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数学建模的基本方法和步骤

下一节:如何学习数学建模

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数学建模的基本方法和步骤课程教案、知识点、字幕

同学们好

现在我们来了解

数学建模的基本方法和步骤

我们面对的实际问题

它是多种多样的

数学建模的目的不同

分析的方法不同

采用的数学工具也会不同

因此我们建立的数学模型

就会不一样

我们无法去归纳一种

适用于一切实际问题的建模方法

只能从方法论的角度来概括

数学建模方法

从方法的角度来说

它大体可以分为

机理分析、测试分析两类

机理分析是

根据对客观事物的特征

找出反映它内在机理的数量规律

测试分析是

将我们的研究对象看成一个黑箱

也就是我们不了解它的内在规律

但是能够通过

对系统的输入数据和输出数据的测试分析

找出对数据拟合最好的模型

对于许多实际问题

常常还将这两种方法结合起来

也就是用机理分析去建立模型结构

再用测试分析来确定模型的参数

面对一个实际的问题

用哪一类方法来建模

主要取决于

我们对研究对象的了解程度

和建模的目的

如果我们掌握了

一些内在的机理知识

模型也要求我们反映

客观对象的特征

模型就应该以机理分析为主

如果我们对实际对象的内在规律

基本上是不了解的

而我们模型也不需要去

反映它的内在特征的时候

我们就以测试分析为主

数学建模要经过哪些具体的步骤

并没有一定的模式

通常和问题的性质

建模的目的有关系

一般来说

数学建模有下面的几个步骤

第一步 模型的准备

它是为了了解问题的实际背景

明确我们的建模目的

收集必要的信息、资料和现象数据

尽量的弄清楚实际对象的主要特征

从而形成一个比较清晰的问题

明确我们的具体情况

才能够找对合适的方法

在建模准备阶段

要深入调查研究

虚心的向实际的工作者请教

了解他们的一手资料

第二步 模型假设

根据实际对象的特征和建模的目的

捉住问题的本质

忽略它的次要因素

作出必要的、合理的简化假设

这一步对建模的成败是非常重要的

假设做得不合适或者太过简单

会导致我们的模型没有用

甚至是错误的

假设过分详细

甚至要把实际的复杂问题的

所有因素考虑进去

那就会使得我们

没办法进入下一步的工作

我们常常需要在合理和简化之间

做适当的折中

通常做假设的依据

是出于对问题内在规律的认识

或者是对现实数据的分析

或者两者的综合

这个时候

想象力、洞察力、判断力

甚至我们的经验

起到了很重要的作用

第三 就是模型的构成

根据前面所做的假设

用数学的语言符号

描述对象的内在规律

建立数学模型

比如优化模型、微分方程模型

图论模型、统计回归模型

评价模型、决策模型

预测模型、模拟模型等等

这里除了需要一些相关的

科学专业知识以外

还常常需要有广阔的

应用数学方面的知识

我们要善于发挥想象力

注意使用类比的一些方法

分析这个对象和实际对象之间的共性

借用已有的模型

来建立实际问题的模型

建模的时候还要遵循一定的原则

就是尽量的采用

简单的数学工具

因为我们的模型做出来

总是希望有更多的人去了解和使用

而不是仅仅让我们的数学专家去欣赏

第四步 就是模型的求解

可以采用解方程、画图、优化方法

数据计算、统计分析等等的数学方法

来求解模型

特别是使用数学软件

计算机技术来进行模型的求解

常用的软件工具有

MATLAB、LINGO、SPSS

R语言等等

下一步是模型分析

对求解的结果进行数学上的分析

比如结果的误差分析

统计分析

模型对数据的敏感性

对于假设强健性的分析

下一步是模型检验

把求解和分析结果

翻译到现实问题

与现实的现象、数据做对比

检验模型的合理性、适用性

如果结果与实际问题不符

它的问题往往出现在模型假设上

就应该修补、补充假设

重新建模

这对模型是否真的有用非常重要

有些模型需要经过反复几次不断的完善

直到检验结果

获得某种程度上的满意为止

最后是模型应用

应用的方式和问题的性质

建模的目的以及最终结果有关

是数学建模目的的最终体现

那么总体来说

我们归纳前面数学建模的一般步骤

我们可以将数学建模的过程分为

表述、求解、解释、验证几个阶段

通过这些阶段

完成对现实对象到数学模型

再从数学模型回到现实对象的

一个循环

我们通过这个图

来了解一下

数学建模的全过程

表述是将现实问题

翻译成数学的问题

也就是得到数学模型

求解是得到数学模型的解答结果

解释是将数学模型的解答

翻译回实际对象

给出分析、预报、决策、控制的结果

验证是将这些结果

通过实际的信息加以验证

来确定模型是否有效

通过前面的学习

我们了解了数学建模的基本方法

基本步骤和建模过程

数学建模课程列表:

1 数学建模无处不在

-1-1 数学建模无处不在

--数学建模无处不在

-1-2 从现实对象到数学模型

--从现实对象到数学模型

-1-3 数学建模的基本方法和步骤

--数学建模的基本方法和步骤

-1-4 如何学习数学建模

--如何学习数学建模

-1 数学建模无处不在--本章测验

-讨论1:找找身边的数学建模案例

2 数学建模思维与过程

-2-1 数学建模思维

--数学建模思维

-2-2 几种创新思维

--几种创新思维

-2-3 问题的提出与分析

--问题的提出与分析

-2-4 建模目标

--建模目标

-2-5 建模计划

--建模计划

-2-6 建立数学模型

--建立数学模型

-2 数学建模思维与过程--本章测验

-讨论2:如何清晰问题

3 数学建模初等方法

-3-1 储蓄存单和抵押贷款买房

--储蓄存单和抵押贷款买房

-3-2 单车租赁调度

--单车租赁调度

-3-3 最佳出售时机

--最佳出售时机

-3-4 名额的公平分配

--名额的公平分配

-3-5 汽车的油耗

--汽车的油耗

-3-6 传染病模型

--传染病模型

-3 数学建模初等方法--本章测验

-讨论3 案例讨论——“同心协力”策略研究

4 数学规划I

-4-1 线性规划——生产计划

--线性规划——生产计划

-4-2 线性规划——运输问题

--线性规划——运输问题

-4 数学规划I--本章测验

5 数学规划II

-5-1 整数规划问题

--整数规划问题

-5-2 指派问题

--指派问题

-5-3 非线性规划

--非线性规划

-5-4其他规划模型

--其他规划模型

-5 数学规划II--本章测验

-讨论4:案例讨论——机场的出租车问题

6 层次分析法

-6-1 层次分析法I

--层次分析法I

--层次分析法中求解成对比较矩阵权重向量的matlab程序

-6-2 层次分析法II

--层次分析法II

-6-3 其他评价方法

--其他评价方法

-6 层次分析法--本章测验

7 回归分析

-7-1 线性回归I

--线性回归I

-7-2 线性回归II

--线性回归II

--线性回归III

-7-3 数据的自相关I

--数据的自相关I

-7-4 数据的自相关II

--数据的自相关II

-7-5 非线性回归

--非线性回归

-7 回归分析--本章测验

8 数学建模方法与报告

-8-1 数学建模方法综述

--数学建模方法综述

-8-2 数学建模报告

--数学建模报告

-8 数学建模方法与报告--本章测验

-讨论5: 案例讨论——高压油管的压力控制

数学建模的基本方法和步骤笔记与讨论

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