当前课程知识点：数字集成电路分析与设计 > Exercise I > 7. Problem 7 > Video
下面 让你给我们看第7题
第7题中我们有一个这样的电路
它的输入电容Cin等于10
同时负载电容CL等于20
为了驱动输入电容使得所有的
逻辑门的总传播延时最小
我们该如何设计这个电路
我们知道输入电容等于10
负载电容等于20
并且这个或非门的输入电容等于a
这个与非门的输入电容等于b
最后的反相器等于c
还有一些其它的旁路电容 例如这里的C1
请仔细思考该如何设计电路始延迟最小
下面我们来分析这道题
首先我会回顾一下这道题涉及的主要知识点
首先是该如何计算逻辑努力
对于NAND门来说
例如当输入端口数为n时
它的逻辑努力等于n+2比3
这是因为
例如我们有一个最小尺寸的参考反相器
它的NMOS尺寸为1 PMOS尺寸为2
因此如果这是一个n输入的NAND门
因此在下拉网络中
我们有n个串联的NMOS晶体管 对吗
N个串联的晶体管
同样在上拉网络中
也是由N个PMOS晶体管并联
所以 对于上拉网络中 在最坏情况下 对吗
只有其中一个晶体管导通
因此PMOS晶体管的尺寸等于2
对于下拉网络
由于我们有n个NMOS管串联
如果我们希望得到和参考
最小尺寸反相器相同的电流
因此
NMOS晶体管的尺寸应该等于n
因为n个串联的NMOS晶体管
需要和一个尺寸为1的NMOS晶体管
有相同的等效电阻
根据逻辑努力的定义
n输入NAND门的逻辑努力可以写为
它的输入电容n+2
比最小尺寸参考反相器输入电容3
也就是1+2
因此等于n+2比1+2
也就是n+2比3
所以这就是为什么当输入n等于3时
NAND的逻辑努力等于5比3
当n=2时
NAND门的逻辑努力等于2+2比3
也就是4比3
对于NOR门也是一样
在NOR门中
当输入个数为n时
上拉网络中
我们有n个并联的NMOS晶体管
假设它们尺寸为1
这和最小尺寸参考反相器里的
NMOS晶体管尺寸相同
对于上拉网络
有n个串联的PMOS晶体管
每一个NMOS晶体管的尺寸等于2乘以n
这就是为什么n输入NOR门的
逻辑努力等于2n+1比3
这也是为什么当输入数为2时
它的逻辑努力为5比3
而当输入数为3时
逻辑努力为7比3
因此我们知道了NAND门的
逻辑努力要小于NOR门
这意味着NAND门
在以速度为标准的
性能上好于NOR门
这是这道题的第一个背景知识
第二个是如何计算尺寸因子
我们知道
这是一个最小尺寸
参考反相器的输入电容
用这个乘以逻辑努力
就得到了相应的最小尺寸参考
逻辑门的输入电容
这里用gi乘以Cref再乘以si
si这里表示尺寸因子或放缩因子
而这就是这个门的输入电容
这是一个复合门 对吧
如果我们知道这些
同时我们也要知道分支逻辑努力的定义
准确的分支努力使主路径栅电容加上分支路径
再比主路径
因此我们知道分支努力bi等于Cg(i+1)+Cbi比Cg(i+1)
也就是主路径加分支再比主路径
根据这个
再加上我们已知f的定义
也就是总的负载电容除以输入电容
因此如果fi比bi等于Cg(i+1)比Cgi
同时我们知道F等于CL比Cg1
因此 根据这个式子
Cgi等于gi乘以si乘以Cref
图中还给出了si等于Cgi比gi乘以Cref
这里
Cgi可以表示为f(i-1)比b(i-1)乘以Cg(i-1)
同时Cg(i-1)可以被表示为这个式子
最后
我们有了这个表达式
根据这个表达式你就可以计算出放缩因子
这就是这道题涉及的第二个知识点
第三个知识点是
如何计算晶体管的负载电容
这是通过逻辑努力的方法
首先我们计算H
也就是路径努力
H等于G乘以B乘以F
接下来就是计算逻辑链的级数和每一级的努力
如果N是固定的
h就等于H的N次方根
如果N是未知的
那么N就等于H比ln 4
h就等于4
画出该级数路径的草图
从一边到另一边计算尺寸
Cin等于Cout乘以g比h
这就是计算一个符合逻辑门链的
输入电容的一般方法
这些就是这道题的背景知识
让我们回到问题中
我们知道了这个电路
并且直到上了输入电容
输出电容
我们还知道a b c等这些条件
那么我们如何推导每一个晶体管的尺寸呢
根据逻辑努力的计算方法
我们可以先计算总的逻辑努力
也就是路径逻辑努力
g1乘以g2乘以g3乘以g4
我们知道根据之前的表格
每一个门的逻辑努力可以算出
也就是这个两输入或非门和这个三输入与非门
因此总的逻辑努力
g等于1乘以5/3 乘以5/3再乘以1等于25/9
这就是路径逻辑努力
接着计算分支努力B等于b1等于2因为我们这里只有一个分支
那么这是主路径
这条是我们要计算的路径
这是分支路径
我们只有一条分支路径
所以分支努力等于2
同时我们知道F等于CL比Cin等于20比10等于2
因此H等于G乘以B乘以F 也就等于10比3
于是我们得出了h等于根号下10比3等于1 826
根据这个结果
课后
你可以仔细的再推导出这个结果 根据这个结果
我们可以得到各个晶体管的尺寸
因此a比Cin等于f1比b1
回到题目中
a比Cin应该等于f比b
由于f比b等于主路径的电容
除以输入电容 对吗?
因此a比Cin等于f1比b1
这里f1等于h比g1
因为h等于g1乘以f1
g2乘以f2 gi乘以fi
最后我们可以求出第一个式子结果等于0 913
因为我们已知Cin
因此我们可以求出a 接下来b比a
你可以看之前的知识回顾 b比a等于这个值
也就是f2比b2
等于h比g2乘以b2
最后我们可以求出b比Cin等于1 0002828
对于c比b也是一样的 等于f3比b3
最后我们可以求出c比Cin等于1 0959098
这就是
求解复合门的尺寸的方法
这些就是今天的课程
这7道题
涵盖了这门课前一半课程的关键知识点
第一章 第三章 第五章和第六章
包括了MOS管标准模型
所以我们知道了如何设计
或者假设去求救最小电压
也就是VGS-VT VDSAT VDS哪一个最小
首先我们要假设其中一个最小
然后利用其表达式计算
然后得出结果 回到假设中
去验证计算结果是否满足假设的要求
同时也涵盖了体效应的影响
还有沟道长度调制效应
还有如何计算电容
包括了结构电容
包括交叠电容还有沟道电容
以及为什么在截止区域
线性区域以及饱和区域时
沟道电阻会不一样
还有结电容
包括了衬底电容和侧壁电容
此外 我们还需要知道如何计算反相器链
也就是如何设计有效扇出f
还有如何设计反相器链的级数
还有
如何根据逻辑努力的方法
设计复杂逻辑门的每一个管子的尺寸
以及逻辑努力的含义
也就是电路应该需要多少能量
去提供电流
去驱动和最小参考反相器相同大小的电流
全部这些知识点都涵盖在这4道题中
谢谢你们的关注
-1
--文档
-1.Introduction to Digital IC
--Video
-2.Architecture of Digital Processor
--Video
-3.Full Custom Design Methodology
--Video
-4.Semicustom Design Methodology
--Video
-5.Quality Metric of Digital IC
--Video
-6.Summary and Textbook Reference
--Video
-7.HW--作业
-7.PPT
--补充材料1
--补充材料2
-Key Points Review of Last Lecture
--Video
-1.Introduction
--Video
-2.The Diode
--Video
-3.The MOSFET Transistor
--Video
-4.Secondary Effects
--Video
-5.Summary and Textbook Reference
--Video
-6.HW--作业
-6.PPT
--补充材料
-Key Points Review of Last Lecture
--Video
-1.Introduction
--Video
-2.Static Behavior
--Video
-3.HW--作业
-3.PPT
--补充材料
-Key Points Review of Last Lecture
--Video
-1.Dynamic Behavior I
--Video
-2.Dynamic Behavior II
--Video
-3.Power Dissipation
--Video
-4. Summary and Textbook Reference
--Video
-5.HW--作业
-5.PPT
--补充材料
-1.Introduction
--Video
-2.Static CMOS Design I
--Video
-3.Static CMOS Design II
--Video
-4.HW--作业
-4.PPT
--补充材料
-Key Points Review of Last Lecture
--Video
-1.Static CMOS Design III
--Video
-2.Static CMOS Design IV
--Video
-3.Dynamic CMOS Design
--Video
-4.Summary
--Video
-5.HW--作业
-5.PPT
--补充材料
-1.Introduction I
--Video
-2.Introduction II
--Video
-3. Static Latches and Registers I
--Video
-4.Static Latches and Registers II
--Video
-5.Static Latches and Registers III
--Video
-6.HW--作业
-6.PPT
--补充材料
-1.Key Points Review
--Video
-2.Dynamic Latches and Registers I
--Video
-3.Dynamic Latches and Registers II
--Video
-4.Dynamic Latches and Registers III
--Video
-5.Pulse Register
--Video
-6.Pipelining
--Video
-7.Schmitt Trigger
--Video
-8.Summary and Textbook Reference
--Video
-9.HW--作业
-9.PPT
--补充材料
-1. Introduction
--Video
-2. Adder: Full Adder (Definition)
--Video
-3. Adder: Circuit Design
--Video
-4. Adder: Logic Design I
--Video
-5. Adder: Logic Design II
--Video
-6. Adder: Summary
--Video
-7.HW--作业
-7.PPT
--补充材料
-1. Key Points Review
--Video
-2. Multiplier
--Video
-3. Shifter
--Video
-4. Summary and Textbook Reference
--Video
-5. HW--作业
-5. PPT
--补充材料
-1. Introduction
--Video
-2. Capacitance
--Video
-3. Resistance
--Video
-4. Electrical Wire Models
--Video
-5. Summary and Textbook Reference
--Video
-6. HW--作业
-6. PPT
--补充材料
-1. Introduction
--Video
-2. Capacitive Parasitics
--Video
-3. Capacitive Parasitics II
--Video
-4. Resistive Parasitics
--Video
-5. Summary and Textbook Reference
--Video
-6. HW--作业
-6. PPT
--补充材料
-1. Assignment Solving
--Video
-2. The teaching assistants want to say
--Video
-1. Problem 1
--Video
-2. Problem 2
--Video
-3. Problem 3
--Video
-4. Problem 4
--Video
-5. Problem 5
--Video
-6. Problem 6
--Video
-7. Problem 7
--Video
-1. Problem 8
--Video
-2. Problem 9
--Video
-3. Problem 10
--Video
-4. Problem 11
--Video
-5. Problem 12
--Video
-6. Problem 13
--Video
-7. Problem 14
--Video
