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2.4.1 二自由度陀螺仪运动特性分析在线视频

下一节:2.4.2 单自由度陀螺仪运动特性分析

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2.4.1 二自由度陀螺仪运动特性分析课程教案、知识点、字幕

大家好

在前面的课程学习中

我们通过陀螺仪的运动现象

分析得出了陀螺仪的基本特性

但实际上

陀螺仪的运动

是一个复杂的动态过程

因此

需要进一步深入分析陀螺仪的运动特性

从而为陀螺仪工程应用

提供理论依据

这一讲

我们以二自由陀螺仪为对象

对其运动特性进行分析

前面

我们已经建立了二自由度陀螺仪的运动方程

它描述了陀螺仪运动

与外力矩之间的关系

因此

外力矩的形式不同

陀螺仪的运动规律也就不同

我们取陀螺仪工程应用中

常会出现的三种外力矩

瞬时冲击力矩

阶跃常值力矩

和简谐变化力矩

三种力矩对应的时间函数形式

分别为

脉冲函数

阶跃函数

和正弦函数

将这三种外力矩

分别作为陀螺仪运动方程的输入

只要求得陀螺仪输出表达式

即可对二自由度陀螺仪的运动特性

进行分析

那么

如何求陀螺仪的输出

当然

可以直接求解

陀螺仪运动微分方程

但过程比较复杂

这里

我们利用自动控制原理的拉氏变换法

进行求解

即通过系统的传递函数

进行推导

拉氏变换法一般包含以下三步

考虑初始条件

对微分方程进行拉氏变换

求得对象的传递函数

确定输入量的拉氏变换表达式

由传递函数

求输出量拉氏变换函数的表达式

对输出量拉氏变换函数求反变换

得到输出量的时域表达式

即为所求方程的输出

我们以阶跃常值力矩作用为例

具体来看一下求解分析过程

为分析方便

假设陀螺仪受力矩产生的初始角速度

角度为0

对二自由度陀螺仪运动方程

进行拉氏变换

可以看出

这是一个典型的二输入二输出系统

因此

可推得二自由度陀螺仪的

四个传递函数

我们假设

二自由度陀螺仪

只内环轴向受到常值力矩Mx(t)作用

幅值为Mgx

那么

其对应的阶跃函数的拉氏变换

就为S分之Mgx

利用与Mx(S)相关的两个传递函数

即可求得陀螺仪的两个输出量

θx(s)和θy(s)

接下来

对式子进行一定的整理变形

再进行拉氏反变换

即可求得两个输出量的时域表达式

θx(t)和θy(t)

这两个表达式

正是反映了

陀螺仪内环轴上受外力矩作用下

陀螺转子

绕内外环轴转动的运动规律

为了分析直观

我们做出转动角度随时间变化的曲线图

可以看出

这时陀螺仪绕内环轴

相对起始位置

出现常值偏角

并以该偏角为中心

做简谐振荡运动

绕外环轴的转角

则随时间而增大

并附加有简谐振荡运动

转角

随时间增大的部分

是进动

而简谐振荡部分

是章动

即在常值力矩作用下

陀螺仪的运动

是进动与章动的组合运动

这跟我们

通过运动现象总结出来的

二自由度陀螺仪内环轴受外力矩时

内环不动

陀螺绕外环轴进动的结论

不完全一样了

那么

我们能不能说

前面的结论是错误的呢

我们进一步分析

这里推出的章动运动

这是章动频率ωn的表达式

与角动量H成正比

幅值θnx、θny的表达式

与角动量H成反比

当陀螺仪进入正常工作状态时

陀螺角动量H

具有较大的量值

因此

由常值力矩所引起的章动

是高频 微幅的

受摩擦和阻尼的影响

会很快衰减下来

在章动衰减后

自转轴就在很小的偏角位置上

绕外环轴

以恒定角速度相对惯性空间进动

由此可见

在常值力矩作用下

陀螺仪的运动

主要表现为绕正交轴的进动

可以忽略章动的影响

我们看到陀螺仪只做进动的运动现象

其实是二自由度陀螺

受外力矩作用时

已达到稳态的运动状态

陀螺角动量H在较小的情况下

受常值力矩作用

陀螺仪明显表现出的章动运动

易损坏其接触部件

并加速轴承的磨损

从而

影响陀螺仪的性能

和使用寿命

因此

在工程应用中

当陀螺仪处在通电启动状态

或在断电停转过程中

是严禁被移动

或进行

对陀螺仪有大力矩作用的操作

按同样的推导步骤

我们可以得到二自由度陀螺仪

分别在冲击力矩

和简谐力矩作用下的

运动规律

这是陀螺仪内环轴向

受冲击力矩作用时的

运动表达式和曲线图

可以看出

这时陀螺仪做的是章动

章动频率ωn

与常值力矩作用下的表达形式相同

但大家要注意的是

这时的章动

不是绕转子轴零位做的高频低幅振荡

而是绕外环轴

相对初始位置出现常值偏角

并以该偏角为中心

做简谐振荡运动

由于轴承摩擦和空气

或液体介质阻尼等因素的影响

章动会很快衰减下来

在冲击力矩作用下

自转轴相对惯性空间的方位

改变极其微小

这表明

陀螺仪具有很强的稳定性

所以我们前面也提到

章动是二自由度陀螺仪稳定性的

一种表现形式

但是

如果陀螺仪不断地受到同方向的冲击力矩作用

则其偏角将不断积累

仍然会形成一定的误差

同样

在工程应用时

陀螺仪处在启动状态

或停转过程中

不能使其受到冲击影响

有些仪表为了缩短启动时间

加装锁定机构

或采用程序启动

这些措施

可以有效地消除启动时

陀螺章动的影响

简谐变化力矩的特点

是力矩按正弦或余弦规律变化

由导弹振荡等因素引起的

作用在陀螺仪上的周期性力矩

可以用傅里叶级数展成

具有各次谐波的简谐变化力矩之和

因此

设内环轴作用有正弦变化的简谐力矩

角频率为λ

考虑到外力矩变化的角频率λ

比陀螺章动角频率ωn要小得多

则可得到陀螺仪绕内外环轴转角变化规律的

近似表达式或曲线图

可以看出

这时

陀螺仪绕内环轴做简谐振荡运动

绕外环轴

则相对起始位置

出现常值偏角

并以该偏角为中心

做简谐振荡运动

这种简谐振荡运动

是由输入的简谐力矩引起的

不能通过陀螺仪的结构衰减掉

因此

我们把这种振荡称为受迫振动

振动频率为λ

从表达式中还可看出

陀螺仪绕正交轴受迫振动的振幅

与外力矩变化的角频率λ

成反比

随着λ的增大

振幅将减小

因此

导弹在做高频振荡时

陀螺仪

就好像是一个机械低通滤波器

对其输出的量影响不大

但导弹做低频振荡时

却对陀螺仪的测量有影响

必须通过其它方式进行补偿

这一讲的内容就到这里

谢谢大家

惯性导航原理课程列表:

第一章 概述

-1.1惯性导航基本概念

--1.1.1 知识导授

--1.1.2 惯性导航基本概念

--1.1.3 小节测试

-1.2惯性导航技术发展史

--1.2 知识导授

--1.2.1 惯性导航技术发展史(一)

--1.2.2 惯性导航技术发展史(二)

--1.2.3 小节测试

-1.3惯性导航常用坐标系

--1.3 知识导授

--1.3.1 惯性坐标系与地球坐标系

--1.3.1 小节测试

--1.3.2 地理坐标系

--1.3.2 小节测试

--1.3.3 弹体坐标系与发射坐标系

--1.3.3 小节测试

-第一章 讨论

第二章 陀螺仪基本理论

-2.1陀螺仪的定义及分类

--2.1.1 知识导授

--2.1.2 陀螺仪定义及分类

--2.1.3 小节测试

-2.2刚体转子陀螺仪的基本特性

--2.2 知识导授

--2.2.1 二自由度陀螺仪基本特性

--2.2.2 单自由度陀螺仪基本特性

--2.2.3 小节测试

-2.3陀螺仪运动方程的建立

--2.3 知识导授

--2.3.1 动静法

--2.3.1 小节测试

--2.3.2 二自由度陀螺仪运动方程

--2.3.2 小节测试

--2.3.3 单自由度陀螺仪运动方程

--2.3.3 小节测试

-2.4陀螺仪运动特性分析

--2.4 知识导授

--2.4.1 二自由度陀螺仪运动特性分析

--2.4.1 小节测试

--2.4.2 单自由度陀螺仪运动特性分析

--2.4.2 小节测试

-第二章 主观题

-第二章 讨论

第三章 惯性仪表陀螺仪

-3.1三浮陀螺仪

--3.1.1 知识导授

--3.1.2 三浮陀螺仪

--3.1.3 小节测试

-3.2静电陀螺仪

--3.2.1 知识导授

--3.2.2 静电陀螺仪

--3.2.3 小节测试

-3.3动力调谐陀螺仪

--3.3.1 知识导授

--3.3.2 动力调谐陀螺仪

--3.3.3 小节测试

-3.4光学陀螺仪

--3.4 知识导授

--3.4.1 sagnace效应

--3.4.1 小节测试

--3.4.2 光纤陀螺仪

--3.4.2 小节测试

--3.4.3 激光陀螺仪

--3.4.3 小节测试

-3.5振动陀螺仪

--3.5.1 知识导授

--3.5.2 振动陀螺仪

--3.5.3 小节测试

-3.6 原子陀螺仪

--3.6.1 知识导授

--3.6.2 原子陀螺仪

--3.6.3 小节测试

-第三章 主观题

-第三章 讨论

第四章 惯性仪表加速度计

-4.1加速度计的测量原理

--4.1.1 知识导授

--4.1.2 加速度计的基本原理

--4.1.3 小节测试

--4.1.4 比力方程

--4.1.5 小节测试

-4.2石英挠性摆式加速度计

--4.2.1 知识导授

--4.2.2 石英挠性摆式加速度计

--4.2.3 小节测试

-4.3陀螺积分加速度计

--4.3.1 知识导授

--4.3.2 陀螺积分加速度计

--4.3.3 小节测试

-第四章 主观题

-第四章 讨论

思政讨论

-思政讨论题

第五章 惯性仪表误差模型及标定

-5.1基本概念

--5.1.1 知识导授

--5.1.2 基本概念

--5.1.3 小节测试

-5.2陀螺仪静态误差模型

--5.2.1 知识导授

--5.2.2 陀螺仪静态误差模型

--5.2.3 小节测试

-5.3加速度计静态误差模型

--5.3.1 知识导授

--5.3.2 加速度计静态误差模型

--5.3.3 小节测试

-5.4惯性仪表误差标定测试

--5.4.1 知识导授

--5.4.2 惯性仪表误差标定测试

--5.4.3 小节测试

-第五章 主观题

第六章 平台式惯导系统

-6.1陀螺稳定平台功能、组成

--6.1.1 知识导授

--6.1.2 陀螺稳定平台功能组成

--6.1.3 小节测试

-6.2陀螺稳定平台工作原理

--6.2.1知识导授

--6.2.2 陀螺稳定平台工作原理

--6.2.3 小节测试

-6.3陀螺稳定平台性能分析

--6.3.1 知识导授

--6.3.2 陀螺稳定平台性能分析

--6.3.3 小节测试

-6.4平台式惯导系统导航原理

--6.4 知识导授

--6.4.1 解析式平台系统

--6.4.1 小节测试

--6.4.2半解析式平台系统

--6.4.2小节测试

-第六章 主观题

第七章 捷联式惯导系统

-7.1捷联式惯导系统工作原理

--7.1.1 知识导授

--7.1.2 捷联式惯导系统工作原理

--7.1.3 小节测试

-7.2 四元数及坐标转换

--7.2.1 知识导授

--7.2.2 四元数及坐标转换

--7.2.3 小节测试

-7.3捷联式惯导系统导航参数解算

--7.3.1 知识导授

--7.3.2 捷联惯导系统导航参数解算

--7.3.3 小节测试

-第七章主观题

-第七章 讨论

2.4.1 二自由度陀螺仪运动特性分析笔记与讨论

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