数学分析II

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数学分析II视频慕课课程简介：

数学分析Ⅱ的MOOC课程主要讲述了“求和”，既有连续的积分，又有离散的级数。内容涵盖了定积分及其应用，反常积分，数项级数，函数列与函数项级数，幂级数，傅里叶级数。本课程既有定积分的可积性，又有各种级数的收敛性。内容分散，充满了挑战，同学们，你们准备好了吗？

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数学分析II课程列表：

第9章 定积分

-第一节 定积分的概念

--定积分的概念

--第一节讨论题

--第一节作业题

-第二节 牛顿—莱布尼茨公式

--牛顿—莱布尼茨公式

--第二节讨论题

--第二节作业题

-第三节 可积条件

--A 可积准则

--B 可积准则的应用

--第三节讨论题

--第三节作业题

-第四节 定积分的性质

--A 定积分的性质

--B 积分中值定理

--第四节讨论题

--第四节作业题

-第五节 微积分学基本定理

--A 变限积分与原函数的存在性

--B 换元积分法与分部积分法；泰勒公式的积分型余项

--第五节讨论题

--第五节作业题

第10章 定积分的应用

-第一节 平面图形的面积

--A 直角坐标方程表示的平面图形的面积

--B 参数方程以及极坐标表示的平面图形的面积

--第一节讨论题

--第一节作业题

-第二节 由平行截面面积求体积

--由平行截面面积求体积

--第二节讨论题

--第二节作业题

-第三节 平面曲线的弧长与曲率

--A 平面曲线的弧长

--B 平面曲线的曲率

--第三节讨论题

--第三节作业题

-第四节 旋转曲面的面积

--旋转曲面的面积

--第四节讨论题

--第四节作业题

-第五节 定积分在物理中的应用

--定积分在物理中的应用

--第五节讨论题

--第五节作业题

-第六节 定积分的近似计算

--定积分的近似计算

--第六节讨论题

--第六节作业题

第11章 反常积分

-第一节 反常积分的概念

--A 反常积分的背景

--B 两类反常积分的定义

--第一节讨论题

--第一节作业题

-第二节 无穷积分的性质及收敛判别

--A 无穷积分的性质

--B 非负函数无穷积分的收敛判别法

--C 一般函数无穷积分的收敛判别法

--第二节讨论题

--第二节作业题

-第三节 瑕积分的性质及收敛判别

--A 瑕积分的性质与收敛判别

--B 例题

--第三节讨论题

--第三节作业题

第12章 数项级数

-第一节 级数的收敛性

--A 级数收敛的定义

--B 级数收敛的柯西准则

--第一节讨论题

--第一节作业题

-第二节 正项级数

--A 正项级数收敛性的一般判别原则

--B 比式判别法

--C 根式判别法

--D 积分判别法和拉贝判别法

--第二节讨论题

--第二节作业题

-第三节 一般项级数

--A 交错级数和绝对收敛级数

--B 绝对收敛级数的重排

--C 绝对收敛级数的乘积

--D 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法

--第三节讨论题

--第三节作业题

第13章 函数列与函数项级数

-第一节 一致收敛性

--A 函数列及其一致收敛性

--B 函数列一致收敛的判别法

--C 函数项级数及其一致收敛性

--D 函数项级数的一致收敛判别法

--第一节讨论题

--第一节作业题

-第二节 一致收敛函数列与函数项级数的性质

--A 极限交换定理

--B 一致收敛函数列的性质

--C 一致收敛函数项级数的性质

--第二节讨论题

--第二节作业题

第14章 幂级数

-第一节 幂级数

--A 幂级数的收敛区间

--B 幂级数的一致收敛性

--C 幂级数的性质

--D 幂级数的运算

--第一节讨论题

--第一节作业题

-第二节 函数的幂级数展开

--A 泰勒级数

--B 基本初等函数的幂级数展开式

--C 更多初等函数的幂级数展开式

--第二节讨论题

--第二节作业题

-第三节 复变量的指数函数·欧拉公式

--复变量的指数函数·欧拉公式

--第三节讨论题

第15章 傅里叶级数

-第一节 傅里叶级数

--A 三角级数·正交函数系

--B 以2π为周期的函数的傅里叶级数

--C 收敛定理

--D 例题选讲

--第一节讨论题

--第一节作业题

-第二节 以𝟐𝒍为周期的函数的展开式

--A 以𝟐𝒍为周期的函数的傅里叶级数

--B 偶函数与奇函数的傅里叶级数

--第二节讨论题

--第二节作业题

-第三节 收敛定理的证明

--A 两个预备定理

--B 收敛定理的证明

--第三节讨论题

--第三节作业题

数学分析II开设学校：北京交通大学

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