建立数学模型在线视频

同学们好

这一节我们再来看一下

数学模型的建立过程

通过前面问题分析

我们可以看到

要解决实际问题

往往需要实现一系列的目标

也就是一系列的动作

比方说我们的目标可能是为了

描述或者解释某些客观现象

可能是为了

对某件事情的发生进行预测

可能是为了给出某个最优方案

或者需要评价某个方案

需要给出决策建议

需要控制事物的发展

为了实现这些目的

或者说实现这些动作

我们需要采取不同的建模方法

为了描述或解释现象

我们常常采用机理分析的方法

去探寻事物的内在规律

建立机理模型

常会用到微分方程

差分方程、连续模型等等

为了作出预测

我们常常采用数据统计与分析的方法

或者采用灰色预测、时间序列分析

等预测方法来建立预测模型

为了给出最优方案

我们常常采用数学规划

建立数学规划模型

为了做出决策

往往需要对方案进行评价

然后根据评价结果进行排序

最终做出决策

因此需要建立评价模型

常用的方法有

层次分析法、多属性决策

模糊综合评价等等

为了控制事物的发展

往往需要根据描述客观事物内在规律

通过分析

规律中关键因素在规律中的作用

从而寻找控制的手段

因此我们说

实际问题不同会有不同的建模目的

而建模目的不同

建立的模型往往相差很大

建模目的源于实际问题

数学模型的建立

来源于建模目的

也就是说一切数学建模工作

都源于实际问题

建立具体的数学模型

是为了实现数学建模的目的

因此我们要从实际问题出发

理清思路

驾驭量化工具

实现建模目标

万万不能本末倒置

不能被数学模型、量化工具

所牵绊、所影响

所以我们要很清晰建模的目的是什么

然后根据建模的目的

来寻找解决问题的方法

数学建模的过程

包括这样的几个步骤

第一 根据问题的分析

设计数学建模的总体实现方案

第二 作出合理的假设

第三 采用合适的数学表达

来刻画建立相关的数学模型

第四 模型求解

第五 模型解的分析、讨论、检验

回到现实中去应用

第六 提交报告

涉及到报告的表述

根据问题分析和建模的目的

我们可以设计出

一个完整解决问题的

数学模型的整体框架

特别需要描述出

影响问题的各个因素

主要因素

以及因素之间的量化关系和结构关系

最终就是要得到

解决各个问题的总体框架、总体蓝图

就像我们前面看到的

会议筹备这个案例

根据这个问题

我们可以给出解决问题的

建立数学模型的总体框架设计

它包括下面的几个步骤

要根据对象的特征和建模的目的

对问题进行必要的合理简化

要用精确的语言给出假设

一个实际问题不经过简化假设

是很难抽象为数学问题的

常常也因为过于复杂而难以解决

合理的假设

在建模过程中

起到了简化问题、明确问题

限制模型的适用范围等等的作用

模型成功与否

很大程度上取决于假设是否恰当

假设做的不恰当

或过于简单

会导致模型的失败或者部分失败

假设过于详细

试图把复杂的问题方方面面都考虑进去

会导致工作无法继续进行下去

因此我们要给出合适的假设

作出合理的假设

需要我们要有一定的经验

第二步 要实现问题的数学表达

建立变量间的关系

是建立模型的一个重要工作

通过作图

可以描述一个量随另外一个量的变化

而改变的变化规律

一种方法是将两个量用公式联系起来

从量的角度刻画关系

表达具体的数学模型

是有很多方法的

这个部分我们将在后面的章节里面

来详细介绍具体的数学模型

这些数学模型包括有

数学规划、层次分析法

回归分析等等

第三步 求解数学模型

当我们建好一个数学模型之后

就要着手求解数学模型

求解模型是一个非常重要而艰难的工作

在建立数学模型的时候

我们往往先不考虑求解的难度

而是要先把模型建立起来

再来考虑模型如何求解

一般情况下

我们得不到数学模型的解析解

我们一般都要通过计算机

求出它的数值解

随着现代计算机科技的发展

我们已经可以获得很多

强而有力的辅助工具

来解决数学建模的求解问题

常用的数学软件有

Matlab、Lingo、SPSS、R软件

也可以借助其他的程序语言来实现求解

下一步是模型解的分析和检验

在前面我们不断的强调

数学建模工作

始终来源于实际

而最终又要回到现实中

去解决实际问题

所以我们得到的模型的解

最终就是要通过这个解来解释

现实中的现象

在现实中

要对这个解的意义进行讨论和分析

具体来说

这部分工作包括几个部分

第一 描述模型的数值解

在现实中的现实意义

第二 检验得到的数值解

在现实中的意义是否合理

由此来检验我们建立的模型是否正确

我们建模的思路是否正确

是否偏离了实际问题

第三 模型中的影响因素的量

它的变化对模型结果

起到怎样的量的变化

通过这些讨论

可以寻找出解决实际问题的措施

进而得到现实问题的解决方案

第四 根据前面的讨论

对现实问题解决提出更多的建议

最后一步是

数学报告的撰写

我们建立数学模型的目的

是为了帮助人们

解决某个具体的实际问题

所以我们要使得

那些需要帮助的人们

能够理解我们的工作

和我们给出的结论

这是非常重要的

因此我们必须要把所做的工作

建立的模型和得到的结论

要以提出问题人的角度

能让他理解

采用他们能理解的方式去表达和汇报

我们的工作

要做到这一点

我们必须弄清楚他们想知道什么

以及我们要说些什么东西

如果我们不能很好的理解他们的需要

那么我们就没法把报告写得很好

报告的目的在于描述清楚

我们所做的工作

应该尽可能的使论文的格式清晰

层次分明

需要对整个论文进行整体的构思

总的来说

好的报告应该能凸显出体贴两字

读者要的东西都有

读者不需要费力就能读懂

在这一节

我们再一次的介绍了

数学模型的建立过程

以及数学建模工作的

重要的几个关键步骤

同学们在以后的数学建模工作中

都要采用这些步骤和要点

来指导自己的工作

同学们下次见