当前课程知识点：惯性导航原理 > 第四章惯性仪表加速度计 > 4.1加速度计的测量原理 > 4.1.4 比力方程

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4.1.4 比力方程在线视频

下一节:4.2.1 知识导授

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4.1.4 比力方程课程教案、知识点、字幕

同学们

这节课我们继续学习

加速度计测量原理

比力方程的建立

上节课我们给出比力的定义

比力f等于a-G

a是运载体绝对加速度

G为引力加速度

它是地球引力加速度Ge

月球引力加速度Gm

太阳引力加速度Gs

和其它引力加速度Gi的矢量和

把比力又称作视加速度

它是单位质量所受的非引力

也即不含重力加速度分量的

惯性加速度

假设运载体q在地球表面运动

XiYiZi为太阳中心惯性坐标系

XeYeZe为地球坐标系

运载体q位于地球上方

太阳中心惯性坐标系下

载体的矢径为大R

地心的矢径为R0

地球坐标系下

运载体q的矢径为小r

运载体在地球表面运动时

绝对加速度表达式为上式

式中ωie为地球自转角速度

等号左边为

运载体相对惯性空间的加速度

即载体的绝对加速度

等号右边第一项为地球公转引起的

地心相对惯性空间的加速度

它是运载体牵连加速度的一部分

右边第二项为

运载体相对地球的加速度

即运载体的相对加速度

右边第三项为

运载体相对地球速度

与地球自转角速度相互影响

而形成的附加加速度

即运载体的科里奥利加速度

第四项为地球自转引起的

牵连点向心加速度

是运载体牵连加速度另一部分

把运载体绝对加速度表达式（2）式

代入比力表达式（1）式得到（3）式

一般而言

（3）式等号右边第一项

地球公转引起的向心加速度

与太阳引力加速度Gs的量值大致相等

这两项可以对消

在地球表面

月球引力加速度的量值为

3.9乘以10的-8次方地球引力加速度

太阳系的行星中

距地球最近的是金星

引力加速度为

1.9乘以10的-8次方地球引力加速度

太阳系行星中

质量最大的木星引力加速度约为

3.7乘以10的-8次方地球引力加速度

至于太阳系外其它星系距地球更远

引力加速度更加微小

因此

对于一般精度的惯性系统

月球及其它天体引力加速度的影响

可以忽略不计

运载体相对地球运动速度

用v代表

同时注意到

绿色方框标注部分地球引力加速度

与地球自转引起的向心加速度

共同形成了地球重力加速度

这样加速度计感测的比力

可改写成新的（1）式

在惯性系统中

加速度计是安装在运载体内

某一测量坐标系中工作的

例如捷联式惯性系统中

加速度计直接安装在

与运载体固连的运载体坐标系中

平台式惯性系统中

安装在与平台固连的平台坐标系中

假设安装加速度计的

测量坐标系为p系

p系相对地球坐标系的

转动角速度为ωep

（4）式为运载体相对

地球坐标系加速度

和测量坐标系加速度之间

的关系表达式

（4）式代入（1）式

得到新的比力方程式（5）式

（5）式就是

运载体相对地球运动时

加速度计所敏感的比力表达式

通常称为比力方程

（5）式右边第一项为测量坐标系中

运载体相对地球的加速度

第二项为测量坐标系相对地球转动

所引起的向心加速度

第三项为运载体相对地球速度

与地球自转角速度相互影响

形成的科里奥利加速度

最后一项为地球重力加速度

比力方程表明了

加速度计所敏感的比力

与运载体相对地球的加速度

之间的关系

它是惯性系统的一个基本方程

不论惯性系统的具体方案和结构如何

该方程都是适用的

令（5）式等号右边后三项等于aB

比力方程可以改写为（6）式

导航计算需要的是

运载体相对地球的加速度

加速度计不能分辨有害加速度

因此

必须从加速度计所测的比力f中

补偿掉有害加速度aB的影响

才能得到运载体相对地球

加速度v一点

经过数学运算

进而获得运载体相对地球的速度

及位置等导航参数

这节课我们建立了

运载体相对地球运动

加速度计所敏感的比力表达式

即学习了比力方程

这节课我们学习到这里

惯性导航原理课程列表：

第一章概述

-1.1惯性导航基本概念

--1.1.1 知识导授

--1.1.2 惯性导航基本概念

--1.1.3 小节测试

-1.2惯性导航技术发展史

--1.2 知识导授

--1.2.1 惯性导航技术发展史（一）

--1.2.2 惯性导航技术发展史（二）

--1.2.3 小节测试

-1.3惯性导航常用坐标系

--1.3 知识导授

--1.3.1 惯性坐标系与地球坐标系

--1.3.1 小节测试

--1.3.2 地理坐标系

--1.3.2 小节测试

--1.3.3 弹体坐标系与发射坐标系

--1.3.3 小节测试

-第一章讨论

第二章陀螺仪基本理论

-2.1陀螺仪的定义及分类

--2.1.1 知识导授

--2.1.2 陀螺仪定义及分类

--2.1.3 小节测试

-2.2刚体转子陀螺仪的基本特性

--2.2 知识导授

--2.2.1 二自由度陀螺仪基本特性

--2.2.2 单自由度陀螺仪基本特性

--2.2.3 小节测试

-2.3陀螺仪运动方程的建立

--2.3 知识导授

--2.3.1 动静法

--2.3.1 小节测试

--2.3.2 二自由度陀螺仪运动方程

--2.3.2 小节测试

--2.3.3 单自由度陀螺仪运动方程

--2.3.3 小节测试

-2.4陀螺仪运动特性分析

--2.4 知识导授

--2.4.1 二自由度陀螺仪运动特性分析

--2.4.1 小节测试

--2.4.2 单自由度陀螺仪运动特性分析

--2.4.2 小节测试

-第二章主观题

-第二章讨论

第三章惯性仪表陀螺仪

-3.1三浮陀螺仪

--3.1.1 知识导授

--3.1.2 三浮陀螺仪

--3.1.3 小节测试

-3.2静电陀螺仪

--3.2.1 知识导授

--3.2.2 静电陀螺仪

--3.2.3 小节测试

-3.3动力调谐陀螺仪

--3.3.1 知识导授

--3.3.2 动力调谐陀螺仪

--3.3.3 小节测试

-3.4光学陀螺仪

--3.4 知识导授

--3.4.1 sagnace效应

--3.4.1 小节测试

--3.4.2 光纤陀螺仪

--3.4.2 小节测试

--3.4.3 激光陀螺仪

--3.4.3 小节测试

-3.5振动陀螺仪

--3.5.1 知识导授

--3.5.2 振动陀螺仪

--3.5.3 小节测试

-3.6 原子陀螺仪

--3.6.1 知识导授

--3.6.2 原子陀螺仪

--3.6.3 小节测试

-第三章主观题

-第三章讨论

第四章惯性仪表加速度计

-4.1加速度计的测量原理

--4.1.1 知识导授

--4.1.2 加速度计的基本原理

--4.1.3 小节测试

--4.1.4 比力方程

--4.1.5 小节测试

-4.2石英挠性摆式加速度计

--4.2.1 知识导授

--4.2.2 石英挠性摆式加速度计

--4.2.3 小节测试

-4.3陀螺积分加速度计

--4.3.1 知识导授

--4.3.2 陀螺积分加速度计

--4.3.3 小节测试

-第四章主观题

-第四章讨论

思政讨论

-思政讨论题

第五章惯性仪表误差模型及标定

-5.1基本概念

--5.1.1 知识导授

--5.1.2 基本概念

--5.1.3 小节测试

-5.2陀螺仪静态误差模型

--5.2.1 知识导授

--5.2.2 陀螺仪静态误差模型

--5.2.3 小节测试

-5.3加速度计静态误差模型

--5.3.1 知识导授

--5.3.2 加速度计静态误差模型

--5.3.3 小节测试

-5.4惯性仪表误差标定测试

--5.4.1 知识导授

--5.4.2 惯性仪表误差标定测试

--5.4.3 小节测试

-第五章主观题

第六章平台式惯导系统

-6.1陀螺稳定平台功能、组成

--6.1.1 知识导授

--6.1.2 陀螺稳定平台功能组成

--6.1.3 小节测试

-6.2陀螺稳定平台工作原理

--6.2.1知识导授

--6.2.2 陀螺稳定平台工作原理

--6.2.3 小节测试

-6.3陀螺稳定平台性能分析

--6.3.1 知识导授

--6.3.2 陀螺稳定平台性能分析

--6.3.3 小节测试

-6.4平台式惯导系统导航原理

--6.4 知识导授

--6.4.1 解析式平台系统

--6.4.1 小节测试

--6.4.2半解析式平台系统

--6.4.2小节测试

-第六章主观题

第七章捷联式惯导系统

-7.1捷联式惯导系统工作原理

--7.1.1 知识导授

--7.1.2 捷联式惯导系统工作原理

--7.1.3 小节测试

-7.2 四元数及坐标转换

--7.2.1 知识导授

--7.2.2 四元数及坐标转换

--7.2.3 小节测试

-7.3捷联式惯导系统导航参数解算

--7.3.1 知识导授

--7.3.2 捷联惯导系统导航参数解算

--7.3.3 小节测试

-第七章主观题

-第七章讨论

4.1.4 比力方程笔记与讨论

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