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储蓄存单和抵押贷款买房

下一节:单车租赁调度

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储蓄存单和抵押贷款买房课程教案、知识点、字幕

同学们好

这一节我们来看一个案例

这个案例是关于储蓄存单

和抵押贷款的

我们在银行存款的利息

是怎么计算的呢

我们来看

一开始为1万元的储蓄存单

也就是存款

在月利息为1%的条件下面的累积价值

下面这个数列

给出了这个存单逐月的价值

第一个月差分Δa0等于100

第二个月的差分Δa1等于101

第三个差分等于Δa2等于102

我们注意到

一个差分表示

在这个周期里面

差分的变化

其实就是我们存单中的利息

我们对发生在零散时间段上的变化

进行建模

一阶差分是很有用的

就像我们这个例子中

从一个月到下一个月

储蓄存单的价值变化

也就是我们得到的利息

如果n表示月数

而an就是n个月后储蓄存单的价值

也就是我们存款余额

那么每个月的价值变化

或者说利息的增长

由n个差分来表示

Δan等于an加1减an

等于0.01an

也可以把这个表达式

改为这样一个差分方程

即 an加1等于an加0.01an

我们还可以根据一开始的存款数值

得到动力系统模型

其中an是n个月后的本金及利息的

累计总值

因为n表示非负整数

n等于0、1、2等等

方程可以表示为

无穷多个代数方程

我们称为动力系统

动力系统能够描述

从一个周期到下一个周期的变化

知道了该序列的其中一项

就可以通过差分方程

计算出紧接着它的下一项

但不能直接给出任意确定的一项的值

因为这是我们常常看到的变化

通过表示或者近似表示

从一个周期到下一个周期的变化

就可以构造出差分方程

我们来修改这个例子

如果说从账户中每个月提取200元

那么一个周期存款的变化

就应该是这个周期里面

赚的利息减去200元提款

或者表达成这样

Δan等于an加1减an

也等于0.01an减200

在大多数的情况下

用数学式子描述变化

不会像我们现在说的这个案例

那么精准

常常需要画出变化

来观察它的模式

然后用数学语言来描述这种变化

也就是试图寻找它的变化

Δan它是某个函数

用这个方式对变化进行建模

就要去决定或者近似的决定

来表示这个变化函数f

下面我们来看一个更具体的

用差分方程来建立模型的例子

这个例子是关于抵押贷款买车的

比方说3年前

我们筹措了利息为4%

月还款为1906.15元的

5年贷款资金10万元

购买了一辆车子

我们现在已经还款了36个月

现在我们想知道还欠多少贷款

并且考虑用一笔刚得到的钱

来还清欠款

或者说想重新根据偿还的时间的长短

以不同的利息来还抵押贷款

我们知道

每个周期的欠款额

会因为我们的利息而增加

但又因为每个月在还款而减少

因此我们得到模型

Δbn等于bn加1减bn

等于0.004bn减1906.15

求解并加进初始条件

就给出了动力系统模型

bn加1等于bn加0.004bn减1906.15

其中b0等于10万

因此我们得到各月欠款余额

由第一个月的借款余额为98493.85元

如第二个月的月末欠款余额为

96981.68元

最后我们可以得到这个序列

在还款36个月后

还欠43537.21元的抵押贷款

在这节里面

我们对储蓄存单和抵押贷款买车

建立了数学模型

通过这个例子我们可以看到

在现实中有很多实际的问题

可以用简单的数学模型

就能够把问题解决的很好

希望同学们在后面的生活工作中

多观察、多使用数学模型解决问题

同学们下节见

数学建模课程列表:

1 数学建模无处不在

-1-1 数学建模无处不在

--数学建模无处不在

-1-2 从现实对象到数学模型

--从现实对象到数学模型

-1-3 数学建模的基本方法和步骤

--数学建模的基本方法和步骤

-1-4 如何学习数学建模

--如何学习数学建模

-1 数学建模无处不在--本章测验

-讨论1:找找身边的数学建模案例

2 数学建模思维与过程

-2-1 数学建模思维

--数学建模思维

-2-2 几种创新思维

--几种创新思维

-2-3 问题的提出与分析

--问题的提出与分析

-2-4 建模目标

--建模目标

-2-5 建模计划

--建模计划

-2-6 建立数学模型

--建立数学模型

-2 数学建模思维与过程--本章测验

-讨论2:如何清晰问题

3 数学建模初等方法

-3-1 储蓄存单和抵押贷款买房

--储蓄存单和抵押贷款买房

-3-2 单车租赁调度

--单车租赁调度

-3-3 最佳出售时机

--最佳出售时机

-3-4 名额的公平分配

--名额的公平分配

-3-5 汽车的油耗

--汽车的油耗

-3-6 传染病模型

--传染病模型

-3 数学建模初等方法--本章测验

-讨论3 案例讨论——“同心协力”策略研究

4 数学规划I

-4-1 线性规划——生产计划

--线性规划——生产计划

-4-2 线性规划——运输问题

--线性规划——运输问题

-4 数学规划I--本章测验

5 数学规划II

-5-1 整数规划问题

--整数规划问题

-5-2 指派问题

--指派问题

-5-3 非线性规划

--非线性规划

-5-4其他规划模型

--其他规划模型

-5 数学规划II--本章测验

-讨论4:案例讨论——机场的出租车问题

6 层次分析法

-6-1 层次分析法I

--层次分析法I

--层次分析法中求解成对比较矩阵权重向量的matlab程序

-6-2 层次分析法II

--层次分析法II

-6-3 其他评价方法

--其他评价方法

-6 层次分析法--本章测验

7 回归分析

-7-1 线性回归I

--线性回归I

-7-2 线性回归II

--线性回归II

--线性回归III

-7-3 数据的自相关I

--数据的自相关I

-7-4 数据的自相关II

--数据的自相关II

-7-5 非线性回归

--非线性回归

-7 回归分析--本章测验

8 数学建模方法与报告

-8-1 数学建模方法综述

--数学建模方法综述

-8-2 数学建模报告

--数学建模报告

-8 数学建模方法与报告--本章测验

-讨论5: 案例讨论——高压油管的压力控制

储蓄存单和抵押贷款买房笔记与讨论

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