当前课程知识点:金融工程 > 第五章 如何确定远期和期货的价格(1) > 如何确定远期和期货的价格 > 金工第五章6
下面我们来介绍这一章的第八节
我们这一章来考察一下远期价格和期货价格
它们是存在一些什么样的差异
通过前面我们的介绍
远期和期货它们存在交易机制上的差异
造成远期的价值和期货的价值是存在差异的
我们可以用套利的方法证明
当短期的无风险利率为常数时
具有相同到期日的远期价格与期货价格是一样的
事实上这个结论我们可以推广到
利率是时间的函数的时候
如果现实当中
远期价格与期货价格是存在一些差异的
通过考察这个基础资产S和利率的相关性
当然我们这里首先考虑正相关的情形
负相关的同样做这样的分析
如果这个是正相关的时候
当基础资产S价格上涨的时候
期货多头的持有者因为期货的每日结算会马上获利
期货价格与利率的正相关性说明
当获利以后利率也有上升
他获得利润就可以按照更高的利率去进行投资
获的利润的投资收益很可能会高于平均利率
当S下跌时候
如果投资者会马上遭受损失
如果做为一个期货投资者的话
它也可以低于平均利率来进行再融资
因为当基础资产价格下跌的时候
这个利率也是下跌的
它的这个再融资的成本也会低于平均利率
做为期货的多头头寸的投资者
就可以通过利率的变动当中获利
而对于远期多头头寸的投资者而言
它就不会因为利率的变动获得额外的收益
因此在相同的条件下面
如果基础资产和利率是正相关的
期货多头比远期多头更具吸引力
在这种情况下
期货价格会高于远期价格
当基础资产价格与利率负相关的时候
期货价格往往会低于远期价格
也就正好和前面的正相关反过来的
当合约的到期日比较近的时候
这种相关性也就是基础资产和利率的相关性
对远期价格期货价格造成的差异是很小的
我们一般可以忽略不计
在实际当中
实际上还有一些我们前面的理论模型
卖友考虑的因素
也会造成远期价格和期货价格的差异
这些因素包括税收保证金和交易费用等
由于期货是在交易所内交易的
它的流动性要比远期市场更加好
同时由于交易所的结算中心的存在
期货合约的交易对手违约风险也比远期市场
违约风险要低很多
比如这些我们在模型里面没有考虑的这个违约风险
这个差异
流动性的差异
还有交易费用上的差异等等
都会造成远期和期货价格上的差异
尽管有前面我们这么多不确定性因素
在这期限比较短的时候
大多数情况下我们仍热可以比较合理地
假设远期价格是等于期货价格的
也就是一个近似
所以我们在后面的分析当中
常常认为远期价格和期货价格是相等的
并且都由F0来表示
同时表示远期价格也可以表示期货价格
我们后面有一个产品是一个例外
也就是欧洲美元为基础的期货和远期合约是例外
因为它们的报价方式不一样的
下面我们来介绍一些具体的期货价格的确定
首先第一个是股指期货的价格
股指可以被看成是支付股息的投资资产
具体资产是构成股指标的股票组合
通常假定股息为已知的期间收益率
而不是期间现金收入
我们用q表示股息收益率
可以得到股指期货报价公式
F0=S0 e^(r-q)T
这就说明股指期货的价格是按照r-q的速度
随合约期限的拉长而增加
下面有个表格
是2013年5月14日
芝加哥商业交易所发布的标准普尔500指数的期货
也就是12月到期和6月份的期货合约的报价
大家可以看到
在2013年5月14日
2013年6月份到期的期货价格是1616.00
而2013年12月到期的报价是1633.75
这说明期限越长的股指期货低于期限短的股指期货
价格的
所以我们说实际上是一个倒挂的
这就意味着短期无风险利率r
比股息率q每年低1.5%
下面我们来看一下具体的案例
考虑以标普500指数
作为基础资产的3个月期期货合约
假定构成股指的股票提供1%的年收益率
股指的当前点位为1300
按连续复利的无风险利率为每年5%
在这里无风险利率r=5%
S0=1300 T=0.25 q=1%
因此股指期货的价格我们可以计算出来
F0=1300e^(5%-1%)×0.25=1313.07
在现实当中
组成股指的股票组合的票息收益率经常会变化
例如
在纽约证券交易所(NYSE)交易的股票大部分票息
都是在每年的2 5 8和11月的第1个星期内支付
所以股息在有些时候是有股息
有些时间点是没有股息的
我们这里的股息收益率q是期货合约期限内
年平均的股息收益率
并且用估计q的股息除息日应该是在期货合约的期限之内
如果除权日不在期货合约除权之内的话
那股息率应该就等于0
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