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下面我们再来介绍

对比态原理及通用压缩因子图

什么是对比态原理

我们知道在相同的压力和温度下

不同的物质它的比容是不一样的

因为它的状态方程不一样

它的性质不一样

但是如果它满足同一个

普遍化状态方程或者说对比态方程

也就是用对比参数表示的

状态方程

只要两个对比参数分别相等的

另一个对比参数怎么样

那一定相等

这就是对比态原理

我们把满足同一个对比态方程

或者说普遍化方程的物质

称为热力学相似的物质

然后我们来看一下

这个是用对比参数表示的状态方程

但是我们没有它具体形式

也就是说pr vr Tr有一定的函数关系

然后我们再来看压缩因子

压缩因子等于pv/RT

然后已知道p等于什么 p=pc*pr

然后v=vc*vr

然后T T=Tc*Tr

所以我们有了

第二个等号后面的这一项

然后我们再把临界点的压缩因子

pcvc除以RTc用Zc来表示

就有了这个表达式

我们把它变化一下形式

也就是Z/Zc

然后应该是对比压力

和对比温度的函数

你那比容咋没有了

因为对比比容

是对比压力和对比温度的函数

换一种说法

也就是说压缩因子它是什么

是对比压力 对比温度

和临界点压缩因子的函数

这个是另一种形式的对比态方程

或者说普遍化的方程

Z=f2 f2表示函数（pr Tr Zc）

也就是说是这三个量的函数

如果是三个量的函数

那你这如果要画图画什么的

那肯定得是三维了

我们知道对于大多数的物质

它临界点的压缩因子就等于0.23-0.29

很窄的一个范围

这样以来怎么样

那我就可以把临界点压缩因子固定

对于一个指定的临界点的压缩因子

这个时候压缩因子Z

就只是pr和Tr的函数

这时候就可以用

平面的坐标来表示了

这个就是我们的通用压缩因子图

我们来看一下这曲线比较多

跟着我的思路来

首先我们看纵坐标

纵坐标是什么 是Z 压缩因子

然后看横坐标

横坐标是什么 pr 对比压力

然后中间有什么

中间有一些等对比温度

也就是Tr的线

然后我们再来看一下

压力如果趋于0

你看这些线怎么样

都趋近于1 压力趋近于0是什么

那就是理想气体了 这是一个

然后我们再来看等对比温度的这些线

这些线在Tr比较小的时候

比如Tr等于1 等于1.2的时候

它是先小于1的

随着压力的增加它是减小的

然后又增加了

它是先小于1的

然后渐渐地又增加去了

然后当Tr=5的

它是在最高的这个位子

所以是最大的这位置

然后我们再来看对比温度Tr=20

还有对比温度Tr=50的时候

它又接近于什么 又接近于1了

也就是说温度趋于无限大的时候

压缩因子是趋于1的

那实际上就是趋于理想气体状态

温度趋于无穷大

那不就趋于理想气体的状态

这是一个

再一个我们来看临界点

临界点是C那一点

临界点附近的线很陡

如果说很陡

你查这个曲线的数值

它的误差怎么样 就很大

然后再看两相区

两相区就一小块位置

那个线肯定很密集

当然我们没有去画 那里线很多

所以那两相区里查这图表也不准确

所以一般来说临界点附近和两相区

我们不用这个图来进行确定参数的

因为它的误差比较大的

总之这是通用压缩因子的图

大概的它的一个结构变化特点

我们讲完了

然后在这回过头来

要求你清晰地印在脑子里的是什么

通用压缩因子图

它的纵坐标是什么 压缩因子

横坐标是什么 对比压力

然后里面是一些什么线

等对比温度的线

在这还有一个想跟大家先说一下

对于每一个通用压缩因子图

它是实验测出来的

比如说对于我们这个图它是Z=0.29

它是根据实验已知的物质临界点

压缩因子是0.29

对于这个物质测出来的

然后我们可以用这个图来预测

临界点的压缩因子也是0.29的

但是是一个新物质它的状态参数

怎么来预测 怎么来估算

我们一起来看一下

比如说要给定你这个新物质的

临界点的参数 临界点的温度

临界点的压力 还有临界点的压缩因子

以及这个物质的气体常数

然后现在让你由已知的

也就是说给你了这个物质的

压力 还有温度

请你来确定它的比容是多少

用这通用压缩因子图

怎么来确定

我先找到跟给定的

临界点压缩因子相等的

一个物质的一个通用压缩因子图

然后我现在已知压力和温度

请你来确定比容 怎么确定

给了压力和温度

然后那通用压缩因子图的纵坐标

是压缩因子

横坐标是什么 是对比压力

里面的一些线是等对比温度的线

现在给了你压力和温度

你的对比压力对比温度怎么样

我就能算出来

算出来的对比压力和对比温度

到通用压缩因子图上

就可以确定压缩因子Z

也就是说在图上

把对应的压缩因子给它查出来了

然后再利用压缩因子等于pv/RT

然后把比容就可以算出来

利用查得的压缩因子

和给的压力和温度

把比容就可以确定了

这是直接就可以确定

我们再来看

这时候给你的是什么

给你的是比容和温度

请你来确定压力

你这个比容咋用 你那个图上

通用压缩因子图纵坐标是压缩因子

横坐标是对比压力

然后那里面是一些对比温度的线

没有比容

比容是已知的量 我怎么来求

那我们来看一下

给了你比容和温度 怎么来确定压力

我们由压缩因子和临界点压缩因子

它之间的关系

也就是Z等于Zc乘以vr

除以Tr乘以pr

这是由压缩因子的定义式

我们可以得到这样一个关系

然后你再来看Pr前面那三个量

那三个量都是已知的

因为知道了比容 知道了温度

对比比容 对比温度不就知道了吗

然后那你那临界点的压缩因子

也是知道的

我们把这三个数放在一起

作为一个常数

就是什么

Z等于一个常数乘以对比压力

这个表达式在这个Z-pr图上

Z等于一个常数乘以pr它是一个什么

它是一条直线

然后你这条直线与给定的温度

对应的对比温度Tr的那条线的交点

不就是你要想求的状态点吗

然后那一点对应的对比压力

不就是你想要求的压力

对应的对比压力

也就是说把pr就可以得到

由这个交点a我就得到了这pr

然后p=pr*pc

这不就可以确定了吗 这是一种方法

还有另外一种方法

另外一种方法可能更容易想到一点

给了温度

所以它对比温度我可以算出来

我现在我不知道压力

你让我求压力

而且你这图是对比压力的图

所以我假设一个压力 用p1来表示

假设一个压力

就对应一个对比压力

然后我利用假设的对比压力

对应的对比压力

和前面的已知的对比温度

我去查通用压缩因子图

我就得出来一个压缩因子 用Z1来表示

然后由这个Z1

我们来计算它所对应的压力

这个计算式里用的温度和比容

是最初给我的 是正确的 比容

然后我可以算出来一个压力

我们用P1′来表示

然后我再看我这P1′

跟我最初假定那个P1它俩是否相等

那第一次来这种试算肯定是不相等的

我再假设一个P2

用同样的方法

由这P2算出来对比压力

P2r然后去查通用压缩因子图

得出来压缩因子Z2

然后算出来什么 算出来P2′

一直到我算出来的p2′

跟那个p2是相等的

直达到这两个压力相等

这时候这个压力

就是我要求的那压力

这第二种方法也就是试算法

这个容易想到但是比较麻烦

实际上最开始讲的那方法是很直观的

那个方法实际上

也是我在给同学上课的时候

清华的学生提出来的

我觉得很好 你直接就可以得到

这是第二类

还有一种

还有一种情况 三个状态参数

我们刚才说了两个

然后还有一个现在让你确定温度

也就是说给了你压力和比容

你怎么来确定温度

这个比容还是那个图里没有

那你怎么来用它 我们来看一下

我们利用压缩因子的定义式

还有对比温度的表达式

然后我们把它俩乘起来

左侧乘起来 右侧也可以乘起来

可以得到这样一个表达式

也就是说压缩因子乘以对比温度

等于pv/RTc

然后你仔细看一下这个表达式的右侧

压力 比容 气体常数 临界点的温度

这四个量怎么样 都是已知的

四个量都是已知的

那这样算之后应该也是已知的

也就是说压缩因子乘以对比温度

等于某一个已知的量

我们在通用压缩因子图上

也就是Z-pr图上

在已知的等pr线上

你们那pr是给了 给了你压力

所以你这对比压力pr就可以算出来了

那我们在通用压缩因子图上

在等pr线上 这条垂线上

我可以找到满足这个表达式的这个量

因为在那条线路上

任意一点你的压缩子和对比温度

是可以查到的

所以我把这两个数乘起来

我就可以算出来那数值

这数值在这条线上是在变化的

代进入满足我给定这条件

那那一点不就是你要求的状态点

这个时候那点的对比温度

就是你要求的

然后我再给它折算成温度

不就可以确定了

当然这种方法很直接

但是一般同学可能未必能想到

那第二种方法就跟前面是类似的

进行试算 也就是说

我首先由你给的压力

我求出来它的对比压力

然后你要我求温度不是吗

我不知道温度 我先假设一个温度

我们用T1来表示

假设这一个温度以后

可以算出来一个对应的对比温度

然后利用对比压力和对比温度

去查通用压缩因子图

可以得到一个压缩因子我用Z1来表示

然后利用Z1和给定的压力 比容

以及气体常数去算对应的温度

这个温度跟你最初假定的那温度

看它是否是一样

第一次往往不会是相同的

然后再假设一个温度

按照同样的方法

最后利用查图

然后又算出来一个温度

直到这两个温度是相等

就是你所求的这个温度

也就是说利用这试算法来进行确定

这就是我们利用通用压缩因子图

来确定基本状态参数

给两个确定另外一个的方法

由压力 已知压力和温度

确定比容比较方便

而来确定压力和确定温度这块

可能要复杂一点

这个是我们这一章整个的作业

当然是清华实体课同学的作业

对于其他同学跟前面一样

如果说你感兴趣你可以去做

然后对比我们的精要与题解

可以去检查一下自己掌握的情况

我们现在

把我们这一章的主要内容

我们一起来回顾一下

首先是四个特征函数

关于内能的 关于焓的

关于亥姆霍兹函数的

还有关于吉布斯函数的

这四个特征函数

或者说吉布斯方程大家一定要记住

然后要会推导麦克斯韦关系式

会推导偏导数 这是一个

第二个要非常清晰地建立起一个概念

熵 内能 焓 以及两个比热容

它跟基本状态参数之间

是有数学关系的

当然这个数学关系是一个微分关系

换句话说由基本状态参数

借助于这些微分关系

我们可以来计算熵 内能 焓

以及比热容

当然这定压比热容是需要的

由定压比热容可以算定容比热容

这个基本概念一定要记住

我们不会要求大家去推导

或者说记忆具体的表达式

但是有可能这种情况

我给你一个工质它的状态方程是什么

然后请你来推导

它的熵变或者内能的变化量

或者说焓的变化量的

一个最终表达式

在这个时候

肯定要给你熵的微分关系式

或者内能的微分关系式

或者是焓的的微分关系式 是给你的

但是你这推导要会

这推导实际上是数学的一个

处理问题

把那些偏导数

在满足这个状态方程的情况下

那个偏导数最终式代到那公式里

化成最简式就可以了 这是一个

然后对于克拉贝龙方程

我们对大家要求不是很多

但是对于焦汤系数

这个大家一定要非常清晰地知道

焦汤系数的定义式是什么

而且什么是节流热效应

什么是节流冷效应

什么是节流零效应

这个一定要非常清楚

这是我们这一章内容的前半部分

后半部分是什么 实际气体的性质

首先是压缩因子

压缩因子的定义式是什么 pv/RT

这一定要非常清楚

然后接下来是我们讲的两类状态方程

一类是维里方程

还有一个是什么 经验性的状态方程

这个要知道

要知道实际气体的状态方程

然后还有什么

对比参数是什么

这个也应该知道 对比参数是什么

各自的基本状态参数

与临界参数的比值

还有什么是对比态原理这个也要知道

然后查图 对于三种情况

通过利用通用压缩因子图

已知两个基本状态参数

来确定另外一个

这个大家也应该会

到目前为止我们这一章的所有内容

我们就结束了

期待下一章与你的再会

好 再见