当前课程知识点:采油工程 > 第八章 水力压裂技术(二) > 8.4 压裂设计 > 8.4.2 裂缝几何参数计算模型
同学们好
本节我们学习
裂缝几何参数的计算模型
首先我们先看一下现在常用的
几种裂缝几何参数的计算模型
第一种是二维模型
第二类叫做拟三维模型
还有真三维模型
这三种类型的模型
主要是能够解决
裂缝在施工过程中不断张开的时候
它的几何形态是沿什么样的
一种形状来张开的
张开的形式不同
它所对应的计算方法
或者是模拟的手段是不一样的
对于二维模型来说
认为裂缝的高度是常数
流体仅仅沿着缝长方向在流动
这就是典型的二维模型的特点
拟三维模型缝高沿缝长是变化的
也就是缝高不是一个常数了
裂缝内的流动仍然是一维流动
对于真三维模型
缝高沿缝长方向是变化的
而且在缝长和缝高两个方向上均有流动
也就是在缝内的流动
除了沿缝长方向流动之外
沿缝高方向也有流动
这是真三维模型
通过这样的一些特点
我们可以看出
二维模型相对来说是比较简单的
拟三维 三维模型在计算的时候
在考虑的维度上是复杂的
在实际的应用中
一般是采用了数值模拟的方式
采用真三维模型来模拟
在施工过程中裂缝的形态变化
我们在本节中介绍的是二维模型
采用的是解析公式
来计算裂缝形态的变化
这三种模型主要的区别
就存在于裂缝的扩展
和裂缝内流体流动方式的一些变化
首先我们先看一下卡特模型
卡特模型表达了
裂缝在张开的过程中
裂缝的面积随时间是如何变化的
卡特模型有如下几方面的假设
首先 裂缝是等宽的
它是一个二维模型
压裂液从缝壁面上是
垂直又线性地渗入到地层中的
第三 某一点的滤失速度
取决于暴露的时间
第四 缝壁上各点的流速是相同的
最后 裂缝内各点的压力相等
都等于井底的延伸压力
也就是不考虑裂缝内压力的变化
卡特模型是从体积平衡方程
入手来推导的
也就是压裂液的注入速率
应该是滤失掉的
再加上裂缝体积变化
就相当于从地面注入的总量
除了滤失掉的一部分
就是裂缝剩下的
而从速率的角度来说
是注入的速率应该等于
滤失速率加上裂缝的体积变化率
写出表达式 是这个表达式
那么对于滤失掉的 滤失速率
这一部分我们可以采取我们之前
压裂液滤失这部分里面的计算
也就是滤失量随时间的变化
应该是滤失速度和滤失面积
这两部分的乘积
因为滤失速度是随时间变化的
随着时间越长 滤失速度是越小的
那随着时间越长
裂缝参与滤失的面积是扩大的
因此这个地方用积分的形式
可以写出不同时间对应的
滤失量的大小
而裂缝体积的变化
是裂缝的宽度和裂缝面积变化的乘积
通过这两个式子联立求解
我们就得到了裂缝面积
随时间变化的表达式
这里面用到了滤失的系数
用到了泵入的排量
而且还跟裂缝的宽度W是有关系的
其中这里面的X
是用了这个表达式来计算
根据这个公式
也就是所谓的卡特模型
卡特面积公式
可以在已知缝高的情况之下
来计算单翼的缝长
单翼缝长应该是裂缝的面积
比上二乘以H
为什么这个地方有一个二
表达的是一个单翼的缝长
另外同学们可能会问
缝高如何来确定
一般情况之下
压裂的过程中
如果射开段的高度已知
我们可以近似地知道
裂缝的缝高
以上就是介绍了
它的面积随时间的变化
其中用到的缝宽 如何来确定呢
这就是我们下面要介绍的 PKN模型
PKN模型它是假设
岩石是弹性脆性的材料
缝高在整个缝长方向上不变
是一个二维模型
裂缝的断面是一个椭圆形
也就是它的断面呈椭圆的形状
高度不变
裂缝的最大缝宽
在裂缝的中部位置
就是椭圆的中部的这个位置
裂缝里面的流动是一个层流
端部的压力
等于垂直于裂缝壁面的总应力
这就是PKN模型做的一些假设
那么它最重要的一点是
没有考虑压裂液滤失的情况
当然这一点就使得这个模型
在应用时要受到一定的限制
要进行滤失的校正
PKN模型提供了最大缝宽的计算公式
是在不同裂缝的位置上
对应的最大缝宽
我们可以看到这个公式里面
跟毕奥特常数 泊松比 弹性模量
这些岩石力学参数是相关的
同时最大缝宽公式里面
还用到了裂缝的长度
以上的这个公式
是牛顿流体的计算公式
如果压裂液是非牛顿的
是采用了下面的这个公式
就是非牛顿流体
它的最大缝宽的计算公式
对于最大缝宽得到了之后
它的平均缝宽
我们一般是用四分之π
乘以最大缝宽来得到
需要强调的就是
如果需要采用PKN模型
去计算最大缝宽
必须要知道裂缝的缝长
那裂缝的缝长如何来确定
这就用到了我们前面讲到的
卡特模型的面积公式
也就是利用面积公式
利用最大缝宽公式结合
采用迭代的方式 就可以分别地把
缝长和缝宽求出来
如何迭代
假设一个缝宽
带到卡特面积公式里面
可以算出来缝长
将缝长公式代入到
PKN模型里面可以计算出缝宽
假设的这个缝宽
跟计算出来的缝宽
我们经过比较 迭代
就可以得到缝宽和缝长了
除了PKN这个二维模型之外
还有一种叫做KGD模型
KGD模型 它对于裂缝的假设
地层是均质的 各向同性的
对于裂缝 缝内是层流
而且是考虑滤失的情况
对于缝的几何形态
认为缝宽的截面是一个矩形
就是它的截面 缝口是一个矩形
而从俯视图上看一下裂缝的侧面
它是椭圆形
也就是它的缝宽
是随着裂缝的延伸是越来越窄的
最后变成了一条线
这就是KGD模型
对于几何形状上的一个假设
KGD模型也给出来了
最大的缝宽计算公式
以及缝长的计算公式
在这两个公式里面
我们注意到
缝宽公式要用到缝长
而缝长公式也要用到最大缝宽
因此我们说KGD模型
在计算缝宽和缝长的时候
同样的要用到卡特面积公式
来辅助求出缝宽和缝长
以上就是本节介绍的主要内容
同学们再见
-1.1 采油工程的主要任务
-1.2 油井生产系统中的流动
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-2.2 Vogel 方程及其应用
--2.2.2 利用 Vogel 方法计算油井 IPR 曲线
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-3.2 垂直管流计算方法
-3.3 举升能力与 VLP 曲线
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-4.1 节点分析方法
-4.2 嘴流规律
-课后习题--作业
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-5.2 气举阀与气举管柱
-5.3 气举设计
-课后习题--作业
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-6.2 泵的基本原理
-6.3 悬点运动规律
-6.4 悬点载荷计算
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-S2 第二课堂 抽油机平衡调节操作
--抽油机平衡操作
-6.6 泵效计算
-6.7 有杆泵设计
-6.8 有杆抽油系统工况分析
-S3 第二课堂 抽油机示功图测试
-课后习题--作业
-7.1 注水系统
-S4 第二课堂 油田注水系统介绍
--油田注水系统介绍
-7.2 吸水能力的分析
-7.3 分层注水管柱
-7.4 注水指示曲线分析与应用
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-8.1 造缝机理
-课后习题--作业
-8.2 压裂液
-8.3 支撑剂
-8.4 压裂设计
-课后习题--作业
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-9.1 碳酸盐储层盐酸处理
-9.2 砂岩储层土酸处理
-9.3 酸处理工艺
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