构成力矩平衡方程
如（2）式所示
M为合外力矩
MI为惯性力矩
在动静法使用上
有两点需要注意
一
质点并没有受到惯性力的作用
这个条件是假的
二
平衡力系实际上是不存在的
这个条件也是假的
大家肯定困惑了
动静法能不能用
三十六计中有一计叫无中生有
它所蕴含的兵法思想
也许能够给我们一些启发
无中生有
诳也 非诳也 实其所诳
少阴 太阴 太阳
其注解是
用假情况去蒙骗敌人
但不是弄假到底
而是要巧妙地由假变真
其基本逻辑程序是
假 假 真
按照无中生有的思想
采用动静法
不是要一假到底
弄巧成拙
而是要弄假成真
怎么样弄假成真呢
还是利用矛盾转化原理
把分析结果
从非惯性坐标系
转化为惯性坐标系
就可实现
因此
动静法的实质
只是从形式上
把物体的受力运动状态
转变为受力平衡状态
根据以上分析
可以对动静法进行总结
结论一
动静法与牛顿第二定律是统一的
结论二
动静法是求解约束系统动力学问题的
一个普遍方程
本节课就到这里
-1.1惯性导航基本概念
--1.1.3 小节测试
-1.2惯性导航技术发展史
--1.2 知识导授
--1.2.3 小节测试
-1.3惯性导航常用坐标系
--1.3 知识导授
--1.3.1 小节测试
--1.3.2 小节测试
--1.3.3 小节测试
-2.1陀螺仪的定义及分类
--2.1.3 小节测试
-2.2刚体转子陀螺仪的基本特性
--2.2 知识导授
--2.2.3 小节测试
-2.3陀螺仪运动方程的建立
--2.3 知识导授
--2.3.1 小节测试
--2.3.2 小节测试
--2.3.3 小节测试
-2.4陀螺仪运动特性分析
--2.4 知识导授
--2.4.1 小节测试
--2.4.2 小节测试
-第二章 主观题
-3.1三浮陀螺仪
--3.1.3 小节测试
-3.2静电陀螺仪
--3.2.3 小节测试
-3.3动力调谐陀螺仪
--3.3.3 小节测试
-3.4光学陀螺仪
--3.4 知识导授
--3.4.1 小节测试
--3.4.2 小节测试
--3.4.3 小节测试
-3.5振动陀螺仪
--3.5.3 小节测试
-3.6 原子陀螺仪
--3.6.3 小节测试
-第三章 主观题
-4.1加速度计的测量原理
--4.1.3 小节测试
--4.1.5 小节测试
-4.2石英挠性摆式加速度计
--4.2.3 小节测试
-4.3陀螺积分加速度计
--4.3.3 小节测试
-第四章 主观题
-5.1基本概念
--5.1.3 小节测试
-5.2陀螺仪静态误差模型
--5.2.3 小节测试
-5.3加速度计静态误差模型
--5.3.3 小节测试
-5.4惯性仪表误差标定测试
--5.4.3 小节测试
-第五章 主观题
-6.1陀螺稳定平台功能、组成
--6.1.3 小节测试
-6.2陀螺稳定平台工作原理
--6.2.3 小节测试
-6.3陀螺稳定平台性能分析
--6.3.3 小节测试
-6.4平台式惯导系统导航原理
--6.4 知识导授
--6.4.1 小节测试
--6.4.2小节测试
-第六章 主观题
-7.1捷联式惯导系统工作原理
--7.1.3 小节测试
-7.2 四元数及坐标转换
--7.2.3 小节测试
-7.3捷联式惯导系统导航参数解算
--7.3.3 小节测试
-第七章主观题
