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单车租赁调度

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单车租赁调度课程教案、知识点、字幕

同学们好

这节我们来看一个

单车租赁的问题

一家专门为了满足

城市居民绿色出行需求

而开设的自行车租赁公司

在城东和城西

都有很多的自行车租赁点

因此居民就可以在城内

任何一个自行车租赁点租车

而在另外一个租赁点还车

这家公司想对这种

绿色方便的租还自行车方式

进行收费

那么这个收费该怎么设定呢

因为自行车可以在任意的租赁点

租借和归还

所以每个租赁点

就要有足够的自行车

来满足用车需要

如果放置的自行车不够

就需要对各个自行车租赁点进行调度

对这个问题我们进行简化

可以描述为

从城东自行车租赁点

调度多少辆自行车到城西

或者说从城西要调度多少辆自行车

到城东

对于这样的问题的回答

将有助于这个公司计算出

他们的期望成本

在分析了历史数据以后

城东的70%自行车还到了城东

另外30%还到了城西

城西的自行车有60%还回了城西

而另外的40%还到了城东

这是一个动力系统模型

令n表示营业的天数

那我们可以定义

Qn为第n天营业结束的时候

城东的自行车数量

用Sn表示第n天营业结束的时候

城西的自行车数量

那么我们就可以把这个系统表示为

Qn加1等于0.7Qn加0.4Sn

Sn加1等于0.3Qn加0.6Sn

那么这个系统的平衡点

就是使得系统不再发生变化的

Qn和Sn的值

如果它们存在的话

我们分别称为平衡点Q和S

因此就有

Q等于Qn加1等于Qn

S等于Sn加1等于Sn

代入我们的模型

给出下面对平衡点的要求

Q等于0.7Q加0.4S

S等于0.3Q加0.6S

S等于4分之3Q

满足这个方程组

比如公司有700辆自行车

而且开始的时候

城东有400辆自行车

而城西有300辆

那么我们的模型预测

Q1等于400

S1等于300

因此这个系统如果在

Q等于400、S等于300开始

它将保持不变

下面我们看一下

如果我们不从平衡点的值开始

将会得到什么样的结果

我们来对4种不同初始条件

进行迭代系统

第一种情形是

城东有700辆自行车

城西没有自行车

由系统迭代结果我们可以看到

城东和城西的自行车

很快就靠近了400、300辆

我们来看这个图

第二种情形

城东有500辆自行车

城西有200辆自行车

由系统迭代结果可以看到

城东和城西的自行车

很快靠近了400和300辆

我们来看这个系统的迭代数据表

第三种情形是

城东有200辆自行车

城西有500辆自行车

由系统迭代结果我们可以看到

城东和城西的自行车也很快的

靠近了400辆、300辆

我们来看系统迭代的数据表和结果图

第四种情况

城东没有自行车

城西有700辆自行车

由系统迭代结果我们可以看到

城东和城西的自行车

也很快的靠近了400、300

我们可以看到前面4种情形的每种情形

在一周内都能达到了平衡点400、300

甚至在城东或者城西没有自行车的情况

也是如此

这个结果暗示我们平衡点是稳定的

而且对初始值不敏感

从前面的研究我们可以预测

系统是趋于平衡点的

7分之4的自行车还到城东

而剩下的7分之3的自行车还到城西

这些信息对公司来说是很有帮助的

这就知道了城东和城西的需求模式

公司就可以根据这个来估算出

需要调度多少个自行车

同样的我们可以把这个模型

推广到各个自行车租赁点

比如一家自行车租赁公司

在一个城市有50个租赁点

50个租赁点的自行车可以随意的租还

我们还可以很容易地获得

各租赁点自行车的租还动态数字

进而可以确定各租赁点的

自由放置自行车数

最佳的调度时长

最佳的布点

最佳系行车使用率等等的讨论

这一节我们介绍了

自行车租赁这个案例

在这个案例中我们可以看到

有很多动态变化的数据

可以通过动力系统去描述

同学们 下节再见

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-1-3 数学建模的基本方法和步骤

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-1 数学建模无处不在--本章测验

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-2-1 数学建模思维

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-2-2 几种创新思维

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-2-3 问题的提出与分析

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-2-5 建模计划

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-2-6 建立数学模型

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单车租赁调度笔记与讨论

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