数学建模方法综述在线视频

同学们好

这一节我们来介绍

数学模型方法综述

我们在用数学建模

解决实际问题中

始终要坚持这样的一个观点

就是解决实际问题的思维、思路

来驾驭我们的数学建模方法

和数学建模工具

我们所选用的数学建模方法

和使用的数学建模工具

最终是为了实现

我们解决这个问题的思路

所以我们说

数学建模思维、思路

是主导、是主帅

数学建模可以归划为

很多的数学建模目的或者动作

这些动作可以用哪些方法来实现

数学建模可以归划为一系列的动作

比如描述规律、预测未来

评价方案、优化、决策等等

比如描述规律这个动作

描述规律、描述现实对象

是数学建模的一大要务

有基于机理分析的规律描述

如微分方程建模、差分方程建模等等

有基于数据分析的规律描述

比如数据统计分析方法

蒙特卡洛模拟

元胞自动机模拟等等方法

预测是根据客观规律来预测未来

常用有两类预测方法

一类是基于客观规律的机理模型

进行预测

这类预测方法

是由于这些客观规律比较清晰

可以建立机理模型

或者用已有的机理模型

在具体预测的时候

主要是根据实际问题的数据

去拟合机理模型的参数

确定具体问题的预测模型

这类预测模型往往可以用于内部预测

也可以用于外延预测

另一类是基于数据的预测

使用这些预测方法

往往是由于我们对研究对象的

内在规律、机理了解不够深刻

或者无法了解它们的内在机理

只能够将它视为一个黑箱系统

通过系统数据的输入与输出

拟合出预测模型

这类基于数据的预测方法包括有

插值法、拟合法

多元回归分析方法

往往只能够作内部预测

少部分方法如

灰色预测方法、ARMA预测

时间序列预测

也可以做近期的外延预测

评价方案往往是根据数据条件

建立评价准则进行评价

比如层次分析法、多属性决策

模糊综合评价、粗采集理论等等

有很多的问题我们都可以转化为

优化问题

数学建模解决实际问题

大部分都可以转化为优化问题

优化问题有基于机理模型的优化

有基于数据分析的优化

数学规划是常用的

解决优化问题

常见的建模方法

LINGO软件是常用于

求解优化问题的软件工具

我们常遇到的生产销售

投资优化、管理决策等等这方面的问题

可以直接建立数学规划模型

又比如在图论和网络方面问题中

最小生成树、最短路、关键路径

最小费用最大流等问题

又比如对策论问题、排队论问题等等

这些都可以转化为数学规划问题

建立数学模型

对于优化问题我们要特别注意

决策变量、目标函数

约束条件、求解方法四大方面

在企业生产管理中

社会经济各个领域中

经常会遇到决策问题

决策涉及到决策者、决策的备选方案

决策准则、决策条件和状态

决策方案的损益函数等方面

决策有确定型的决策、风险型的决策

不确定型的决策

还有单目标决策、多目标决策

我们要解决的实际问题多种多样

具体使用的数学建模方法林林总总

学习一个具体的数学建模方法

我们需要弄清几个问题

第一 这个方法

可以解决哪些类型的实际问题

用于描述规律、用于预测

用于评价、用于优化

用于决策还是用于哪个方面

第二 这个方法有哪些具体的步骤

我们要清楚地知道具体的步骤过程

第三 这个方法如何实现求解

也就是如何使用计算机软件

实现这个问题的求解

它的具体过程和步骤是如何的

第四 使用这个方法

需要注意的要点有哪些

比如我们来学习插值和拟合方法

插值法又称为内插法

是利用函数f(x)在某个区间中

已知的若干个点的函数值

作出适当的特定函数

在区间的其他点上

用这个特定函数的值

作为函数f(x)的近似值

我们称这种方法为插值法

如果这个特定函数是多项式

我们就称为插值多项式

常用的插值方法有

拉格朗日插值法

牛顿插值法、样条插值法

分段插值法

插值法的具体步骤如图所示

插值法可以用MATLAB函数命令来实现

插值方法是根据已有的数据

要求模型通过已知的数据点

用插值法做预测

只能在数据区间内做预测

外延预测的误差很大

对于拟合方法

如果待定的函数是线性的

我们叫线性拟合或者线性回归

否则我们就称为

非线性拟合或者非线性回归

表达式可以是分段函数

这种情况我们称为样条拟合

一组观测结果的数值统计

与相应的数值组相吻合

形象地说

拟合就是把平面上的一系列的点

用一条光滑的曲线连接起来

因为这条曲线有无数种可能

从而有各种各样的拟合方法

拟合的曲线一般可以用函数表示

根据这个函数的不同

有不同的拟合名称

在MATLAB软件中

我们可以用这个函数来做多项式拟合

拟合以及插值还有逼近

是数值分析的三大基础工具

通俗意义上说

它们的区别在于

拟合是已知点列

从整体上靠近它们

插值是已知点列

并且完全经过点列

逼近是已知曲线或者点列

通过逼近使得构造的函数无限地接近它们

又比如综合评价方法

解决综合评价实际问题的一般步骤

我们可以归纳为

第一步 清晰要综合评价的实际问题

确定综合评价目标

明确被综合评价的对象

第二步 建立完整的评价指标体系

收集评价数据并作预处理

第三步 确定各评价指标的权重向量

第四步 选择或建立综合评价模型

计算各被评价对象的综合评价指标值

并依此作出合理的决策

虽然数学建模方法有很多

但是我们可以从这几个要点

去学习和掌握具体的数学建模方法

这往往会令我们达到事半功倍的效果

这一节我们概述了数学建模方法

并且向大家介绍了

如何学习一个具体的数学建模方法

同学们下节见