层次分析法II在线视频

对于n阶的矩阵A

我们定义一致性指标CI

CI等于n减1份之λ减n

其中λ是矩阵A的最大特征根

CI越大 不一致性就越严重

为了衡量CI的大小

我们引用随机一致性指标RI

RI是随机模拟aij形成矩阵A

通过计算CI得到的一个CI值

我们可以查表得到这个RI

通过CI和RI我们可以定义一致性比例CR

CR等于CI除以RI

当CR小于0.1的时候

那么这个矩阵就通过一致性检验

比如我们前面给出的成对比较矩阵A

我们可以求得它的最大特征根λ等于

5.0464

那么代入一致性指标

CI等于0.016

我们查表得出随机一致性指标

等于1.12

最后计算得到一致性比率CR小于0.1

因此成对比较矩阵A

是通过一致性检验的

而这个矩阵的最大特征值

所对的特征向量

就是我们所要求的权重向量 即

第二步 组合权向量

我们记第二层准则层

对第一层即目标层的权重向量为

同样我们可以求得第三层

也就是方案层对第二层

各个元素准则的权重向量

比如四个备选平台

对质量的成对比较矩阵b1为

四个备选平台

对价格的成对比较矩阵b2

因为我们如果四个备选平台

某一本书的价格为

那么它们两两相除得到

成对比较矩阵b2为

四个备选平台对物流时间的

成对比较矩阵b3

如果四个备选平台的物流时间分别为

1天、1.5天、2天、3天

那么它们两两相除得到

成对比较矩阵b3为

四个备选平台对服务态度

的成对比较矩阵b4

b4为

四个备选平台对支付方式的

成对比较矩阵b5

b5为

第三层对第二层的计算结果可以见表

由表中的各个CI可以知道

都是通过了一致性检验的

由W2对应方案p1

即 亚马逊平台而言在质量、价格

等5个准则因素中

它的权重向量W3的第一个分量

也就是表中的第一行

即 这个方案在这个准则中的打分

而五个准则对目标的权重向量是

所以第一个方案p1

在目标的组合权重向量

应该是它相对应于各项的乘积之和

即

最后得到结果为0.3076

那么方案层的四个备选方案

对目标的组合权重向量为

结果告诉我们

方案1 也就是亚马逊平台

在选择网上购书的平台中

它占的权重是最大的

应该作为第一个选择平台

第二层对第一层的权重向量为

第三层对第二层各元素的权重向量为

我们构造矩阵W3

那么第三层对第一层的权重向量

就应该为

如此类推

第x层对第一层的组合权重向量

应该是

其中Wp是第p层对p-1层

权重向量构成的矩阵

下面我们来总结一下

层次分析法的基本步骤

第一步我们要先建立

层次分析结构模型

深入分析实际问题

将有关因素至上而下分层

构成目标层、准则层、方案层

这样的层次结构模型

上层受下层的影响

而层内各因素基本上是相对独立的

第二步 构造成对比较矩阵

用成对比较法

和1到9的尺度

以及各种客观数据

构造各层对上一层每个因素的

成对比较矩阵

第三步 计算权向量

并且做一致性检验

即 对每一个成对比较矩阵

计算它们的最大特征根

以及特征向量

并且做一致性经验

如果通过一致性检验

那么最大特征值所对应的特征向量

就是权向量

第四步 计算组合权向量

并且做组合一致性检验

组合权向量可以作为决策的定量依据

以上的四个步骤中

第一步建立层次结构模型

是至关重要的一步

一旦层次结构模型确定了

后面的第二、第三、第四步

只是技术上的计算

因此第一步确定决策方案也就确定了

那么层次分析法

它在哪些领域可以运用呢

层次分析法的应用领域非常广泛

在经济领域

在管理方面

在能源政策分配

在人才选拔、评价

在生产管理决策中

教学、医疗、环境、军事等等的

评价决策中

都有广泛的应用

层次分析法可以处理的问题类型

有决策、评价、分析

甚至预测

层次分析法的第一步

建立层次结构图

层次分析法的第一步

建立层次结构模型是至关重要的一步

我们来看几个层次结构模型

在这一节中

我们介绍了层次分析法的基本步骤

通过网上购书这个案例

介绍了具体的过程

同学们也可以应用这个层次分析法

在日程生活中做决策

同学们下节见