线性回归I在线视频

同学们好

这一节我们来介绍

线性回归模型

我们先来看这样一个问题

一家公司要去了解

它们的产品销售量

与产品价格

促销投入之间的关系

为此希望我们给它们建立一个模型

也就是说

要根据产品价格、促销投入

来确定产品的销售量

建立这样一个模型

然后要根据这个模型

来预测这家公司

在不同的产品价格

和促销投入费用下面

公司的产品销售量将会是多少

也就是要建立

价格、促销投入与销售量之间的

关系模型

然后运用这个关系模型

来预测下个周期

销售量将会是多少

为此搜集了40个月

公司产品的销售量

市场同类型产品的平均售价

公司产品的售价

以及促销投入

具体见表

表中第一列是销售周期

第二列是市场同类型产品的平均售价

第三列是公司产品的价格

第四列是促销费用

第五列是各月对应的销售量

首先我们来分析一下这个数据表

我们可以把这个表

看成一张两个维度的表格

首先我们从横向来看

有表的这个属性

销售周期、市场均价

产品价格、促销投入

销售量

这些都是数据项

这些数据项

都可以看作一个一个的变量

我们要建立模型

其实就是要从这些数据量之间

寻找关系

就是要刻画量与量的关系

在这个问题中

我们就需要刻画

公司产品的价格

市场均价和促销投入下面

怎样影响公司产品的销售量

建立一个关系模型

从纵向来看

就是一个个的样本

这个数据表里面给出了40个样本

在我们做数学建模过程中

经常会遇到数据表很大的情况

它会有很多的数据信息

数据项众多

样本量也非常的大

对于这个问题

我们可以看数据间的量化关系

影响销售量主要来源于两个方面

一方面是产品的价格优势

另一方面是促销费用的投入

促销费用的投入作为一项

已经在数据表里面给出了

而价格优势

它主要由公司产品的价格

与市场均价做对比来体现的

所以我们要把市场均价

减公司产品价格的差值

来体现公司产品价格的优势

价格优势为负数的时候

说明公司的价格比市场均价要高

价格优势是负值

下面我们来讨论一下

根据这些数据

如何来建立模型

首先我们来看基本模型

设y是公司的销售量

x1为价格优势

即 市场均价与公司产品价格的差值

x2为公司的促销投入

我们要建立的模型

就是要刻画价格优势和促销投入

对销售量的影响

我们知道

这个影响关系实际上是很复杂的

我们没办法获得

它们内在的、完整的机理规律

本质规律

因此我们只能够

逐步的根据数据

去寻找它们可能的关系

为了了解模型变量间的关系

首先要去刻画各个量对销售量y的影响

首先我们来讨论

x1也就是价格优势

对y产品销售量的影响关系

为此我们做一个图

这是横坐标为x1、纵坐标为y的散点图

通过对散点图的观察

我们觉得

x1和y的关系

大致是一个线形关系

因此我们猜

x1与y的关系是一个线性模型

即

观察完x1和y的关系

我们来看x2和y的关系

同样的我们也做散点图

根据这个散点图

我们观察它的规律

x2与y的规律大概是一个抛物线的规律

因此我们猜

x2与y的关系是一个

一元二次方程的关系

考察完各个量与y的可能关系

我们就来综合各自的影响

也就是叠加前面我们猜测的两个方程

把它们合在一起得到一个基本方程

其中y是被解释变量

因变量

x1、x2是解释变量

回归量、自变量

α0、α1、α2、α3是回归系数

ε是随机误差

是0为均值、正态分布的随机变量

下面我们来看一下这个模型

这个模型是我们通过观察

x1、x2和y的数据猜测出来的

如果他们的关系

在前面一部分已经全部表达完

那么后面的ε就没有规律

而是随机误差了

如果ε还有规律

就应该把它的规律

放到前面表达式中

这个模型我们猜的到底合不合适

我们要通过统计检验

来确定这个模型是否合理

因此我们这个建模的基本思路是

先猜测后确认再讨论

这一节我们讨论了

线性回归模型

同学们下节见