当前课程知识点：数学建模 > 5 数学规划II > 5-2 指派问题 > 指派问题
同学们好 我们现在来看一个指派问题
这个问题是这样子的
说有家公司购买了
四种不同类型的设备各一台
然后要将这些设备分配给下面下属的
甲、乙、丙、丁四个部门
每一个部门只能获得一种设备
已知 各部门获得每种设备以后
产生的利润如这个表所示
那么我们就要问
应该如何来分配这些设备
使得公司的总利润最大呢
我们来分析一下这个问题
这个优化问题的目标
是要使得公司的利润最大
需要做的决策是
制定这些设备的分配方案
也就是哪台设备分配到哪个部门
这角色受到两个条件的制约
设备供应和部门需求
根据问题分析
我们将决策变量、目标函数、约束条件
刻画出来
就可以得到下面的基本模型
我们来看决策变量
这个优化问题要做的决策是
要确定公司对这四台设备的分配方案
也就是哪台设备分配给哪个部门
因此我们假设第i种设备分配给第j个部门
得到分配方案xij
这个xij 等于1的时候表示
第i种设备分配给第j个部门
当xij等于0的时候表示
第i个设备没有分配给第j个部门
这样我们就可以得到这个分配矩阵X
为了表达方便 我们假设
第j个部门获得第i种设备所产生的利润为wij
那么由我们前面这个表
我们就可以将它写成利润矩阵
那么由前面的数据我们可以得到利润矩阵W
好 我们来看目标函数
我们的目标就是要确定公司获得的利润最大
及各个部门产出的利润之和
因此我们假设公司获得的利润为z万元每年
故得到的目标函数为
模型的约束条件有下面几个
第一 设备供应
公司所采购的设备总数为四台
每个部门能够获得并且只能够获得一台
即
这个约束条件是部门的需求
公司部门总数是四个
每种设备只能够分配给其中一个部门 即
最后是0 1约束
即xij只能取0或1
整理前面的模型我们综合可以得到
这个模型是一个典型的指派模型
即将若干个任务、若干个设备分配给
若干个人或对象
每个人只能够完成其中的
一个或多个任务或获得多个设备
每一个部门获得的利润是不一样的
我们以利润最大或者成本最小来做目标
这就是典型的指派问题
根据前面的模型
我们可以用Lingo软件来求解
我们可以用函数来表示x取0或取1
在Lingo软件中输入模型
得到结果为
即设备1分配给了部门丁
设备2分配给了部门甲
设备3分配给了部门丙
设备4分配给了部门乙
由此公司可以获得最大利润65万元/年
同学们 下节见
-1-1 数学建模无处不在
--数学建模无处不在
-1-2 从现实对象到数学模型
-1-3 数学建模的基本方法和步骤
-1-4 如何学习数学建模
--如何学习数学建模
-1 数学建模无处不在--本章测验
-2-1 数学建模思维
--数学建模思维
-2-2 几种创新思维
--几种创新思维
-2-3 问题的提出与分析
--问题的提出与分析
-2-4 建模目标
--建模目标
-2-5 建模计划
--建模计划
-2-6 建立数学模型
--建立数学模型
-2 数学建模思维与过程--本章测验
-3-1 储蓄存单和抵押贷款买房
-3-2 单车租赁调度
--单车租赁调度
-3-3 最佳出售时机
--最佳出售时机
-3-4 名额的公平分配
--名额的公平分配
-3-5 汽车的油耗
--汽车的油耗
-3-6 传染病模型
--传染病模型
-3 数学建模初等方法--本章测验
-4-1 线性规划——生产计划
-4-2 线性规划——运输问题
-4 数学规划I--本章测验
-5-1 整数规划问题
--整数规划问题
-5-2 指派问题
--指派问题
-5-3 非线性规划
--非线性规划
-5-4其他规划模型
--其他规划模型
-5 数学规划II--本章测验
-6-1 层次分析法I
--层次分析法I
-6-2 层次分析法II
--层次分析法II
-6-3 其他评价方法
--其他评价方法
-6 层次分析法--本章测验
-7-1 线性回归I
--线性回归I
-7-2 线性回归II
--线性回归II
--线性回归III
-7-3 数据的自相关I
--数据的自相关I
-7-4 数据的自相关II
--数据的自相关II
-7-5 非线性回归
--非线性回归
-7 回归分析--本章测验
-8-1 数学建模方法综述
--数学建模方法综述
-8-2 数学建模报告
--数学建模报告
-8 数学建模方法与报告--本章测验
