当前课程知识点：金融工程导论 > 第六章 期权定价与无套利均衡分析 > 风险中性假设 > Video
下面
我们要介绍一个重要概念
风险中性定价
在这之前
我们先解释一下
什么是投资人的
风险厌恶
风险中性和风险喜好
18世纪著名数学家
伯努利研究赌博问题时发现
人们往往对赌博
可能输掉的钱
看得比可能赢得的钱更重
比如有一个扔硬币的赌局
假定硬币是完全对称的
正面朝上可以赢得10元
反面朝上则一分钱也没有
现在问
我下多大的赌注
才能使这场赌博
成为一场公平的赌博
所谓公平的赌博
就是从概率上来看
不赔不赚
你下的赌注
应该等于对收益结果的预期
那么我们的例子中
公平赌局的赌注就应该是5
但是对于许多人来说
不愿意花5元入局
因为赌博是冒险
有人也许只愿意花4元来入局
他们实际上是要求
1元的风险溢价
作为承受风险的补偿
这些人我们称他为
风险厌恶型的
没有风险溢价
风险厌恶型的人
是拒绝公平的赌博
现代金融学认为
理性的市场参与者
都是风险厌恶型的
但个人对风险的
厌恶程度有所不同
有人相对激进
有人则相对保守
表现在
风险溢价的大小上有所不同
如果有人愿意
参加公平的赌博
这样的人被认为是风险中性
如果有人愿意
以高于预期收益的价格参加赌局
那么这就是风险喜好型
他们要求的风险溢价是负的
也称为非理性投资人
或者我们就把他称为赌徒
现在我们回过头来
讲风险中性定价
我们把前面的
二叉树中的认购期权价格
重新整理一下
我们得到
这里我们定义了
p和（1-p）分别是
在这里
p和1-p是大于零的
请注意
如果把p和1-p作为概率的话
以上公式表明
认购期权的市场均衡价格
就等于未来价值的预期
以无风险利率折现后的现值
当然
这里的预期是
相对于概率p和1-p的
这一情况对于
认沽期权来说也是一样的
而且一般来说
这里的p是不等于
真实概率q的
p被称为风险中性概率
这是因为
投资人对期权的定价
与风险偏好无关
无论风险有多大
定价都是未来现金流的
风险中性预期
再用无风险利率折现后的现值
现在我们再回过头来想一想
为什么会得到这样的结果呢
因为在对期权的定价中
我们采用的是无风险套利的方法
期权的风险
是可以用标的资产的某种组合
完全规避掉的
如果市场是完全竞争的
那么期权的风险溢价
就会被压缩到零
也就是应该等于
风险中性投资人的定价
也就是说
如果衍生品的定价
是无套利均衡的结果
那么就存在一个
风险中性的概率
使得衍生品定价
等同于风险中性定价
既然是这样
我们就可以把衍生品定价
放在一个假想的
风险中性的世界里
在这个世界里
所有的市场参与者
都是风险中性的
所有的资产不管其风险大小
预期收益率都相等
都等于无风险收益率
而且
所有资产现在的市场均衡价格
都等于其未来收益的预期值
采用无风险利率折现后的现值
而风险中性概率
又可以由无套利均衡方法求得
有心的同学们可能已经发现
这里的风险中性概率
p和1-p
实际上是对应着我们在
第一讲中介绍的状态价格
我现在留给大家一个习题
风险中性概率
和基本证券的状态价格之间
有什么样的关系呢
由以上分析可知
风险中性假设
是和无套利均衡分析
紧密联系在一起的
当无风险套利机会出现时
所有的市场参与者
都会进行套利活动
而不管其对风险的
厌恶程度如何
我们得出的第一个推论就是
无套利均衡分析的
过程和结果
与市场参与者的风险偏好无关
因为理性的市场参与者
都是风险厌恶型的
要他们接受风险
就一定要给予风险溢价
所以
在有风险资产的预期收益率里
都包含有风险溢价
对风险的厌恶程度越大
要求的风险溢价就越大
如果对一个问题的分析过程
与市场参与者的风险偏好无关
那么其结果
也就无所谓风险溢价的问题
这就是我们得出第二个推论
无套利均衡定价
与市场中投资人的风险偏好无关
如果市场价格满足风险中性定价
那么这是一种无套利均衡
无套利均衡
与风险中性概率的存在
是等价的
利用风险中性假设
可以大大简化定价问题
因为在风险中性的世界里
对所有的资产
无论风险如何
都有相同的收益率
也就是无风险收益率
而且所有的资产均衡价格
都可以按照风险中性概率
算出未来收益的预期值
再以无风险利率折现得到
最后
将所有的结果放回真实世界
就获得有实际意义的结果
利用风险中性假设的分析方法
进行金融产品的定价
其核心环节
是构造出风险中性概率
下面我们在二叉树的模型框架下
进一步讨论风险中性定价
-金融工程简介
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-无套利均衡分析
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-MM理论（1）
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-MM理论（2）
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-MM理论（3）
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-考虑税收的MM理论
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-状态价格与完全市场（1）
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-状态价格与完全市场（2）
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-本章习题--作业
-资金的时间价值与基准利率
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-名义利率与真实利率
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-金融风险与无风险证券
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-复利与零息债券利率
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-利率期限结构
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-远期价格与远期利率
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-远期利率与互换
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-第二章 利率期限结构--本章习题
-投资组合理论（一）：收益与风险的权衡
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-投资组合理论（二）：风险的分散化
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-两基金分离
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-市场投资组合
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-资本资产定价模型CAPM
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-第三章 投资组合理论和资本资产定价模型CAPM--习题
-马克维茨投资组合理论的问题
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-单指数模型
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-市场模型
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-多指数模型
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-套利概念的深化
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-单因素套利定价理论
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-多因素套利定价理论
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-CAPM、APT对比及本章总结
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-本章习题--作业
-市场有效性（一）：引言
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-市场有效性（二）：随机漫步与有效市场假说
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-市场有效性（三）：市场有效性与投资策略
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-市场有效性（四）：市场有效性的检验
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-远期与期货定价
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-互换
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-本章总结
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-第五章 市场环境、交易方式与资产定价--本章习题
-期权简介
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-期权定价的基本无套利关系
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-认沽认购期权平价关系
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-动态无套利均衡分析
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-期权定价的二叉树方法
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-风险中性假设
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-利用风险中性假设的二叉树定价
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-本章习题--作业
-股票价格运动规律
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-Black-Scholes期权定价模型
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-风险中性定价
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-Black-Scholes期权定价模型应用
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-隐含波动率
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-第七章习题--作业
-Delta对冲
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-Theta对冲
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-Gamma对冲
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-Vega对冲
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-对冲应用
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-组合保险
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-第八章 期权交易风险管理--第八章习题
