当前课程知识点:工程制图 > 第六讲:第8章 平面与立体相交 > 8.2 平面与平面体相交 > 8.2 平面与平面体相交
现在我们来研究平面与平面体相交的问题
平面与平面体相交也可以说是平面体被平面截切
平面体被平面截切可以构成更加复杂的形体
我们来看一下平面体被平面截切的基本形式
第一个图这是长方体被一个平面截切
截交线是一个简单的长方形
第二个图这是两个长方体
组成的较复杂的立体被一个平面截切
这是截交线 稍复杂一些
这个一个长方体被三个平面截切
构成了比较复杂的形体
截交线就更复杂一些
下面我们来分析截交线的性质
观察上面三个图
我们可以发现截交线
既在截平面上又在立体的表面上
因此截交线是截平面与立体表面的共有线
第二点截交线是有由直线组成的
封闭的多边形
它的形状取决于平面体的形状
以及截平面对平面体的截切位置
也就是说截交线的形状
取决于什么形体被切和怎样截切
第三截交线的每条边都是截平面与棱面的交线
所以求截交线的本质就是求两个平面的交线
再看一下五棱柱被截切的模型
截平面整体切断该五棱柱
截平面与五个棱面都相交
因此截交线是五边形
当然 如果改变截切方式
也可以得到三边形或四边形的截交线
可见截交线的形状取决于什么形体被切和怎样截切
该五边形的顶点是每一个棱线与截平面的交点
每条边都是截平面和侧面的交线
它既在截平面上又在侧棱面上
在分析了截交线性质的基础上
我们进一步来分析平面截切体的画图方法
首先要解决的问题是如何正确的画出截交线的投影
再看一下五棱柱被截切的模型
对五棱柱被截切形成的五边形的截交线
可以求出棱线与截平面的交点
得到五边形的五个顶点
连接起来就得到了截交线
也可以分别求出截平面和每个侧棱面的交线
直接求出五边形的五条边
我们可以总结出求截交线的两种方法
第一种方法是棱线法
也就是求出各棱线与截平面的交点
第二种方法是棱面法 也就是直接求出
各个棱面与截平面的交线
下面我们总结一下求截交线的步骤
首先要进行空间分析
分析平面体的形状和截平面与体的相对位置
也就是说分析什么体被切和怎样切
通过空间分析我们要确定出截交线的空间形状
第二投影分析 分析截平面与投影面的相对位置
因为截交线在截平面上
所以通过分析截平面与投影面的相对位置
就可以确定出截交线的投影特性
第三画出截交线的投影
用棱线法或棱面法求出截交线
下面我们分析一个例题
求四棱锥被截切后的俯视图和左视图
请看给出的图形 这是一个四棱锥
被一个平面截切
图中用红色表示的平面是截平面
在这里需要说明一下
严格的说红色平面表示的应该是截断面
截断面是截平面的一个子集
在后面我们为了解题方便就对两者不进行严格的区分
首先进行空间分析
四棱锥被红色的平面所截切
红色的平面与四棱锥的四个侧面都相交
因此空间的截交线是四边形
四边形的四个顶点就是棱线与截平面的交点
四个边就是各个侧棱面与截平面的交线
下面进行投影分析
截平面是一个正垂面
截交线在截平面上
因此截交线的主视图上的投影具有积聚性
积聚在红色的这条直线上
截交线在俯视图和侧视图上的投影
具有类似性 下面我们就来求截交线
为了分析问题方便我们把截交线的四个顶点
标上数字1234 这四个点就是截交线的四个顶点
下面我们求出截交线的俯视图和左视图的投影
1点在最右边这个棱线上
它在左视图上的投影
是在最后边这个棱线上
它的俯视图对应的是在这个棱线上
2点在最前面的这个棱线上
在左视图上是在最外边这个棱线上
4点是在后边的这个棱线上
在左视图是在最内侧的这个棱线上
利用点的二求三的方法
可以直接求出它们的俯视图
三点是在最左边的这个棱线上
对应着左视图在最前边的这个棱线上
好 可以把3点的俯视图求出来
这样我们就把截交线四个顶点的
左视图和俯视图的投影求出
连接起来我们就得到截交线的左视图和俯视图的投影
这个题目我们做完了吗 还没有
因为我们的题目是要求作出四棱锥的俯视图和左视图
我们仅仅完成了截交线的投影
最后提醒大家不要忘记还有棱线的投影
3点所在的这根棱线在俯视图上是可见的
在左视图上也是可见的
1点所在的这根棱线在俯视图上是可见的
在左视图上是不可见的
因此应该画成虚线
2点所在这根棱线在俯视图是可见的
4点所在棱线在俯视图也是可见的
它们在左视图上的投影都是可见的
因此我们把棱线的投影补充完全
最后检查加深
这个题目就完成了
在这里提醒大家检查截交线的投影的时候
要注意利用类似性
俯视图和左视图截交线的投影具有类似性
请大家考虑一下这个题目我们在求截交线的时候
用的是棱线法还是棱面法了
显然我们用的是棱线法
好 下面我们再分析一个例题
同样求四棱锥被截切后的俯视图和左视图
请大家看图
从图中我们可以看出这个四棱锥
是被两个平面所截切
一个是平行于底面的红色的平面
一个是蓝色的侧平面
当一个平面体被多个平面截切的时候
要针对每个截平面进行分析
分别求出截交线
当平面体只有局部被截切的时候
先假想为整体被截切
求出截交线后再取局部
同时要注意两个截平面之间的交线
我们先来分析这个题目
红色的平面截切四棱锥
我们一块想一下它的空间形状
图中给出的位置表明截平面平行于底面
因此当完整截切的时候
它的空间形状应该是一个四边形
我们求出截交线上顶点的一个点 它的俯视图
完整截切的时候
应该是俯视图上细实线所示的这个四边形
现在是局部形体被截切
那么应该保留哪一部分呢
显然是蓝色平面对应位置的左侧
因此红色的粗实线表示的是
该平面截切四棱锥时所得到的截交线
它在左视图的投影具有积聚性
因此这是它左视图上的投影
好下面我们再分析蓝色的侧平面截切四棱锥
它的空间形状应该是一个三边形
它的投影在俯视图上具有积聚性
在左视图上应该是反映实形
这是三边形的一个顶点
下面的两个点在1 2点的位置
对应的俯视图是1点和2点的位置
利用二求三的方法
可以求出1点和2点在左视图上的投影
连接后得到三边形在左视图上的投影
最后再检查棱线最左边这个棱线
在俯视图上是可见的 在主视图上也是可见的
主视图右边这根棱线在俯视图上是可见的
在左视图上是不可见的 画成虚线
主视图上前后两根棱线在左视图上是可见的
在俯视图上也是可见的 最后检查加深
这就是我们得到的四棱锥被两个平面截切以后的投影
可见简单的四棱锥被两个平面截切后
已经构成了一个比较复杂的形体
-1.1 工程制图的应用背景
-1.2 课程性质和课程目标
-1.3 课程内容和教学要求
-1.4 学习方法
--1.4 学习方法
-1.5 制图国家标准简介
-1.6 投影的基本概念
-第1章课件
--外部链接
-2.1 点的投影
--2.1 点的投影
-2.2 直线的投影
-2.3 平面的投影
-第2章课件
--外部链接
-第一讲作业
-3.1 平行问题
--3.1 平行问题
-3.2.1 平面与平面相交
-3.2.2 直线与平面相交
-3.3 垂直问题
--3.3 垂直问题
-3.4 综合问题解题方法
-第3章课件
--外部链接
-第二讲作业
-4.1 问题的提出
-4.2 选择新投影面的原则
-4.3.1 点的投影变换规律——点的一次换面
-4.3.2 点的投影变换规律——点的二次换面
-4.4.1 四个基本问题(一)
-4.4.2 四个基本问题(二)
-4.5.1 工程问题应用(一)
-4.5.2 工程问题应用(二)
-4.5.3 工程问题应用(三)
-第4章课件
--外部链接
-第三讲作业
-5.1 体的投影——视图
-5.2.1 基本体的三视图(一)
-5.2.2 基本体的三视图(二)
-5.2.3 基本体的三视图(三)
-5.2.4 基本体的三视图(四)
-5.2.5 基本体的三视图(五)
-5.2.6 基本体的三视图(六)
-第5章课件
--第5章课件
-第四讲作业(1)
-6.1 轴测图概述
-6.2.1 正等轴测图(一)
-6.2.2 正等轴测图(二)
-6.3 斜二等轴测图
-6.4 轴测剖视图
-6.5 轴测图的徒手绘图
-第6章课件
--第6章课件
-第四讲作业(2)
-7.1 二维绘图的基本功能和工作界面
-7.2 基本操作方式
-7.3 常用命令介绍
-7.4 辅助绘图功能和图形的显示控制
-7.5 尺寸标注
--7.5 尺寸标注
-7.6 绘图步骤(实例)
-7.7 Solidworks 2013的基本功能和零件建模界面
--7.7 Solidworks 2013的基本功能和零件建模界面
-7.8 零件建模
--7.8 零件建模
-7.9 装配建模
--7.9 装配建模
-8.1 回顾与思考
-8.2 平面与平面体相交
-8.3 平面与回转体相交(一)
-8.4 平面与回转体相交(二)
-8.5 应用实例
--8.5 应用实例
-8.6 本章小结
--8.6 本章小结
-第8章课件
--外部链接
-第六讲作业
-9.1 平面体与平面体相贯
-9.2 平面体与回转体相贯
-9.3.1 回转体与回转体相贯(一)
-9.3.2 回转体与回转体相贯(二)
-9.3.3 回转体与回转体相贯(三)
-9.4 多体相贯
--9.4 多体相贯
-第9章课件
--课件
-第七讲作业
-10.1 组合体的组成方式
-10.2.1 组合体的画图方法(一)
-10.2.2 组合体的画图方法(二)
-10.3.1 组合体的读图方法(一)
-10.3.2 组合体的读图方法(二)
-10.3.3 组合体的读图方法(三)
-10.3.4 组合体的读图方法(四)
-第10章课件
--外部链接
-第八讲作业
-11.1.1 视图(一)
-11.1.2 视图(二)
-11.2.1 剖视图(一)
-11.2.2 剖视图(二)
-11.2.3 剖视图(三)
-11.2.4 剖视图(四)
-11.3 断面图
--11.3 断面图
-11.4 规定画法和简化画法
-第11章课件
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-第九讲作业
-12.1 尺寸标注的基本要求与规则
-12.2 组合体的尺寸标注方法
-12.3 尺寸的清晰布置
-12.4 尺寸的合理标注
-12.5 典型结构的尺寸标注
-第十讲课件
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-第十讲作业
-13.1.1 螺纹及螺纹紧固件(一)
-13.1.2 螺纹及螺纹紧固件(二)
-13.1.3 螺纹及螺纹紧固件(三)
-13.2 键、花键、销
-13.3 齿轮
--13.3 齿轮
-13.4 弹簧
--13.4 弹簧
-13.5 滚动轴承
-第十一讲课件
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-第十一讲作业
-14.1 零件图概述
-14.2.1 视图选择与绘制(一)
-14.2.2 视图选择与绘制(二)
-14.3.1 技术要求(一)
-14.3.2 技术要求(二)
-14.3.3 技术要求(三)
-第十二讲课件
--外部链接
-第十二讲作业
-15.1 装配图概述
-15.2 装配图的基本规定
-15.3 视图选择及画图方法
-15.4 装配图的标注
-15.5 装配结构的合理性
-15.6 读装配图
-第十三讲课件
--外部链接
-第十三讲作业
-总复习
--总复习