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吧
同学们大家好
我是来自西安工程大学的李老师
好
欢迎大家回到第十章预测方法
接下来让我们介绍
10.3马尔科夫预测
首先让我们看一下
马尔科夫链的基本概念
一
状态与状态概率
状态是指某事物在某一时间所处的状况
如畅销 滞销
状态概率是指
被研究对象
在T时间处于状态空间中的某一状态
处于这一状态的可能性
如
某个时间上产品畅销的可能性有多大
它是这样定义的
SI是指事物在时间T所处的第i中的状态
i从1到N
状态空间 如下所示
状态SI的概率为如下所示
表示被研究对象第K期的状态概率空间
及如下所示
二
状态转移
转移概率及状态转移矩阵
一
状态转移和转移概率
状态转移是系统由一个时期所处的状态Si
到未来某时期所处的可能状态SJ的转变
而发生这种状态转移的可能性
被称为转移概率
分一次转移和多次转移
状态转移和转移概率式子如下所示
二
状态转移概率矩阵
一次转移概率矩阵P如下所示
K次转移概率矩阵为PK
如下所示
如果一次转移概率矩阵不发生变化
例如
S1代表畅销
S2代表滞销
K=1为一步转移
K=2的时候为二部转移
好
让我们看一下马科夫的过程
马科夫过程
是指某现象在时间M+1时
所处的状态SJ的概率
仅仅与该现象
在时间M所处的状态Si有关
而与时间M前所处何种状态无关的特性
称为无后效性
也称为马科夫性
具有这种特性的时间转移和状态转移过程
称为马尔可夫过程
马尔科夫过程的时间可以是无限连续的
在实际经济问题中
时间取离散值
在某一时间的状态也是离散可列的
我们称这样的马科夫过程为马尔科夫链
它表示事物前一时期的状态转移
到现在的状态
由现在的状态转移为将来状态
一环接一环
像一根链条
让我们看一下标准概率矩阵与平衡向量
如果马科夫过程的一步转移概率矩阵
不发生变化
则无论处于什么样的状态
经过多次转移后
状态的概率趋于一个和基期无关的
并且稳定下来的值
这称为马尔科夫过程的稳定性和便利性
稳定下来的值我们称为平衡向量
也叫终极状态概率
好
让我们看一下状态概率的估算
状态概率估计
某研究对象在封闭t时的状态空间
如下所示
转移概率估计
如果研究对象处于Si
下一步转移到SJ
共发生了NI
如下所示
让我们看一下平衡向量的求解
基期t=0时的状态概率称为初始概率
初始概率向量
如下所示
多次转移概率矩阵
为预测稳定下来的平衡向量
当马尔科夫过程达到平衡状态时
上一期的状态经过转移之后
其状态应该保持不变
先假设平衡状态为
马尔科夫预测的案例
让我们用一个案例
来看一下马尔科夫预测的过程
考虑某地区农业收成变化的三个状态
即丰收
平收
欠收
记S1为丰收状态
S2为平收状态
S3为欠收状态
表给出了该地区1966到2005年期间
农业收成的状态变化情况
试计算
一
初始状态概率
二
该地区农业收成变化的一步
和二步转移概率矩阵
三
2006到2010年可能出现的各种状态的概率
状态转移概率
表中40个记录
有15个处于状态S1
14个处于状态S2
11个处于状态S3
我们假设初始状态概率为
初始状态概率的估算
可以通过这个表进行估算
由表可以得到一步状态转移概率矩阵为P
二步转移概率矩阵为P2
将2005年的农业收成记为
因为2005年是平收状态
这是预测2006到2010年
状态概率的初始向量
若一步转移概率具有稳定性
那么K步转以后的状态向量
如下所示
该地区农业在2006年的生产状态向量
如下所示
该地区农业在2006年
有53 8%的概率处于丰收状态
15 4%的概率处于平收状态
30 8%的概率处于欠收状态
让我们看一下终极状态概率预测
是终极状态的概率为如下所示
即可求出
好
马尔科夫预测
就为大家介绍到这里
-第1章 教学目标
--第1章 教学目标
-1.1 大数据的基本概念
-1.2 大数据的演变过程
-1.3 大数据应用
-1.4 大数据的处理模式
-1.5 大数据管理的关键技术
-第1章 作业
--第1章 作业
-第1章 讨论
--第1章 讨论
-第2章 教学目标
--第2章 教学目标
-2.1 大数据融合的概念
-2.2 大数据融合的方法论
-2.3 数据融合技术
-2.4 知识融合技术
-2.5 大数据融合的驱动枢纽
-2.6 小结
--2.6 小结
-第2章 作业
--第2章 作业
-第2章 讨论
--第2章 讨论
-第3章 教学目标
--第3章 教学目标
-3.1 大数据存储与管理方法
-3.2 基于新型存储的大数据管理
-3.3 大数据处理与存储一体化技术
-3.4 小结
--3.4 小结
-第3章 作业
--第3章 作业
-第3章 讨论
--第3章 讨论
-第4章 教学目标
--第4章 教学目标
-4.1 大数据的实时分析
-4.2 大数据的交互式分析
-4.3 云在线聚集
-4.4 大数据的智能分析
-4.5 小结
--4.5 小结
-第4章 作业
--第4章 作业
-第4章 讨论
--第4章 讨论
-第5章 教学目标
--第5章 教学目标
-5.1 隐私保护技术
-5.2 隐私保护技术的应用
-5.3 大数据隐私管理
-5.4 小结
--5.4 小结
-第5章 作业
--第5章 作业
-第5章 讨论
--第5章 讨论
-第6章 教学目标
--第6章 教学目标
-6.1 云计算 大数据基础平台与支撑技术
-6.2 批数据与流数据管理系统
-6.3 SQL NOSQL与NEWSQL系统
-6.4 小结
--6.4 小结
-第6章 作业
--第6章 作业
-第6章 讨论
--第6章 讨论
-第7章 教学目标
--第7章 教学目标
-7.1 一元回归
--7.1 一元回归
-7.2 多元回归
--7.2 多元回归
-7.3 逐步回归
--7.3 逐步回归
-7.4 Logistic回归
-7.5 应用实例-多因子选股模型的实现
-7.6 小结
--7.6 小结
-第7章 作业
--第7章 作业
-第7章 讨论
--第7章 讨论
-第8章 教学目标
--第8章 教学目标
-8.1 分类方法概要
-8.2 K-近邻（KNN）
-8.3 贝叶斯分类
-8.4 神经网络
--8.4 神经网络
-8.5 LOGISTIC分类
-8.6 判别分析
--8.6 判别分析
-8.7 支持向量机（SVM）
-8.8 决策树
--8.8 决策树
-8.9 分类的评判
-8.10 小结
--8.10 小结
-第8章 作业
--第8章 作业
-第8章 讨论
--第8章 讨论
-第9章 教学目标
--第9章 教学目标
-9.1 聚类方法概要
-9.2 K-means方法
-9.3 层次聚类
--9.3 层次聚类
-9.4 神经网络聚类
-9.5 模糊C-均值（FCM）方法
-9.6 高斯混合聚类方法
-9.7 类别数的确定方法
-9.8 应用实例-股票聚类分池
-9.9 小结
--9.9 小结
-第9章 作业
--第9章 作业
-第9章 讨论
--第9章 讨论
-第10章 教学目标
-10.1 预测方法概要
-10.2 灰色预测
-10.3 马尔科夫预测
-10.4 实用实例-纺纱质量预测
-10.5 小结
--10.5 小结
-第10章 作业
--第10章 作业
-第10章 讨论
--第10章 讨论
-第11章 教学目标
-11.1 离群点诊断概要
-11.2 基于统计的离群点诊断
-11.3 基于距离的离群点诊断
-11.4 基于密度的离群点挖掘
-11.5 基于聚类的离群点挖掘
-11.6 应用实例-纱线断点诊断
-11.7 小结
--11.7 小结
-第11章 作业
--第11章 作业
-第12章 教学目标
-12.1 数字挖掘技术的应用
-12.2 纺纱质量控制
-第12章 作业
--第12章 作业
-第12章 讨论
--第12章 讨论
