当前课程知识点：数学建模 > 5 数学规划II > 5-3 非线性规划 > 非线性规划
同学们好
我们来看一个非线性规划问题
这个问题是这样子的
工厂向客户提供发动机
按照合同规定
他的交货时间和数量是
第一个月末的时候要交四十台
第二个月末的时候要交六十台
第三个月末的时候要交八十台
工厂的最大生产能力是每个月七十台
每个月的生产费用是这样一个函数
函数中的x是该月生产发动机的数量
如果工厂在某个月生产的发动机
比较多
多余的发动机存储到下个月
向客户交货
这样的话那工厂就要支付
一个月的存储费
每台发动机每个月的存储费为10元
问工厂每个月应该生产多少台发动机
才能既满足交货合同
又能够使工厂的总成本最小
我们来分析一下这个问题
这个优化问题的目标是
使得工厂的总成本最小
要做的决策是工厂的生产存储方案
及各个月需要生产多少台发动机
各月末需要存储多少台发动机
决策受到三个条件的制约
分别是生产、存储与需求的平衡
生产能力的制约和整数约束
那么我们来做模型假设
首先为了让这个模型具有独立性
我们假设第一个月月初的时候
没有发动机的库存
第二 生产费用的计算
严格按照生产函数来计算
第三 为了考虑模型的独立性
第三个月末没有发动机的库存
那么我们根据问题描述
将决策变量、目标函数
和约束条件刻画出来
就得到了下面的基本模型
决策变量
这里解决的问题是要确定工厂的
发动机生产和存储方案
及第一、二、三个月
生产多少台发动机
以及第一、二个月末的时候
存储多少发动机
故我们假设
第一、二、三个月的发动机生产量为
x1、x2、x3
第一、二月末的时候
需要存储y1y2台发动机
这样我们就可以来建立目标函数
目标是要使得工厂的总成本最小
即生产费用与存储费用之和
因此工厂的总成本z等于
我们来看这模型的约束条件
第一个约束条件是
产量、存储与需求的平衡
每个月生产发动机的数量
加上上个月月末的库存量
减去这个月月末的库存量
应该等于这个月交货的需求量 即
第二个约束是生产能力的约束
每个月工厂生产发动机的数量
不得超过七十台 也就是
最后是整数约数
工厂生产发动机的数量为非负整数
也就是xi为非负整数
整理前面模型我们得到
这个模型的目标函数中
有个费用函数
这个费用函数是一个非线性函数
所以这个模型是一个非线性规划模型
要数学规划问题的模型
还含有非线性函数
这个数学规划模型我们都称为
非线性规划模型
这个模型依然采用LINGO软件求解
我们在LINGO软件中输入模型
求解得到结果为
工厂第一个月应该生产发动机42台
第二个月生产68台
第三个月生产70台
工厂的最小成本为8377.6元
同学们下节见
-1-1 数学建模无处不在
--数学建模无处不在
-1-2 从现实对象到数学模型
-1-3 数学建模的基本方法和步骤
-1-4 如何学习数学建模
--如何学习数学建模
-1 数学建模无处不在--本章测验
-2-1 数学建模思维
--数学建模思维
-2-2 几种创新思维
--几种创新思维
-2-3 问题的提出与分析
--问题的提出与分析
-2-4 建模目标
--建模目标
-2-5 建模计划
--建模计划
-2-6 建立数学模型
--建立数学模型
-2 数学建模思维与过程--本章测验
-3-1 储蓄存单和抵押贷款买房
-3-2 单车租赁调度
--单车租赁调度
-3-3 最佳出售时机
--最佳出售时机
-3-4 名额的公平分配
--名额的公平分配
-3-5 汽车的油耗
--汽车的油耗
-3-6 传染病模型
--传染病模型
-3 数学建模初等方法--本章测验
-4-1 线性规划——生产计划
-4-2 线性规划——运输问题
-4 数学规划I--本章测验
-5-1 整数规划问题
--整数规划问题
-5-2 指派问题
--指派问题
-5-3 非线性规划
--非线性规划
-5-4其他规划模型
--其他规划模型
-5 数学规划II--本章测验
-6-1 层次分析法I
--层次分析法I
-6-2 层次分析法II
--层次分析法II
-6-3 其他评价方法
--其他评价方法
-6 层次分析法--本章测验
-7-1 线性回归I
--线性回归I
-7-2 线性回归II
--线性回归II
--线性回归III
-7-3 数据的自相关I
--数据的自相关I
-7-4 数据的自相关II
--数据的自相关II
-7-5 非线性回归
--非线性回归
-7 回归分析--本章测验
-8-1 数学建模方法综述
--数学建模方法综述
-8-2 数学建模报告
--数学建模报告
-8 数学建模方法与报告--本章测验
