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2.4.2 单自由度陀螺仪运动特性分析在线视频

下一节:第二章讨论

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2.4.2 单自由度陀螺仪运动特性分析课程教案、知识点、字幕

大家好

这一讲我们分析

单自由度陀螺仪运动特性

从单自由度陀螺仪的运动方程

可以看出

它反映的是

输入角速度ω

与输出转角θx之间的关系

在实际应用中

输入角速度

都可看作阶跃常值角速度

因此

不能通过改变输入角速度函数

来分析单自由度陀螺仪的运动规律

单自由度陀螺仪运动方程中

常数K

和D

分别代表陀螺仪所受到的

弹性约束和阻尼约束

而在工程应用中

陀螺仪所受约束情况不同时

其运动规律也不相同

下面

就针对不同约束情况

进行讨论

首先

分析仅有弹性约束时

陀螺仪的运动规律

在仅有弹性约束时

单自由度陀螺仪运动方程中的阻尼项为零

方程中

只有惯性项

和弹性项

运动方程变得相对简单了

因此

可直接求解微分方程

得到陀螺仪输出表达式

这里

假设输入角速度为阶跃常值

并且假设

陀螺仪绕框架轴的初始角速度

和初始转角均为零

式中

ω0称为自然角频率

与弹性系数K

陀螺仪转动惯量的开平方成比例

这个结果表明

在仅有弹性约束时

陀螺仪绕框架轴

以转角K分之Hω为平均位置

做不衰减的简谐振荡运动

这种类型的陀螺仪没有稳定的输出

所以

在工程实际中

不能应用

第二种情况

阻尼和弹性约束同时存在

这时

单自由度陀螺仪的运动方程中

有惯性项

阻尼项和弹性项

是一个典型的二阶系统

它所描述的

是有阻尼的振荡运动

将方程进行改写

其中的ω0

仍是自然振荡角频率

ξ称为相对阻尼系数或阻尼比

与阻尼系数D

成正比

根据相对阻尼系数

取值不同

求解得到的陀螺仪

绕内环轴的输出转角结果不同

我们通过程序仿真

得到陀螺仪输出转角

随时间的变化曲线图

可以看出

在相对阻尼系数ξ＜1的情况下

陀螺仪绕框架轴

是做衰减的振荡运动

当陀螺仪的振荡

衰减到稳态后

陀螺仪的输出转角

达到一个稳定的数值

K分之Hω

即在稳态时

陀螺仪的输出转角

与输入角速度

成正比

其中

比例系数Kt

称为陀螺仪的稳态放大系数

或稳态增益

ξ＜1的情况下

阻尼

使陀螺仪的振荡周期增大

但当ξ=0.5至0.8之间时

阻尼对振荡周期增大的影响很小

而振幅的衰减却很明显

如果ξ＜0.5

则陀螺仪仍然会出现明显的振荡

其振幅要经过一段比较长的时间

才能衰减下来

这样

陀螺仪达到稳态输出的过渡时间

也随之增大

若是相对阻尼系数ξ=1

即临界阻尼情况

ξ＞1

即过阻尼情况

从图中可看出

陀螺仪绕框架轴

将做非周期运动

随着时间的增大

其输出转角

逐渐趋于K分之Hω

而稳定下来

在稳态时

同样得到输出转角

与输入角速度成正比的特性

但是

过大的阻尼

会使陀螺仪达到稳定输出的过渡时间

也随之增大

在同时有阻尼和弹性约束的情况下

只要适当的选择相对阻尼系数

陀螺仪

就能很快地达到稳态输出

并且

输出转角与输入角速度成正比

因此

这种类型的陀螺仪

被称为速率陀螺仪

第三种情况

在仅有阻尼约束时

运动方程式中的弹性项为零

只有惯性项和阻尼项

它所描述的

已不再是振荡运动

求解这个微分方程式

可得到陀螺仪

绕框架轴的输出转角变化规律

式子中的T

称为陀螺仪的时间常数

与阻尼系数D成反比

如果

我们能够将系数D做得很大

时间常数T

就趋近于0

那么

可得到输出转角ϴX的一个稳态表达式

可以看出

在稳态时

陀螺仪的输出转角

与输入角速度的积分

成正比

比例系数Kt

同样定义为陀螺仪的稳态放大系数

或稳态增益

实际上

阻尼器的阻尼系数D

要做得很大是困难的

所以

陀螺仪的时间常数T

并不等于零

即上述这种理想的积分特性

是不可能实现的

但是

如果阻尼系数D比较大

而使时间常数T

足够小

例如

T小于0.004秒

仍然可以得到较为理想的

积分特性

即

仍然可以认为输出转角

与输入角速度的积分成正比

这种类型的陀螺仪

通常叫做

积分陀螺仪

最后一种情况

即没有任何一种约束时

运动方程式中的阻尼项

和弹性项

均为零

单自由度陀螺仪的运动方程

就变得很简单了

直接积分

可得到陀螺仪绕框架轴的

运动规律

这时

陀螺仪的输出转角

与输入角速度的二次积分

成正比

这种类型的陀螺仪

在工程应用上

通常叫做

二重积分陀螺仪

速率陀螺仪

积分陀螺仪

和二重积分陀螺仪

是单自由度陀螺仪的三种基本类型

它们作为角速度的敏感元件

广泛应用于各种运载体的自动控制系统

和各类惯性导航系统中

好

这一讲的内容就到这里

谢谢大家

惯性导航原理课程列表：

第一章概述

-1.1惯性导航基本概念

--1.1.1 知识导授

--1.1.2 惯性导航基本概念

--1.1.3 小节测试

-1.2惯性导航技术发展史

--1.2 知识导授

--1.2.1 惯性导航技术发展史（一）

--1.2.2 惯性导航技术发展史（二）

--1.2.3 小节测试

-1.3惯性导航常用坐标系

--1.3 知识导授

--1.3.1 惯性坐标系与地球坐标系

--1.3.1 小节测试

--1.3.2 地理坐标系

--1.3.2 小节测试

--1.3.3 弹体坐标系与发射坐标系

--1.3.3 小节测试

-第一章讨论

第二章陀螺仪基本理论

-2.1陀螺仪的定义及分类

--2.1.1 知识导授

--2.1.2 陀螺仪定义及分类

--2.1.3 小节测试

-2.2刚体转子陀螺仪的基本特性

--2.2 知识导授

--2.2.1 二自由度陀螺仪基本特性

--2.2.2 单自由度陀螺仪基本特性

--2.2.3 小节测试

-2.3陀螺仪运动方程的建立

--2.3 知识导授

--2.3.1 动静法

--2.3.1 小节测试

--2.3.2 二自由度陀螺仪运动方程

--2.3.2 小节测试

--2.3.3 单自由度陀螺仪运动方程

--2.3.3 小节测试

-2.4陀螺仪运动特性分析

--2.4 知识导授

--2.4.1 二自由度陀螺仪运动特性分析

--2.4.1 小节测试

--2.4.2 单自由度陀螺仪运动特性分析

--2.4.2 小节测试

-第二章主观题

-第二章讨论

第三章惯性仪表陀螺仪

-3.1三浮陀螺仪

--3.1.1 知识导授

--3.1.2 三浮陀螺仪

--3.1.3 小节测试

-3.2静电陀螺仪

--3.2.1 知识导授

--3.2.2 静电陀螺仪

--3.2.3 小节测试

-3.3动力调谐陀螺仪

--3.3.1 知识导授

--3.3.2 动力调谐陀螺仪

--3.3.3 小节测试

-3.4光学陀螺仪

--3.4 知识导授

--3.4.1 sagnace效应

--3.4.1 小节测试

--3.4.2 光纤陀螺仪

--3.4.2 小节测试

--3.4.3 激光陀螺仪

--3.4.3 小节测试

-3.5振动陀螺仪

--3.5.1 知识导授

--3.5.2 振动陀螺仪

--3.5.3 小节测试

-3.6 原子陀螺仪

--3.6.1 知识导授

--3.6.2 原子陀螺仪

--3.6.3 小节测试

-第三章主观题

-第三章讨论

第四章惯性仪表加速度计

-4.1加速度计的测量原理

--4.1.1 知识导授

--4.1.2 加速度计的基本原理

--4.1.3 小节测试

--4.1.4 比力方程

--4.1.5 小节测试

-4.2石英挠性摆式加速度计

--4.2.1 知识导授

--4.2.2 石英挠性摆式加速度计

--4.2.3 小节测试

-4.3陀螺积分加速度计

--4.3.1 知识导授

--4.3.2 陀螺积分加速度计

--4.3.3 小节测试

-第四章主观题

-第四章讨论

思政讨论

-思政讨论题

第五章惯性仪表误差模型及标定

-5.1基本概念

--5.1.1 知识导授

--5.1.2 基本概念

--5.1.3 小节测试

-5.2陀螺仪静态误差模型

--5.2.1 知识导授

--5.2.2 陀螺仪静态误差模型

--5.2.3 小节测试

-5.3加速度计静态误差模型

--5.3.1 知识导授

--5.3.2 加速度计静态误差模型

--5.3.3 小节测试

-5.4惯性仪表误差标定测试

--5.4.1 知识导授

--5.4.2 惯性仪表误差标定测试

--5.4.3 小节测试

-第五章主观题

第六章平台式惯导系统

-6.1陀螺稳定平台功能、组成

--6.1.1 知识导授

--6.1.2 陀螺稳定平台功能组成

--6.1.3 小节测试

-6.2陀螺稳定平台工作原理

--6.2.1知识导授

--6.2.2 陀螺稳定平台工作原理

--6.2.3 小节测试

-6.3陀螺稳定平台性能分析

--6.3.1 知识导授

--6.3.2 陀螺稳定平台性能分析

--6.3.3 小节测试

-6.4平台式惯导系统导航原理

--6.4 知识导授

--6.4.1 解析式平台系统

--6.4.1 小节测试

--6.4.2半解析式平台系统

--6.4.2小节测试

-第六章主观题

第七章捷联式惯导系统

-7.1捷联式惯导系统工作原理

--7.1.1 知识导授

--7.1.2 捷联式惯导系统工作原理

--7.1.3 小节测试

-7.2 四元数及坐标转换

--7.2.1 知识导授

--7.2.2 四元数及坐标转换

--7.2.3 小节测试

-7.3捷联式惯导系统导航参数解算

--7.3.1 知识导授

--7.3.2 捷联惯导系统导航参数解算

--7.3.3 小节测试

-第七章主观题

-第七章讨论

2.4.2 单自由度陀螺仪运动特性分析笔记与讨论

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