当前课程知识点：工程热力学（下） > 第10章 热力学微分关系式及实际气体的性质 > 10-9 维里方程 > Video 10-9 维里方程
既然压缩因子与气体的种类有关
还与它的状态有关
那我可不可以用
含有压缩因子的这样一个表达式
来表示实际气体的状态方程
这就是我们这一小节要介绍的 维里方程
维里方程 它是1901年昂尼斯提出来的
它是用压缩因子来表示的状态方程
比如说 Z是温度和压力的函数
或者是 Z是温度和比容的函数
那当然也可以是
Z是温度和密度的函数
因为密度和比容是互为倒数的
这个维里 我们以前讲过克拉贝龙
或者说是卡诺循环 或者是朗肯循环
那基本都是人的名字
这个维里 它不是一个人的名字
维里 拉丁文 它表示力的意思
这个维里方程实际上
它建立这个方程的基本思想
或是主要思想
就是考虑了分子之间的作用力
我们来看一下维里方程的具体形式
首先 对于一切气体
当压力趋于0的时候
它一定是呈现理想气体的特性
所以维里方程一定是
Z等于1加上什么什么
也就是说它一定同时要满足
理想气体的特点
压力趋于0的时候
我们来看一下
Z等于1加上B1′乘以压力的一次方
然后C1′乘以压力的二次方
然后D′乘以p的三次方
也就是说它是按照一个
幂指数的形式来体现的
这是一种形式
当然也可以表示成 我们刚才说了
用密度或者是比容来表示的
就是我们第二个表达式
我们这第二个表达式就是
Z等于1加上B乘以密度的一次方
加上C乘以密度的两次方
然后再加上D乘以密度的三次方
那后面我们给它省略是吧
密度跟比容互为倒数
所以第三个表达式跟上面完全对应的
然后这里的系数BB′CC′
它实际上有确切的名字的
B和B′叫做第二维里系数
C C′叫做第三维里系数
这个维里系数
实际上它是温度的函数
或者说是跟温度有关的量
也就是说 对于维里方程
它把温度隐含在维里系数里面
我们刚才说 有两种不同形式的维里方程
不同形式的维里方程的维里系数之间
它是有关联的
我们来看一下
第一个是用比容来表示的维系方程
然后第二个 是以压力来表示的
对于第一个表达式
由第一个表达式 我们可以导出来
压力的表达式
也就是利用压缩因子
它等于pv/RT
它等于1+B/v+C/v2
我们可以导出来什么
导出p等于这么一长溜
然后把压力代到第二个维里方程中去
也就是压力的一次方
压力的平方 压力的三次方
然后再把它整理一下
整理成Z=1+B′RT/v
再加上 这个分子要长一点了
除以分母 是比容的两次方
第三项是比容的三次方
然后我们再来看这两个维里方程
左侧是完全一样的
右侧 第一项都是1
第二项 分母都是比容
第三项 分母都是比容的平方
由这你可以看出来什么
那你这分子那各项应该对应相等了
也就是说不同形式的维里方程
它的系数之间是相关联的
而不是对立的
这也是很好理解的
表示同样一个物质
它的表现形式不一样而已
所以它的系数之间肯定是有关联的
我们再来看一下维里系数的物理意义
维里方程实际上
它与其它我们后面
要讲的一些经验性的
一些状态方程来说
它是有理论基础的
也就是说 它是用统计力学的方法
可以导出维里系数
但是这不是我们课程的内容
并且赋予维里系数
明确的物理意义的
这是Z=1+B/v
1实际上表征了
分子之间没有相互作用
这实际上就是理想气体
然后第二项
第二项表征了
两个分子之间的相互作用
相近的两个分子之间相互作用
然后第三项 三个分子之间相互作用
当然第四项 四个分子之间相互作用
以此往下类推
我们知道
对于一个空间里 好多分子
两个分子之间的相互作用
肯定是大于三个分子的
然后三个大于四个
也就是说越往后的话
它对这个Z的贡献
就是越来越小的 递减的
从理论上来说
维里方程它适合于任何工质
级数越多 精度也就越高
这个系数是由实验数据拟合来进行确定的
一般来说 对于实际应用的话
你不可能把所有的都给它用上
因为这系数的确定
需要大量的实验工作
所以一般都是截断来用
截断前面几项来进行用
需要多少精度 截断几项
比如说 对于密度小于1/2临界密度的时候
我们只用前两项
而对于密度大于1/2临界密度
小于临界密度 在这个区域 截断三项
不管怎么说 对于维里方程
它的优点是什么
它的物理意义很明确
考虑分子之间相互作用
它的这些系数
是由实验来进行确定的
我们来看一个工质 R134a
这实际上是汽车空调目前在用的
这种工质的维里型方程 这个很长
你稍微仔细看一下 它是关于什么
是关于密度的
但是有同学会问 你这不是压缩因子
这个下标是pr ρr Tr
它实际上是我们后面要说的
用对比参数来表示的方程
但是它的基本形式是维里型的
它应该是到多少次 一直到ρ的9次方
它把维里系数
是温度的关系都给写出来
实际上它也是 对温度来说也是
幂指数的形式来排列的
一共是9阶 ρ的9次方
然后你看 它有多少个系数
大概有三十多个
也就是说 这个维里系数
直接用温度的一些
幂指数的形式来表现的
然后你这个维里方程
最后如果真要确定
它的具体的形式的话
这些系数都要确定的
三十多个系数都要进行确定
这是一个 我要说的
也就是说相当的工作量
来最后确定这个方程的形式
第二个你看 它这个维里方程
它是有适用条件的
这屏幕下方有显示温度的范围
压力的范围 还有密度的范围
这就是我们的维里型方程
我们简单介绍到这
这一小节的重点
一个是 我们要知道维里方程
它是基于分子之间作用力
这样一个基本思想来建立的方程
它的表现形式是什么
用压缩因子来表示的
Z等于1加上什么什么
这个大家掌握到这个程度就可以
-6-0 导引
-6-0 作业
-6-1 纯物质的热力学面及相图
-6-1 作业
-6-2 汽化与饱和
-6-2 作业
-6-3 水蒸气的定压发生过程
-6-3 作业
-6-4 水及水蒸气状态参数的确定及其热力性质图表
-6-4 作业
-6-5 水蒸气的热力过程
-6-5 作业
-第6章 章节小测验
-7-1 概述
-7-2 朗肯循环
-7-2 作业
-7-3 实际蒸汽动力循环分析
-7-3 作业
-7-4 蒸汽再热循环
-7-4 作业
-7-5 蒸汽回热循环
-7-5 作业
-7-6 热电联产循环
-7-6 作业
-7-7 燃气-蒸汽联合循环
-7-7 作业
-7-8* 高效及绿色发电技术
-第7章 章节小测验
-8-0 导引
-8-0 作业
-8-1 空气压缩制冷循环
-8-1 作业
-8-2 蒸气压缩制冷循环
-8-2 作业
-8-3 热泵
-8-3 作业
-8-4* 热泵与节能环保
-8-5 吸收式制冷循环
-8-5 作业
-8-6 其他形式制冷循环
-8-6 作业
-8-7* 制冷剂与环保
-第8章 章节小测验
-9-0 导引
-9-0 作业
-9-1 混合气体的成分
-9-1 作业
-9-2 分压定律与分容积定律
-9-2 作业
-9-3 混合气体参数的计算
-9-3 作业
-9-4 理想气体的混合熵增
-9-4 作业
-9-5 湿空气及其状态参数
-9-5 作业
-9-6 湿空气的焓及熵
-9-6 作业
-9-7 比湿度的确定及湿球温度
-9-7 作业
-9-8 湿空气的焓湿图与热湿比
-9-8 作业
-9-9 湿空气的基本热力过程
-9-9 作业
-9-10* 环保节水型冷却塔简介
-第9章 章节小测验
-10-0 导引
-10-0 作业
-10-1 研究热力学微分关系式的目的
-10-1 作业
-10-2 特征函数
-10-2 作业
-10-3 数学基础
-10-3 作业
-10-4 热系数
-10-4 作业
-10-5 熵、内能和焓的微分关系式
-10-5 作业
-10-6 比热容的微分关系式
-10-6 作业
-10-7 克拉贝龙方程和焦汤系数
-10-7 作业
-10-8 实际气体对理想气体性质的偏离
-10-8 作业
-10-9 维里方程
-10-9 作业
-10-10 经验性状态方程
-10-10 作业
-10-11 普遍化状态方程与对比态原理
-10-11 作业
-第10章 章节小测验
-11-1 概述
-11-1 作业
-11-2 热力学第一定律在反应系统中的应用
-11-2 作业
-11-3 化学反应过程的热力学第一定律分析
-11-3 作业
-11-4 化学反应过程的热力学第二定律分析
-11-4 作业
-11-5 理想气体的化学平衡
-11-5 作业
-11-6 热力学第三定律及绝对熵
-11-6 作业
-第11章 章节小测验
-期末考试
