2.2.1 Vogel 方程在线视频

同学们好

从本节开始

我们介绍油气两相渗流的流入动态

首先我们介绍经典的Vogel方程和Vogel曲线

在介绍Vogel方程之前 我们先来看一下

如何采用计算法来确定油气两相的渗流IPR

根据达西定律 我们知道

油井的产量写成与压力梯度的关系

是这样的一种形式

如果转换成地面原油条件下的产量

可以写成这样的一个公式 在这个公式当中

我们知道 如果地层压力低于了饱和压力

那么就意味着

在整个的储层当中流动的是油气两相

也就是说是一个典型的溶解气驱油藏

那么这个时候

如果去求解油井的产量 如何来求解呢

我们将原油的相对渗透率的定义

代入到这个方程

并且进行分离变量 我们可以得到

这边是一个按区域的积分

右侧是按压力的一个积分

我们注意到 在按压力的积分式子里面

相对渗透率

原油的粘度和体积系数是与压力相关的参数

是不能提到积分外面的 因此我们获得了

在油气两相渗流条件之下的

原油产量的计算公式

那么在这个计算公式当中 我们知道

如果想获得原油的产量 计算出这个积分的话

首先我们得把渗透率 粘度 体积系数

与压力的关系表达清楚

我们知道渗透率是饱和度的函数

而饱和度与原油的PVT物性相关

同时原油的粘度也是跟温度压力相关的

我们可以看出 如果利用计算的方法

来确定油气两相的流入动态关系的话

是十分繁琐的

那么有没有一个比较简化的方法

来解决这个问题呢

这就是我们所介绍的Vogel方程

Vogel在1968年进行了一项研究工作

他经过一系列的假设条件之后

进行了油井的数值模拟的研究

这些假设条件

我们可以归结为一句话

就是所谓的 理想条件

也就是说Vogel所做的数值模拟的工作

以及提出来的Vogel方程

是基于理想条件之下

得到的这样一个规律 是一个什么样的规律呢

我们来看 通过数值模拟的研究

得到了不同的开采程度情况之下

流压跟产量之间的关系

这样的一系列的曲线有什么样的特点呢

我们看一下

和我们前面所介绍的

单相流动的线性关系相比的话

溶解气驱的两相流动情况之下的流动压力

跟产量之间是一个弯曲的曲线

那么这条弯曲的曲线表明 随着流压的降低

地层中析出的气体越多

原油相对的渗透率就越小

那么它的渗流阻力越大

所以它的产量就越低

那么这条曲线就是向下弯曲的

随着开采程度的不断提高

地层的压力在下降

气体越来越多 它的产量也就下降的越快

因此这是一系列向下弯曲的曲线

那么这些曲线有没有共同的特点呢

我们可以看到

每一条曲线都应该是一个二次曲线的形式

Vogel对这一系列的曲线进行了变化

那么这个变化

就是采取了工程上经常采用的无因次化的方法

如何无因次化的呢

就是将纵坐标每一个值

分别的比上它的当前地层压力

对于横坐标每一个值比上它当前的最大产量

也就是说

将每一个开采程度之下的曲线上的每个点

横坐标进行一个处理 比上它的最大产量

纵坐标进行处理 比上它的地层压力

每一条曲线

分别的比它的地层压力和最大的产量

这样得到了一个无因次情况之下的曲线

那么这样的一些曲线 在这个无因次的坐标轴下

我们发现它的重合度是非常高的

Vogel就是采取一条二次曲线来代表

这些接近重合的曲线

并且给出了这条曲线的表达式

就是产量比上最大产量

等于1减0.2（乘以）流压

比地层压力减去0.8乘以流压比地层压力的平方

这是一个二次曲线的方程

就是著名的Vogel方程

Vogel给出来了Vogel方程

同时也给出来了表达这个方程的曲线

也就是所谓的Vogel曲线 或者叫无因次的IPR曲线

无论是方程也好 还是这个图版曲线也好

我们通过Vogel方法可以有以下的认识

第一 Vogel曲线是溶解气驱油藏渗流方程

通解的一个近似解的曲线

也就是说刚才我们计算非常繁琐的式子

可以采用这样一个简化的一个通式来近似解决

这是第一点 第二点就是利用Vogel方程

可以在不涉及油藏参数和流体参数的情况之下

来绘制油井的IPR曲线 为什么这么说呢

我们可以看到这个Vogel方程

其实就是

给出了流压与油井产量之间的对应关系

给定一个流压

我们可以去计算它所对应的产量是多少

当然这是有条件的 什么条件呢

就是需要知道最大产量是多少

需要知道地层的平均压力是多少

有了这些条件 我们就可以获得油井的IPR

如何获得油井的最大产量

如何知道地层的平均压力

就是第三个认识 我们采用Vogel方程

就必须要结合测试资料来完成

如何结合测试资料获得油井的IPR曲线

是我们下一节要讲的内容

这节课的内容就讲到这里

同学们再见