当前课程知识点：金融工程导论 > 第七章 期权定价的Black-Scholes模型 > 隐含波动率 > Video
最后
我们讨论在期权定价中
一个非常重要的概念
隐含波动率
在Black-Scholes期权定价模型中
不能直接观察到的参数
只有股票价格的波动率
人们通常认为
这个波动率就是标的资产的
历史波动率
但是
当采用历史波动率
代入BS定价模型时
模型价格与市场价格并不一致
我们把期权的市场价格
所对应的BS模型中的
波动率称为隐含波动率
比如一个不支付股息的
欧式认购期权
价格为1.9
如果标的资产价格为S=21
执行价格X=20
无风险利率r=0.1
到期日T=0.25
把这些参数代入
Black-Scholes期权定价公式后
隐含波动率就是使得期权
价格1.9等于它的
BS定价公式时所需要的σ
我们可以用迭代的方法
比如一开始
我们假设sigma=0.2
对应这一波动率期权价格c
是1.76
这一价格比市场价格小
由于期权价格
是波动率的递增函数
在sigma=0.3所对应的
期权价格是2.0
这个价格高于实际价格
这就意味着
sigma一定是在0.2和0.3之间
接下来如我们假设
sigma等于0.25
这次BS模型对应的
期权价格也偏高
所以这个sigma
应该在0.2和0.25之间
这样我们继续下去
每次迭代都使sigma区间
缩小一半
我们可以计算出
满足任意精度的sigma的近似值
在这个案例中
波动率是大约0.242
也就是24.2%
隐含波动率所对应的
是期权的价格
可以理解为是市场上
对标的资产在期权存续期内
波动率的预期
历史波动率是往回看的
而隐含波动率则是向前看的
所以隐含波动率
对于未来波动率的预测
要比历史波动率更准确
事实上
在期权市场中
交易者对期权的报价
是隐含波动率
而不是期权价格
这是因为期权价格
不仅受波动率的影响
还和标的资产密切相关
机构投资者交易期权的目的之一
是为了交易波动率
整个市场波动率的大小
和市场情绪密切相关
最受关注的隐含波动率
是标普500指数期权波动率
成为VIX指数
现在我们简单介绍VIX指数
CBOE发布标普500指数期权的
隐含波动率指数
这是由标普500指数中
30天认购和认沽期权市场价格
所计算得到的
具体计算方法超出我们的课程范围
请有兴趣的同学
可以参看课本相关章节的附录
如果VIX的值为15
表示30天的标普500指数期权
隐含波动率为年化15%
VIX的期权期货交易
是从2004年开始的
而VIX的期权交易
是从2006年开始的
一份和约等于1000乘以指数
交易VIX指数的期货和期权
不同于交易标普500的期货和期权
标普500指数期货或期权
是在将来的标普500水平
以及标普500的波动率
两方面下注
而VIX的期货或期权
只是在波动率上下注
这就是为什么近年来
各类资产的波动率指数交易
越来越活跃的原因
这张图显示的
是2004年1月
到2008年9月期间的
VIX指数的走势
在2004年到2007年间
VIX指数在11-20区间
在2007年下半年上升到30
2008年10月到11月之间
也就是金融危机爆发后
指数一度达到80
到2009年9月中
市场开始企稳
指数又降到正常范围
也就是25以下
由此可见
波动率指数是衡量市场
恐慌情绪的指数
因此我们又把它叫恐慌指数
现在我对本章做一个小结
这一讲中我们讨论了
BS期权定价公式
以及在不同应用中的推广
BS期权定价模型
有一系列的前提假设条件
其中最主要的假设
是标的资产收益的变化
服从对数正态分布
资产价格连续复利收益率
遵循带漂移的随机游走过程
这一假设在理论上
和市场的有效性假设是相吻合的
与二叉树模型一样
BS期权定价模型
实际上采用的是动态复制技术
也就是动态无套利均衡分析方法
这一方法的核心
仍然是构筑完全对冲的组合头寸
因为对冲是需要不断动态调整的
所以采用的是delta对冲
关于更多的对冲策略
我们在下一讲中讨论
正因为对冲的结果消除了不确定性
所以这种定价方法
一定与投资者的风险偏好无关
由此可以利用风险中性的定价方法
-金融工程简介
--Video
-无套利均衡分析
--Video
-MM理论（1）
--Video
-MM理论（2）
--Video
-MM理论（3）
--Video
-考虑税收的MM理论
--Video
-状态价格与完全市场（1）
--Video
-状态价格与完全市场（2）
--Video
-本章习题--作业
-资金的时间价值与基准利率
--Video
-名义利率与真实利率
--Video
-金融风险与无风险证券
--Video
-复利与零息债券利率
--Video
-利率期限结构
--Video
-远期价格与远期利率
--Video
-远期利率与互换
--Video
-第二章 利率期限结构--本章习题
-投资组合理论（一）：收益与风险的权衡
--Video
-投资组合理论（二）：风险的分散化
--Video
-两基金分离
--Video
-市场投资组合
--Video
-资本资产定价模型CAPM
--Video
-第三章 投资组合理论和资本资产定价模型CAPM--习题
-马克维茨投资组合理论的问题
--Video
-单指数模型
--Video
-市场模型
--Video
-多指数模型
--Video
-套利概念的深化
--Video
-单因素套利定价理论
--Video
-多因素套利定价理论
--Video
-CAPM、APT对比及本章总结
--Video
-本章习题--作业
-市场有效性（一）：引言
--Video
-市场有效性（二）：随机漫步与有效市场假说
--Video
-市场有效性（三）：市场有效性与投资策略
--Video
-市场有效性（四）：市场有效性的检验
--Video
-远期与期货定价
--Video
-互换
--Video
-本章总结
--Video
-第五章 市场环境、交易方式与资产定价--本章习题
-期权简介
--Video
-期权定价的基本无套利关系
--Video
-认沽认购期权平价关系
--Video
-动态无套利均衡分析
--Video
-期权定价的二叉树方法
--Video
-风险中性假设
--Video
-利用风险中性假设的二叉树定价
--Video
-本章习题--作业
-股票价格运动规律
--Video
-Black-Scholes期权定价模型
--Video
-风险中性定价
--Video
-Black-Scholes期权定价模型应用
--Video
-隐含波动率
--Video
-第七章习题--作业
-Delta对冲
--Video
-Theta对冲
--Video
-Gamma对冲
--Video
-Vega对冲
--Video
-对冲应用
--Video
-组合保险
--Video
-第八章 期权交易风险管理--第八章习题
