当前课程知识点：金融工程导论 > 第三章 投资组合理论和资本资产定价模型CAPM > 资本资产定价模型CAPM > Video
如果所有人都采用指数化投资
进行投资
单个资产会如何定价呢
下面 我们要讨论的CAPM模型
这个模型提供了
资产定价的基准
这个基准被业界和学术界
广泛采用
我们首先介绍
CAPM的假设条件
主要包括对市场的完善性
和环境的无摩擦的条件
这些假设条件
保证了投资人
采用马克维茨投资组合策略
第一 存在许多投资者
与整个市场相比
每位投资者的
财富份额都很小
所以 投资者都是
价格的接受者
其买卖不会影响市场价格
市场处于完全竞争状态
第二 所有的投资者的
投资期限都相同
所有的投资者
都只关心投资期限内的情况
而不考虑投资期限外的情况
第三 投资者只能交易
公开交易的资产
比如股票 债券等等
而不考虑其他非交易的资产
如人力资本 教育
私人企业等
并假设投资者不受限制的
以一个固定的无风险利率
可以借 也可以贷
并且可以卖空
第四 没有税收
没有交易成本
就是市场环境是无摩擦的
第五 所有的投资者的行为
都是理性的
他们都遵循马克维茨的
投资组合选择模型
优化自己的投资行为
第六 所有的投资者
都以相同的观点和分析方法
来对待各种投资工具
他们对所有的资产的
未来的收益预期和方差
都有相同的顾忌
这就是一致性预期假设
CAPM模型只有在这些条件
成立的情况下才成立
根据以上假设条件
我们可以推出以下三个结论
这三个结论都是基于
马克维茨组合理论的讨论
所有投资人都持有相同的
有风险证券的组合
也就是市场组合
第二 市场组合中
各种有风险资产的比重
就是其在总体市场价值中
所占的风险资产
跟市场价值的比重
第三 资本市场线
是有效组合边界
由无风险资产和
市场组合构成
所有有效组合
都在资本市场线上
资本市场线的斜率
就是市场组合的夏普比率
所有投资人持有的组合
都有相同的夏普比例
以上这三条结论
都是基于我们前面
已经讨论过的
也就是资本市场线
是有效组合边界
这是市场出清的条件
在均衡市场中
每一个有风险资产的价格
应该调整到
使每项资产
在有效组合中的比例
恰好等于这项资产的供给
也就是我们在市场中
观察到的总市值
那么 在市场均衡的条件下
每一项有风险资产的价格
是多少呢
这就是我们要讨论的
第四个结论
证券市场线
它说的是单个有风险资产的
风险议价
必须和市场组合之间的
斜方差成正比
证券市场线的推导
我们的推导思路是这样的
首先 我们知道
一项资产的风险溢价
取决于这个资产
对整个资产组合的
风险贡献程度
投资者据此来确定
他们对单个资产
所要求的风险溢价
那么 我们该如何衡量
单项资产对资产组合
风险的贡献大小
我们来看资产组合的标准差
σp可表示为
以下这个关系式
其中W是各项资产
在组合中的权重
如果市场上
一共有N项有风险资产
而组合P
就是有风险资产的
市场组合
既为M
每项资产I
与市场组合之间的斜方差
可以写成这个关系式
其中 W(j)M是第j种资产
在市场组合中的比重
根据以上两个式子
我们可以看出
市场组合收益率的方差
可表示为各项资产
与市场组合M
之间的斜方差的加权平均
也就是以下这个关系式
某项资产与
M的斜方差σiM越大
则这项资产
对市场组合的
风险贡献就越大
在市场均衡时
该项资产应该得到风险溢价
也就越大
所以 我们把每个资产
与市场组合M之间的斜方差
当做衡量这项资产
对资产组合风险
贡献大小的度量
由以上分析我们不难看出
单个风险资产的风险议价
与其与市场组合之间的
斜方差成正比
也就是有以下的式子
这是因为对市场组合来说
其风险是由各项资产的
斜方差加权平均而得
而另一方面
它的风险溢价
也是由各项资产风险溢价
加权平均而得
如果有两项资产
风险溢价
与斜方差之比不相等
那么它们对风险溢价的贡献
与市场风险的贡献不匹配
比率小的资产会被卖出
而被另一项资产所替代
直到两项资产的风险溢价
与斜方差之比达到一致
而这个比例关系
同样适用于市场组合
市场组合与自己的斜方差
就是市场组合的方差
所以 我们有以下的关系式
所以 我们定义βi
等于σiM除以σM的平方
这被称为第i项资产的β系数
它度量的是某一资产的
系统风险
这样我们得到
E(r)=rf+βi×E(rM)-rf
这就是CAPM的重要结论
也就是证券市场线
它描述一项资产的β系数
与预期收益率之间的
线性关系
β系数的一个重要性质
是可加性
假如有一个
N项资产的组合中
各项资产比重是Wi
则组合的β系数
就等于各项资产β系数的
加权平均
组合的收益率
也满足证券市场线
证券市场线
给出单个资产的定价
给定其系统风险的度量是β
资产收益率必须满足
证券市场线
如图所示
横轴是β值
纵轴是预期收益率
无风险资产的β值是0
因此 它处在图中的纵轴上
而市场组合的β值是1
证券市场线斜率
为市场组合的风险溢价
所有资产
必须在这条证券市场线上
如果有一个新的资产
比如一个IPO的股票
它价格是在证券市场线以下
也就是E(r)是小于
rf+β×市场的风险溢价
这会出现什么结果呢
简单起见
假设这个资产β是1
如果不是1呢
我们总是可以通过购买
无风险资产
使这个资产
与无风险资产构成的组合
变为β是等于1的
那么 投资人持有市场组合
投资人如果要购买这个
IPO股票
就必须卖掉
相应一部分市场组合
这个头寸只占整体组合的
一小部分
新股票的非系统风险
可以被分散掉
这样结果是
投资人整体风险不变
但是降低了收益
这样任何理性投资人
都会拒绝购买这个资产
如果这个股票要上市
必须把价格降下来
提高预期收益率
使得价格满足
证券市场线的条件
相反 如果这支新股票
价格太低
预期收益率定在了
证券市场线以上
那么 把这项资产
加到投资人的
有效组合中
将在风险不变的同时
增加收益
那么 这支股票买的人
一定很多
供不应求
价格就会上升
导致预期收益率下降
直到价格满足
证券市场线的条件
这就是价格趋于
证券市场线的经济机制
我们重申一下
证券市场线
是指单个资产的β系数
与预期收益的关系
单个资产的风险溢价
应该是它的β系数
乘以市场组合的风险溢价
如果一项资产的β系数大于1
该项资产的风险溢价
就大于市场组合的风险溢价
意味着这项资产
在市场上的价格波动
会大于市场的平均价格波动
如果一项资产的β系数小于1
它的价格波动
也会小于市场的
平均价格波动
从道理上讲
也可以有β系数为负的情况
这意味着该项资产的
收益与整个市场
存在负相关的关系
比如在股票中
一些非周期的板块
比如医药和食品等等
如果证券市场线的
斜率变大了
就是证券市场线
绕无风险资产
逆时针方向旋转
说明整个市场对风险的
厌恶加大
对同样的风险
要求更大的风险溢价
市场趋于保守
如果证券市场线的斜率变小
也就是绕着无风险资产
顺时针方向旋转
这时 整个市场对
风险的厌恶减少
对同样的风险
要求较小的风险溢价
当证券市场线的斜率
变为0时
代表市场对风险
采取中性的态度
只要有相同的预期回报
就对风险不敏感
风险中性的世界
并不存在于现实当中
但风险中性的概念
在衍生品定价中非常重要
我们将在第六章中具体讨论
在前面讨论可知
CAPM的重要结论
是所有资产的价格
必须满足证券市场线
那么 在市场中
是否可能出现资本价格
在证券市场线之上
或之下的情况呢
当然是有的
我们把资产预期收益率
与相应的CAPM
所要求的回报率之差
称之为α
事实上 证券研究的
一大任务
就是要寻找α
正的α也好 负的也好
都对投资会有贡献
如果是正的α
就应该比市场组合配置
更多的该项资产
如果是负的α
就应该卖出
α的普遍存在
是否意味着
CAPM理论不正确呢
和MM理论一样
CAPM理论是建立在
许多假设基础条件上的
而现实中
这些假设并不成立
资产价格的偏离
正反映了这些资本市场
偏离这些假设条件的程度
比如说CAPM的结论中
关于所有投资人
持有市场组合这是不成立的
我们想象一下
如果所有人都持有市场组合
那就不会有人去研究
单个资产的风险和收益了
如果没有人做研究
那么市场价格
就没有有效的反映信息
那么 只要有人稍做研究
就有可能击败市场组合
也就是说
一定会有人偏离市场组合
那么 这个看似矛盾的结论
所产生的根源
就是在于CAPM假设
所有投资人的信息是相同的
也就是信息的获取成本是0
但事实上
这个假设是不成立的
所以 市场中α会是普遍存在
但需要深入挖掘才能发现
这就是证券研究的价值
现在对于这一讲作一个总结
首先 投资的要点
是预期收益率与风险的权衡
第二 风险分散化
只有系统风险
才能获得风险溢价
第三 有效组合的边界
也就是资本市场线
第四 是CAPM
证券市场线
-金融工程简介
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-无套利均衡分析
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-MM理论（1）
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-MM理论（2）
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-MM理论（3）
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-考虑税收的MM理论
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-状态价格与完全市场（1）
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-状态价格与完全市场（2）
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-资金的时间价值与基准利率
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-第二章 利率期限结构--本章习题
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-投资组合理论（二）：风险的分散化
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-第三章 投资组合理论和资本资产定价模型CAPM--习题
-马克维茨投资组合理论的问题
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-CAPM、APT对比及本章总结
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-本章习题--作业
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-第八章 期权交易风险管理--第八章习题
