当前课程知识点:数学建模 > 3 数学建模初等方法 > 3-2 单车租赁调度 > 单车租赁调度
同学们好
这节我们来看一个
单车租赁的问题
一家专门为了满足
城市居民绿色出行需求
而开设的自行车租赁公司
在城东和城西
都有很多的自行车租赁点
因此居民就可以在城内
任何一个自行车租赁点租车
而在另外一个租赁点还车
这家公司想对这种
绿色方便的租还自行车方式
进行收费
那么这个收费该怎么设定呢
因为自行车可以在任意的租赁点
租借和归还
所以每个租赁点
就要有足够的自行车
来满足用车需要
如果放置的自行车不够
就需要对各个自行车租赁点进行调度
对这个问题我们进行简化
可以描述为
从城东自行车租赁点
调度多少辆自行车到城西
或者说从城西要调度多少辆自行车
到城东
对于这样的问题的回答
将有助于这个公司计算出
他们的期望成本
在分析了历史数据以后
城东的70%自行车还到了城东
另外30%还到了城西
城西的自行车有60%还回了城西
而另外的40%还到了城东
这是一个动力系统模型
令n表示营业的天数
那我们可以定义
Qn为第n天营业结束的时候
城东的自行车数量
用Sn表示第n天营业结束的时候
城西的自行车数量
那么我们就可以把这个系统表示为
Qn加1等于0.7Qn加0.4Sn
Sn加1等于0.3Qn加0.6Sn
那么这个系统的平衡点
就是使得系统不再发生变化的
Qn和Sn的值
如果它们存在的话
我们分别称为平衡点Q和S
因此就有
Q等于Qn加1等于Qn
S等于Sn加1等于Sn
代入我们的模型
给出下面对平衡点的要求
Q等于0.7Q加0.4S
S等于0.3Q加0.6S
S等于4分之3Q
满足这个方程组
比如公司有700辆自行车
而且开始的时候
城东有400辆自行车
而城西有300辆
那么我们的模型预测
Q1等于400
S1等于300
因此这个系统如果在
Q等于400、S等于300开始
它将保持不变
下面我们看一下
如果我们不从平衡点的值开始
将会得到什么样的结果
我们来对4种不同初始条件
进行迭代系统
第一种情形是
城东有700辆自行车
城西没有自行车
由系统迭代结果我们可以看到
城东和城西的自行车
很快就靠近了400、300辆
我们来看这个图
第二种情形
城东有500辆自行车
城西有200辆自行车
由系统迭代结果可以看到
城东和城西的自行车
很快靠近了400和300辆
我们来看这个系统的迭代数据表
第三种情形是
城东有200辆自行车
城西有500辆自行车
由系统迭代结果我们可以看到
城东和城西的自行车也很快的
靠近了400辆、300辆
我们来看系统迭代的数据表和结果图
第四种情况
城东没有自行车
城西有700辆自行车
由系统迭代结果我们可以看到
城东和城西的自行车
也很快的靠近了400、300
我们可以看到前面4种情形的每种情形
在一周内都能达到了平衡点400、300
甚至在城东或者城西没有自行车的情况
也是如此
这个结果暗示我们平衡点是稳定的
而且对初始值不敏感
从前面的研究我们可以预测
系统是趋于平衡点的
7分之4的自行车还到城东
而剩下的7分之3的自行车还到城西
这些信息对公司来说是很有帮助的
这就知道了城东和城西的需求模式
公司就可以根据这个来估算出
需要调度多少个自行车
同样的我们可以把这个模型
推广到各个自行车租赁点
比如一家自行车租赁公司
在一个城市有50个租赁点
50个租赁点的自行车可以随意的租还
我们还可以很容易地获得
各租赁点自行车的租还动态数字
进而可以确定各租赁点的
自由放置自行车数
最佳的调度时长
最佳的布点
最佳系行车使用率等等的讨论
这一节我们介绍了
自行车租赁这个案例
在这个案例中我们可以看到
有很多动态变化的数据
可以通过动力系统去描述
同学们 下节再见
-1-1 数学建模无处不在
--数学建模无处不在
-1-2 从现实对象到数学模型
-1-3 数学建模的基本方法和步骤
-1-4 如何学习数学建模
--如何学习数学建模
-1 数学建模无处不在--本章测验
-2-1 数学建模思维
--数学建模思维
-2-2 几种创新思维
--几种创新思维
-2-3 问题的提出与分析
--问题的提出与分析
-2-4 建模目标
--建模目标
-2-5 建模计划
--建模计划
-2-6 建立数学模型
--建立数学模型
-2 数学建模思维与过程--本章测验
-3-1 储蓄存单和抵押贷款买房
-3-2 单车租赁调度
--单车租赁调度
-3-3 最佳出售时机
--最佳出售时机
-3-4 名额的公平分配
--名额的公平分配
-3-5 汽车的油耗
--汽车的油耗
-3-6 传染病模型
--传染病模型
-3 数学建模初等方法--本章测验
-4-1 线性规划——生产计划
-4-2 线性规划——运输问题
-4 数学规划I--本章测验
-5-1 整数规划问题
--整数规划问题
-5-2 指派问题
--指派问题
-5-3 非线性规划
--非线性规划
-5-4其他规划模型
--其他规划模型
-5 数学规划II--本章测验
-6-1 层次分析法I
--层次分析法I
-6-2 层次分析法II
--层次分析法II
-6-3 其他评价方法
--其他评价方法
-6 层次分析法--本章测验
-7-1 线性回归I
--线性回归I
-7-2 线性回归II
--线性回归II
--线性回归III
-7-3 数据的自相关I
--数据的自相关I
-7-4 数据的自相关II
--数据的自相关II
-7-5 非线性回归
--非线性回归
-7 回归分析--本章测验
-8-1 数学建模方法综述
--数学建模方法综述
-8-2 数学建模报告
--数学建模报告
-8 数学建模方法与报告--本章测验