当前课程知识点：金融工程导论 > 第五章 市场环境、交易方式与资产定价 > 远期与期货定价 > Video
现在我们转向
对远期和期货的定价讨论
期货是与远期相同的合约
只是期货在交易所交易
而远期合约是柜台交易
这决定了两者
在交易制度安排上的不同
期货交易所规定
期货需每日结算
而远期不是每日结算
而是在到期日一次性结算
一般情况下
对于标的资产相同的远期合约
及期货合约
如果它们的期限也相等同
远期合约的价格与期货的价格
通常比较接近
在第一讲中
我们推导了
金融资产的远期合约
与现货价格之间的一个重要关系
这一讲中
我们来检验对于股指
外汇及商品远期
和期货价格
与现货价格之间的关系
我们首先要区分投资资产
与消费资产
投资资产是众多投资者
为投资目的而持有的资产
比如股票 债券等
显然它们是投资资产
黄金白银也是投资资产
注意投资资产
并不是只能用来投资
比如白银也有一些工业用途
但是这些投资资产
一定要被众多的投资者
以纯粹投资为目的而持有
另一方面
消费资产主要是指
主要是为了消费
而不是投资为目的
而被持有的资产
比如铜 石油 猪肉等等
对于投资资产
我们可以从无套利假设出发
推出其现货价格
与远期和期货价格的关系
对于消费资产却做不到这一点
这是因为
消费资产没有卖空机制
使得套利交易无法顺利进行
在第一讲中
我们讨论了没有中间收入的
投资资产的远期合约
比如不分红的股票
零息债券
都属于此类
对于这类资产
远期合约
相当于借钱购买标的资产
其远期价格只与借贷成本有关
如果T是远期合约的到期日
r是无风险利率
我们假定是连续复利
那么远期合约价格F0
和现货价格S0之间的关系就是
【公示展示】
如果标的资产
支付固定的中间收入
我们假设资产支付的
中间收入的现值是I
那么这个资产的远期合约价格
F0和现货价格S0之间的关系
【公示展示】
直观上看
这是由于采用标的资产
和卖空债券复制远期合约
长头寸时
由于中间收入的现值是I
因此
当期需要用来购买标的资产
而卖空的债券现值就减少I
因此有以上的远期价格
请大家注意
这里的收入
只要是具有固定的现值就可以了
现在考虑标的资产支付一个
已知的红利率
而并不是固定的
现金收入的情况
这意味着
在中间收入支付时
其数量是资产价格的一定比例
假如某资产
预计支付的年红利率是5%
这意味着
资产每年支付一次收入
其收入为资产价格的5%
这是收益率是年复利
也可能意味着
收入支付为一年两次
每次支付的收入数量
等于资产价格的2.5%
这时收益率是每年复利两次
我们采用连续复利的形式
对红利率进行计量
这非常类似于我们
在第二讲中讨论的
采用连续复利的形式
对利率进行计量
我们定义q为资产
在远期合约期限内的
平均年收益率
我们可以证明
【公示展示】
远期合约的价值
在刚刚进入远期合约时
远期合约的价值为零
进入合约之后远期合约价值
可能为正也可能为负
这是因为远期合约的
标的资产在变化
当期的远期价格也在变化
假定某个远期合约
是一定时间之前成交的
成交时远期价格
也就是该合约的执行价格为K
这个合约的今天的
远期价格为F0
远期合约的当前的价格的
对于远期合约的长头寸方而言
合约的价值就应该是
【公示展示】
同学们在这里
要区分远期合约的价值
和远期价格
它们是不同的
在远期合约的初期
资产的执行价格等于远期价格
因此其价值f等于0
随着时间的推移
远期价格不等于其执行价格
远期合约的价值就不等于零
那么以上这个公式
怎么证明呢
我们来看实际的操作
假如我们进入了一个
远期合约长头寸
执行价格为K
今天
我们又进入一个
完全相同的短头寸
其执行价格为今天的
远期价格F0
这两个头寸加起来
就相当于我们在到期日
获得现金（F0-K）
那么这个头寸的价格
就等同于一个到期日为T
面值是（F0-K）的
零息债券的价格
也就是证明了我们刚才的
远期合约的价值的公式
对于远期合约的空头
远期合约的价值
正好与多头价值相反
也就是
【公示展示】
远期与期货
现在我们讨论
远期和期货价格的关系
前面我们提到
远期和期货的合约
是完全一样的
只是交易方式
和结算方式不一样
当无风险利率是常数时
两个具有同样期限
和执行价格的远期
和期货的价格是相同的
但是当利率是变化的
并且是随机变化的时候
远期价格与期货价格
从理论上讲会有区别
那么为什么
远期期货价格的区别
会和利率的波动相关呢
我们举个例子
如果标的资产价格
与利率高度正相关
比如说以利率为标的的期货
如欧洲美元期货
当标的资产上升时
期货长头寸的持有者
因为期货的每日结算
保证金就会上升
期货价格与利率的正相关
造成利率也可能上升
这使得上升的保证金
能以高于以平均利率的利率
获取回报
而当标的资产价格下跌时
投资者马上会遭受损失
这时亏损所带来的融资费用
将低于平均的利率
而持有远期长头寸的投资者
将不会因为利率的这种上下波动
而受到影响
因此
在其他条件相同的情况下
期货的长头寸比远期的长头寸
更具吸引力
因此期货价格
会稍高于远期价格
相反
当标的资产价格
与利率高度负相关时
比如说以债券为标的的
国债期货
则有相反的效应
期货价格则
会稍稍低于远期价格
一般来说
当我们考虑标的资产
是股票 股票指数
商品 货币时
由于其价格波动率
远大于利率波动
我们可以假设利率是一个常数
它而不会影响定价结果
即使当利率
是标的资产的情况下
在期限小于几个月时
期货与远期的理论差异
在大多数情况下也是可以忽略的
其他可能造成远期
与期货价格差异的因素
还包括税收 交易费用
以及对于保证金的处理办法等
因为交易所的清算中心的作用
期货合约中的对手违约风险很小
另外
有时期货合约的市场流动性
要比远期合约好
虽然有这么多不确定因素
对于大多数情况下
我们仍然可以
比较合理的假定
远期价格等于期货价格
下面我们讨论股指期货
股指显然是一种投资资产
是构成股指的股票组合
并且是支付一定股息收入的
投资资产
由于股票指数
通常由几十上百种股票构成
所以可以近似看成
是连续支付股息的资产
我们可以把股息收益率
记为q
那么我们有期货价格就可以写成
【公示展示】
下面我们讨论
基于股指期货套利的投资策略
根据我们以上讨论的
股指期货的理论价格
当 F0 > S0e(r-q)T
我们可以买入现货股票池
并且同时卖出指数期货合约
而获利
这种交易策略
通常会被
短期货币市场基金公司采用
这类基金以追求安全
且高于无风险利率的
短期收益为目的
这时他们可以买入股票指数
同时卖出期货
持有到期货到期
期货价格与现货价格趋于一致
这样就获得
高于无风险利率的收益
当 F0 < S0e(r-q)T
我们可以通过相反的操作
也就是卖空或者卖出
构成指数的股票池
并且同时
进入指数期货的长头寸而获利
这种交易策略
可能会被拥有
指数成份股票组合的
养老基金采用
他们可以卖出持有的股票组合
买入股指期货
等到股指期货价格
回归理论价格
或者持有到期
等到期货价格回归到现货价格
这时
他们买回股票组合
把股指期货平仓卖出
就能获取额外的套利收益
对于一些包含
很多股票的指数而言
指数套利有时是通过
交易少数几种
有代表性的股票来进行
比如说
中国的沪深300指数
与银行股的相关性非常高
这些有代表性的股票的变化
与指数的变化
非常接近
如果市场上
存在与指数挂钩的基金
且具有交易便利性
比如在交易所交易的指数ETF，
通过交易ETF来代替股票组合
可以减少相应的交易费用
指数套利通常是通过程序交易
也就是program trading
来进行的
这种方法通过计算机系统
来产生交易指令
现在我们讨论
货币的远期与期货合约
这里的标的资产是
一个单位的外币
我们定义变量S0
是一个单位外币的本币价格
F0是一个单位外币的
远期或期货价格
对于外币持有人来说
可以把外币投资于
以外币计价的债券
而获得外币的无风险利率
我们把外币无风险利率
记为rf
这样
外币就可以看成是
提供收益率为rf的标的资产
如果r是本币的无风险利率
T是外汇远期的到期日
那么外汇远期F0
与外汇即期价格S0的关系就是
【公示展示】
通过以上关系式
我们可以进行
外汇远期与即期汇率的套利
这个我们留作习题
留给同学们思考
最后
我们考虑以消费商品
为标的资产的期货价格
消费商品与投资资产
最大的区别在于
一是消费商品有存储费用
我们用单位商品
单位时间的存储费用率来计量
记为小的u
也就是我们可以
把标的资产的存储费用
看成是一种负的中间收益
也就是u
其实可以代替前面的-q
于是我们得到以下的关系式
【公示展示】
对于黄金或白银等贵金属
我们可以用以上公式
进行期货定价
但相对于金
银等投资资产
消费商品的不同点在于
没有卖空机制
这使得当F0
大于它的理论价格时
投资人无法通过
买入期货
卖空现货的方式进行套利
也就是说
我们只能得到以下关系式
【公示展示】
【公示展示】
这里大U是指
0到T时间内
标的资产所产生的
总的存储费用
现在我们引入持有成本的概念
我们把r+u称为持有成本
其中r是持有标的资产的
融资成本
u是持有标的资产的存储成本
对于投资资产
期货价格就是现货价格
加上现货的持有成本
包括融资成本和存储成本
也就是说
除去它们之间的
持有成本的差异
投资者对于持有现货
还是持有期货
是同等看待的
而对商品期货
这个关系不成立
举个例子
比如石油
即使除去持有成本
石油加工厂不太可能把
持有石油期货
与持有石油现货库存同等看待
这是因为石油库存
可以被用于石油加工
而持有的期货合约
并不能用于加工
一般来说
持有商品现货
可以确保工厂的正常运转
而且有可能
从商品的暂时短缺中盈利
而持有商品期货
却不能做到这一点
这就引出商品期货中的
一个重要概念
也就是便利收益
在上面商品期货价格的
不等式中
我们如果引入一个变量
y我们总可以得到
以下这个等式
【公示展示】
右边实际上就是
投资资产的期货理论价格
我们把y称为便利收益
之所以称为收益
是因为y与利率有相同的单位
之所以称为便利收益
是因为y衡量的
是期货价格与现货价格
在考虑持有成本以后的差价
也就是所持有现货商品库存
对于生产运营带来的便利性
对于投资资产
便利收益为零
否则就有套利机会
对于消费资产
如果便利收益y大于r+u
也就是持有成本
那么期货的价格会
随着期限增加而减小
这种现象我们称之为
现货溢价
normal backwardation
当便利收益y小于r+u时
期货的价格随期限增加而增加
我们称之为期货溢价
也叫Contango
当标的资产的库存下降时
持有现货的优势
表现的越明显
所以便利收益也会上升
现在我们总结一下
对于投资资产
我们有
【公示展示】
对于消费资产
我们有
【公示展示】
引入便利收益以后
消费资产的远期价格
【公示展示】
最后
我们讨论商品期货的金融属性
对于全球配置的投资基金来说
由于商品的抗通胀能力强
更由于商品
与其他金融资产的相关性低
使得商品期货
在资产配置中占有
非常大的优势
同学们可以回顾一下
我们在讨论
马柯維茨组合理论时的结论
那些与其他资产相关性
低的资产
更有利于投资组合
通过分散降低组合风险
因此
2000年后
由于商品期货
越来越受到投资人的青睐
商品的价格
也越来越表现出金融的属性
也就是其定价
越来越受到资产价格的影响
那么期货价格
与商品期货的投资回报率
有何关系呢
假如 k 是投资者
对商品期货作为投资资产
所要求的回报
我们投资 F0e–r T
用于购买到期日为T的
期货合约
也就是说
我们在T时刻的
将拥有相应的标的资产 ST
那么我们可以得到
【公示展示】
【公示展示】
这就是商品期货作为投资资产
它与所要求回报率K之间的关系
根据第三讲中讨论的
CAPM模型
我们得到如下结论
如果商品期货
作为资产的系统风险为零
那么k就等于r
F0 是对未来现货价格 ST 的
无偏预期
如果商品期货
作为资产的系统风险为正
那么k 就大于r
F0就小于ST 的预期
期货价格小于
对未来现货价格
ST 的无偏预期
如果商品期货
作为资产的系统风险为负
那么 k是小于 r
也就是 F0 大于ST 的预期
期货价格大于
对未来现货价格的预期
-金融工程简介
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-无套利均衡分析
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-MM理论（1）
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-MM理论（2）
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-MM理论（3）
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-考虑税收的MM理论
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-状态价格与完全市场（1）
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-状态价格与完全市场（2）
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-本章习题--作业
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