线性回归II在线视频

同学们好

又到了学习数学建模的时候

这一节我们来看

前面我们得到的数学模型

如何进行求解

我们用Matlab软件来求解

我们得到的线性回归模型

我们用Matlab软件

来求解模型的参数

我们由数据x1、x2、y来估计参数

α0、α1、α2和α3

我们可以在Matlab软件中

找到这个函数命令

这个函数的输入参数有

y向量、x矩阵

置信水平参数α

这里的y就是40行1列的销售量数据

及40个样本的销售量数据

x是40行4列的数据矩阵

它和模型各项一一对应

第一列是对应的模型常数项α0

40个样本中有40个1列的数据

每个元素是1

第二列它对应模型的α1x1这一项

也就是模型的第二项

它是40行1列的价格优势数据

模型的第三项是α2x2

所以矩阵x的第三列是x2

即40个样本中的促销投入数据

模型中的第四项是α3x2平方

所以x矩阵的第四列是x2平方

也就是40个样本的

促销投入价格数据的平方

最后一个参数是自相关水平参数ε

我们一般取0.05

表示这个模型是在95%的

可靠性中来求取参数

α0、α1、α2和α3

输出项中A这个返回量

是α0、α1、α2、α3的估计值

第二个返回量是

α0、α1、α2、α3的置信区间

R是残差量

及RINT是残差量R的置信区间

这个返回量是回归模型的

统计检验量

它有四个分量

第一个是R平方

是回归方程的决定系数

R是相关系数

R越大

R越接近1

说明回归方程越显著

第二个是F统计检验量

大于F临界值的时候

模型通过检验

F越大说明回归方程越显著

第三个是F与统计检验量

对应的概率值P

第四个是剩余方差S平方

对于前面的问题

我们代入数据可以得到结果

在这个表中

首先我们来看统计检验量

统计检验量有4个值

R平方等于0.8815

也就是说模型的88.15%

可以由这个模型来决定

F统计量远远大于F的检验临界值

我们可以通过查F检验表

获得F检验的临界值

p远小于α

即远远小于0.05

再观察回归值与原数据的对比图

从图中可以看残差基本正常

通过这个检验统计量

我们可以总体判断

模型整体上是可用的、是成立的

然后我们来再看

α0、α1、α2、α3的估计值

检查估计值的置信区间

发现α2的置信区间包含了0点

这说明α2x2这一项是不显著的

但是考虑到α3的置信区间不包含0点

也就是说

α3x2平方这一项是显著的

因此我们暂时把α2x2保留在模型中

下面我们来看如何运用这个模型

做销售量的预测

我们根据价格优势、促销投入

来预测销售量

价格优势是由市场均价x3减

公司产品价格x2得到的

我们先估计x3

调整公司产品价格x4

从而控制x1

也就是价格优势

通过x1和x2来预测y

我们控制价格优势为0.2元

假设我们促销投入是7万元

那么我们就可以得到

y等于9.1697万个

那么根据这个模型

我们就可以预测

公司产品的销售量

将达到9.1697万个

我们知道

在给定显著性水平α的时候

当N较大且x和x的估计值

相距不远的时候

y的预测区间及置信水平

1减α下面的置信区间

可以简化为

其中u1减2分之α

是0、1正态分布的1减2分之α分位数

用α取0.05

那么在MATLAB软件中

我们可以用命令函数

来求得u1减2分之α等于1.96

而在前面的结果中我们得到

S等于0.2608

因此销售量的预测时间为

这个区间有95%的置信水平

这个模型的上限可以作为

库存管理的目标值

下限可以作为公司的现金流

因为上限

是我们预测下一个月销售量

最多只有9.6809万个

所以我们的库存

只需要准备这么大的库存就可以了

下限说明我们有95%的把握说

下个周期销售量起码至少有8.6585万个

所以我们生产起码要达到这个水平

那么我们就要准备

那么多的现金流来满足生产

如果我们估计x3

也就是市场上同类型产品的均价为19元

那么公司设定0.2元的价格优势

也就是公司产品的价格定为18.8元

在促销投入7万元下面

有95%的把握知道

下个周期的销售额为162万元以上

这一节我们讨论了线性回归模型

同学们下节见