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教案

1.1  自由体与非自由体

工程上所遇到的构件(物体)通常分为“自由体”和“非自由体”两类。

一是不受任何限制,可以向任一方向自由运动的物体,称为自由体。例如飞行的飞机、炮弹等。

二是受到其他物体的限制,不能做任意运动(或沿着某些方向不能产生运动)的物体,称非自由体。例如在轨道上行驶的车辆、摆动的单摆、在轴承中旋转运动的轴等。

可在平面上做任意运动的自由体,它的“自由度”有3个,即有沿x轴、y轴的移动,还有绕O点的转动,如图1-29a)所示。

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可在空间做任意运动的自由体,它的“自由度”有6个,即有沿x轴、y轴、轴的移动,还有绕x轴、y轴、轴的转动,如图1-29b)所示。

1.2 主动力与约束力

各类机械和工程结构中的每个零件和构件,都是相互联系而又相互制约的,显然每个构件都是非自由体,它们之间存在着相互作用的力。

限制非自由体运动的物体称为被限制物体的“约束”。工程上,为了传递运动实现所需要的动作以及承受确定的载荷,彼此间都要以某种方式联系,这就形成了各种各样的约束。例如,火车必须在铁轨上行驶,铁轨就是火车的约束;悬挂重物的绳索限制了重物的下落,绳索就是重物的约束;轴承限制了轴的运动,轴承就成了轴的约束。

使物体产生运动或运动趋势的力称为主动力。主动力一般是物体承受的载荷,如重力、水压、油压、电磁力等等。

物体在主动力的作用下将产生运动或运动趋势。此时如果有约束限制了物体的运动,那么这个受主动力作用的物体就会给约束一定的作用力,同时,约束也会给物体一个大小相等、方向相反的反作用力,这种力称为约束反力,简称约束力反力

主动力一般是已知的,或是可以根据已有资料确定的。约束力是未知的。静力分析的重要任务之一就是确定未知的约束力。

1.3 工程常见约束模型的分析

1.3.1  柔性约束

由绳索、链条、皮带或胶带等非刚性体形成的约束,只能限制沿某一个方向的运动,而不能限制沿相反的运动,这一类约束称为柔性约束。这种约束的性质决定了它们提供的约束力只能是拉力。也就是说,柔性约束对被约束物体的约束反力的方向,是沿着约束的轴线背离被约束物体,柔性约束的约束反力常用T表示,如图1-30a)、(b)、(c)示。

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1.3.2 光滑面约束

我们把约束为刚体、约束与被约束物体之间为刚性接触的约束形成,称为刚性约束

工程实际中的刚性约束,其接触面大多数为光滑面(表示光洁度高,润滑较好),接触面之间的摩擦力可以忽略不计。

由光滑平面或曲面构成的约束,称为光滑面约束。这类约束可以与被约束物体之间形成点、线、面接触。这类约束无论是平面还是曲面,都只能限制沿接触面公法线方向上,向着约束体内方向的运动。因此,光滑面约束对被约束事物的约束反力的方向应沿接触面公法线且指向被约束物体。显然,当物体与这种光滑面接触且接触点位置可以确定时,约束力的方向和作用点均可确定。光滑面约束的约束反力常用N表示。

    工程上常见的光滑面约束的触形式可以简化为三种类型:点接触(曲面和曲面)、线接触(柱面和平面)、面接触(平面和平面)。

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 1-31a)为点接触,A为接触点,约束反力为N

   1-31b)为线接触,可将接触线段的中点A视为接触点,约束反力N作用于A点。

   1-31c)为面接触,可将接触面的形心位置视为接触点,约束反力N作用于接触面形心位置A处。 

1.3.3 圆柱铰链约束

这类约束的共同特点是,两个物体用光滑圆柱体(例如销钉)相连接,二者都可绕光滑圆柱体自由转动,但对所连接物体的移动形成约束。其结构为,光滑圆柱体(销钉)与一个物体固连,插入另一个物体的孔内。如图1-32a)、(b)所示。

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1)固定铰支座约束

如果圆柱铰链约束中用光滑圆柱体连接的两个物体有一个固定,称为固定铰支座约束,如图1-33a)所示。

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这类约束从本质上看仍然是光滑面约束,故其约束反力必在沿圆柱面接触点的公法线方向,如图1-33b)所示。但是,这个接触面的具体位置再哪里?约束反力的指向是什么方向?这两个判定约束力的的重要问题并不是总能准确地确定出来。

事实上,在通过计算后是可以准确找到这个力的,但在外力未定,接触点位置不确定的情况下,我们只能肯定两点:一是这个约束反力一定存在;二是这个约束反力通过圆柱体(销钉)中心。对于这种约束力,通常用通过铰链中心两个互相垂直的分力来表示并记为RxRy,如图1-33d)所示。图1-33e)所示为三种常见的固定铰支座约束的简单记法。

2)中间铰

 如果圆柱铰链约束中用光滑圆柱体连接的两个物体都不是完全固定的,称为中间铰,如图1-34a)所示。

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中间铰与固定铰支座力约束形式很相似,也只有一个不确定方向的约束力,故也用通过铰链中心的两个垂直的分力来表示并记为RxRy如图1-34c)所示,图1-34b)所示为中间铰的简单记法。

3)活动铰支座约束

活动铰支座约束又称为辊轴约束或辊轴支座。其实质是光滑面与光滑圆柱约束的复合约束。我们可以形象的将这种约束理解为在固定铰链支座的座体与支承中间加装了滚轮。其简化结构如1-35a)示。

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当接触光滑时,这种约束只能限制垂直于支承面的运动,因而只有垂直于支承面并通过铰链中心的约束力,如图1-35b)所示,记为R。图1-35c)是三种常用活动铰支座的简单记法。 

1.3.4 固定端约束

物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束,称为固定端约束。这种约束不仅限制物体在约束处沿任何方向的移动,也限制物体在约束处的转动。如建筑中的阳台、跳水比赛中的跳板等都是受固定端约束的实例。固定端约束的力学模型,如图1-39a)所示。

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AB在主动力F作用下,其插入部分受到墙的约束,梁上每个与墙接触的点所受到的约束反力的大小和方向都不一样,这样杂乱分布的约束反力组成了一个平面任意力系,如图1-39b)所示。而且这个力系既限制了梁的移动也限制了梁的转动。所以,它的反力为一个作用在梁A点的约束反力和一个力偶矩为mA约束反力偶。约束反力一般用两个正交分力RAxRAy来代替,如图1-39c)所示。约束反力RAxRAy限制粱的移动,约束反力偶mA则限制粱绕A点的转动。以上分析只说明了固定端约束反力的性质,而这些约束反力的大小和方向可以用平面任意力系的平衡方程来确定。固定端约束还可以更简单地表示为图1-39d)所示的形式。






下一节:教学视频:工程常见约束

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工程力学(面向船舶工程类专业)课程列表:

模块1 引论

-1-0 模块概要

--学习目标

--知识结构及模块导学

-1-2 工程力学的概述

--教案

--教学视频:引论

-学习讨论00:引论部分

模块2 静力学基础

-2-0 模块概要

--学习目标

--知识结构及模块导学

-2-1 静力学基础知识

--教案

--教学视频:静力学基础知识

-2-2 力的投影与分解

--教案

--教学视频:力的投影与分解

-2-3 力矩

--教案

--教学视频:力矩

-2-4 力偶

--教案

--教学视频:力偶

-2-5 力的滑移与平移分析

--教案

--教学视频:力的滑移与平移

-学习讨论01:静力学基础

-作业01:静力学基础知识

-2-6 工程常见约束分析

--教案

--教学视频:工程常见约束

-2-7 构件受力分析

--教案

--教学视频:构件受力分析

-2-8【实例分析】- 柴油机活塞连杆系统的受力分析

--柴油机活塞连杆系统的受力分析

-学习讨论02:构件受力分析

-作业02:构件的受力分析

模块3 平面力系分析

-3-0 模块概要

--学习目标

--知识结构及模块导学

-3-1 平面汇交力系与平面力偶系

--教案

--教学视频:平面汇交力系与力偶系

-3-2 平面任意力系

--教案

--教学视频:平面任意力系的合成与平衡

--【能力拓展】柴油机活塞连杆平衡计算

-学习讨论03:平面力系

-作业03:平面力系知识

模块4 空间力系分析

-4-0 模块概要

--学习目标

--知识结构及模块导学

-4-1 空间力系分析

--教案

--教学视频:空间力系

-4-2 重心与形心分析

--教案

--教学视频:重心与形心

--【能力拓展】船舶稳定性简析

-学习讨论04:空间力系

-作业04:空间力系

模块5 构件承载能力分析基础

-5-0 模块概要

--学习目标

--知识结构及模块导学

-5-1 材料变形与构件基本变形

--教案

--教学视频:构件承载能力分析基础

-学习讨论05:构件承载能力分析

-作业05:构件承载能力分析基础

模块6 杆件的拉伸与压缩

-6-0 模块概要

--学习目标

--知识结构及模块概要

-6-1 杆件拉伸与压缩变形特点

--教案

--教学视频:杆件拉压变形特点

-6-2 拉压杆件横截面上内力分析

--教案

--教学视频:拉压杆内力分析

-6-3 拉压杆件的强度分析

--教案

--教学视频:拉压杆件强度分析

-6-4 拉压杆件的刚度分析

--教案

--拉压杆件刚度分析

-学习讨论06:杆件的拉伸与压缩

-作业06:杆件拉伸与压缩变形

模块7 金属材料的力学性能分析

-7-0 模块概要

--学习目标

--知识结构及模块导学

-7-1 轴向载荷作用下材料的力学性能

--教案

--教学视频:轴向载荷作用下材料的力学性能

-学习讨论07:金属材料的力学性能分析

-作业07:金属材料的力学性能分析

模块8 弯曲变形分析

-8-0 模块概要

--学习目标

--知识结构及模块导学

-8-1 弯曲变形特点

--教案

--学习视频:弯曲变形概述

-8-2 弯曲变形横截面内力分析

--教案

--教学视频:剪图与弯矩图快捷画法

-8-3 弯曲变形横截面上应力分析

--教案

--教学视频:弯曲变形横截面上应力分析

-8-4 弯曲变形强度准则与应用

--教案

--教学视频:梁的正应力强度计算

-学习讨论08:弯曲变形分析

-作业08:弯曲变形分析

模块9 轴向压缩杆件的稳定性分析

-9-0 模块概要

--学习目标

--知识结构及模块导学

-9-1 压杆稳定性基本概念

--教案

--教学视频:临界力与临界应力

-9-2 压杆稳定性设计

--教案

--教学视频:压杆稳定性设计

-学习讨论09:轴向压缩杆件的稳定性分析

-作业09:轴向压缩杆件的稳定性

模块10 圆轴扭转变形分析

-10-0 模块概要

--学习目标

--知识结构及模块导学

-10-1 圆轴扭转横截面上内力分析

--教案

--教学视频:圆轴扭转内力分析

-10-2 圆轴扭转强度准则与应用

--教案

--教学视频:圆轴扭转强度分析

-10-3 圆轴扭转刚度准则

--教案

--教学视频:圆轴扭转刚度分析

-学习讨论10:圆轴扭转变形分析

-作业10:圆轴扭转变形

模块11 连接件强度分析

-11-0 模块概要

--学习目标

--知识结构及模块导学

-11-1 剪切与挤压实用计算

--教案

--教学视频:连接件强度分析

-学习讨论11:连接件强度分析

-作业11:连接件强度

结业考试

-结业考试

教案笔记与讨论

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