5.2.2 陀螺仪静态误差模型在线视频

大家好

这节课由我给大家讲

第5章

惯性仪表误差模型及标定第二节

陀螺仪静态误差模型

主要解决如何利用分析法

来建立陀螺仪的静态误差模型

上节课大家已经知道

静态误差模型

是指在线运动条件下

惯性仪表误差的数学表达式

它确定了惯性仪表误差

与比力之间的函数关系

陀螺仪的静态误差模型包括

二自由度陀螺仪和单自由度陀螺仪的

静态误差模型

考虑到单自由度陀螺仪

在实际中使用较为普遍

这里就以其为例进行分析

建模首先要明确被研究对象

将被研究对象抽象为便于分析的坐标系

这里需要建立两套坐标系

一套坐标系

b系

OXbYbZb

一套陀螺坐标系或者也称框架坐标系

g系

OXgYgZg

壳体坐标系Yb轴

沿输出轴OA方向

Zb轴沿转子轴SA方向

Xb轴与其他两个轴成右手直角关系

实际应用中

陀螺仪往往工作于伺服回路

或力矩反馈状态

所以绕输出轴的转角很小

可以近似认为框架坐标系g系

与壳体坐标系b系

各轴重合在一起

然后在坐标系中

标出已知量

记陀螺自转角动量为H

比力在陀螺坐标系上的分量

记为

fx

fy

fz

其正向与坐标系的正向一致

最后

列写漂移表达式

陀螺漂移是绕输出轴

或者说框架轴上的干扰力矩Md

引起的陀螺输出误差

陀螺仪漂移误差的表达式为

ωd=Md/H

这个表达式就是误差模型的雏形

表达式中

陀螺角动量H

可看作常量

显然

建模的关键就在于

确定干扰力矩Md

那干扰力矩Md与哪些因素有关呢

既然我们建立的是静态误差模型

是与线运动即比力有关

根据绕输出轴产生的干扰力矩成因

干扰力矩一般包括

与比力无关的干扰力矩Md0

与比力一次方成比例的干扰力矩Md1

与比力二次方成比例的干扰力矩Md2

三种不同规律的力矩分量

与比力无关的干扰力矩Md0

主要是由导线弹性约束

电磁反作用力矩

工艺误差等引起的

其大小与方向

在一段工作时间内

可认为是不变化的

称为零次项误差

与比力一次方成比例的干扰力矩Md1

由质量不平衡力矩引起

所谓质量不平衡

是指陀螺组件的质量中心

与支撑中心不重合而形成的不平衡

例如

陀螺组件静平衡不精确

或各种零件材料热膨胀系数不匹配

都会造成陀螺组件质心偏离支撑中心

在比力的作用下

形成质量不平衡力矩

既然干扰力矩Md是沿框架轴向

因此只需分析在框架轴y向上的

质量不平衡力矩即可

设陀螺组件的质心m

沿陀螺各轴

偏离支撑中心的距离分别为lx

ly

和lz

显然

只有x和z方向的力

才能在y轴上产生力矩

质量不平衡力矩Md1

等于mLz*fx

减去mLx*fz

质量不平衡力矩

是与比力一次方成

比例的干扰力矩所引起的

称为一次项误差

与比力二次方成比例的干扰力矩Md2

是由非等弹性力矩引起的

这里涉及到弹性位移的基本概念

先简单介绍一下弹性位移

当陀螺组件沿三个轴

受到外力F作用时

因结构的弹性形变

其质心沿三个轴向

将产生位移δ

按照虎克定律有

F=kδ

k称为弹性系数

则质心沿每个轴向的

弹性位移δ均可表示为

δ=1/k乘以F

取C=1/k

C称为柔性系数

它是弹性系数k的倒数

它表示单位力

所引起的质心的弹性变性位移

若陀螺组件质心沿三个轴的弹性变性位移

与沿这些轴向作用力的比值相等

即沿三个轴子向的柔性系数

均相等

则此结构是等弹性或等刚度的

若不相等

则是不等弹性或不等刚度的

等弹性的情况下

若受到力的作用

其质心将沿着力的作用方向

偏离支撑中心

即力的作用线将通过支撑中心

不会对框架轴形成力矩

在不等弹性的情况下

若受到力的作用

其质心不会正好沿着力的作用

偏离支撑中心

即力的作用线不通过支撑中心

从而对框架轴形成力矩

这种性质的力矩

叫不等弹性力矩或非等弹性力矩

知道了什么是非等弹性力矩

下面求取其产生干扰力矩的表达式

设陀螺组件沿陀螺各轴的柔性系数Cxx

Cyy

Czz

不完全相等

在比力的作用下

陀螺组件

它的质心沿陀螺各轴会产生不等的弹性形变

这里的弹性形变

即非等弹性形成的力臂

由此我们可以得到

非等弹性力矩Md2

等于陀螺组件的质心

m的平方

乘以柔性系数Czz与Cxx之差

乘以z向比力Fz

乘以x向比力Fx

非等弹性力矩

由与比力二次方成比例的干扰力矩引起

称为二次项误差

将一次项误差

二次项误差代入干扰力矩方程

则得到单自由度陀螺仪

误差漂移的表达式

这个式子就是

单自由度陀螺仪基本的静态漂移误差模型

注意

上述不等弹性力矩

是在假设沿陀螺某轴的外力

仅引起质心沿该轴向的弹性变形位移

即假设柔性主轴

与陀螺各轴相重合的情况下

推导得到的

在建立比较完整的误差模型时

应考虑柔性主轴

与陀螺各轴不相重合的一般情况

在这种情况下

陀螺组件质心

沿各轴的弹性形变位移

可表示为如下形式

式中的C矩阵

称为陀螺组件的弹性变形张量

矩阵中的元素Cij代表沿j方向的单位力

所引起的陀螺组件沿i方向的弹性变形位移

将非等弹性位移δx

δy

替换前面方程的相应量

可得比较完整的静态漂移数学模型

模型中

各误差项的物理含义是比较明确的

例如

最后一项误差

其物理含义为

在z方向的力mfz

引起陀螺组件沿x方向

产生形变位移

并与Z方向的力mfz

形成输出轴上的干扰力矩

为了简明起见通常用符号替代各系数

就有了如下方程

根据上面的分析和推导可以看出

似乎已经比较完整地

描述了线运动条件下

单自由度陀螺仪的漂移误差特征

然而

对测试数据分析的结果表明

在某些情况下会出现

上述

八个误差项之外的漂移误差

于是按照经验

引入了两个误差

ky*Fy 和Kyy*Fy^2

由此得到实际使用中

完整的静态漂移误差模型

公式右边

第一项为对比力不敏感的漂移误差项

第二到第四项为对比力一次方

敏感的漂移误差项

第五到第十项为

比力二次方敏感的误差漂移项

上述为本节内容

谢谢