教案慕课视频播放-工程力学（面向船舶工程类专业）-MOOC慕课视频教程-柠檬大学

平面力系有许多种形式，前面讲的平面汇交力系和平面力偶系都是平面力系中的特殊形式。图2-12（a）为简易吊车架，吊车轨道架AB的受力图如图2-12（b）示。显然，AB杆上各力除共面外，找不到其他共性，所有各力任意排列，称为平面任意力系。

3.2.1 平面任意力系的简化（合成）

（1）平面任意力系的简化（合成）过程

为了使我们的结论更具有普遍性，仍采用前面的研究方法，将AB杆抽象为普遍意义上的刚体，保持各力任意作用于刚体同一面的特点，如图2-13（a）示，构成一平面任意力系。

平面内任意取一点O，然后将力系中的各力平移到O点。点O称为简化中心。根据力平移定理，各力移到O点后，必须相应增加一个附加力偶。如图2-13（b）示。这些力偶与力都作用在同一平面内，它们的矩分别等于力F₁、F₂、F₃对点O的矩，分别为：m₁=m_o(F₁)；m₂=m_o(F₂)；m₃=m_o(F₃)。

这样，平面任意力系的作用效应可等效于两个力系作用效果：即平面汇交力系和平面力偶系联合作用效应，如图2-13（b）所示。分别合成为一个作用于简化中心的合力R 和一个合力偶M_o，如图2-13（c）所示。

平面任意力系向任一点简化，其一般结果为作用在简化中心的一个主矢量R′ 和一个作用在平面上的主矩M_o。

（2）平面任意力系简化结果的分析

平面任意力系向平面内一点简化结果有四种情况：

R′≠0，M_o≠0 ，可将R′和M_o进一步简化，才能求得力系的合力。

R′=0，M_o≠0 ，此时作用于简化中心的汇交力系自成平衡，主矩M_o可以代替原力系对刚体的作用，故原力系可简化为一个力偶。

R′≠0，M_o=0 ，即各附加力偶自成平衡，此时作用于简化中心的主矢可以代替原力系对刚体的作用，因此，这个主矢就是力系的合力。

R′=0，M_o＝0 ，这时作用于O点的汇交力系及附加力偶系都自成平衡，原力系平衡。

3.2.2 平面力系的平衡条件及其应用

根据对平面任意力系简化结果的讨论可知，若平面任意力系向任一点O简化，所得到的主矢和主矩同时等于零，则刚体处于平衡状态。反之，若某力系是平衡力系，则它向任意点简化的主矢和主矩也同时等于零。所以，平面任意力系平衡的必要和充分条件可以表示为：

得平面任意力系的平衡方程为：

说明，平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系中各力在任何方向的坐标轴上投影的代数和为零，力系中各力对平面内任一点之矩的代数和同时等于零。

工程力学（面向船舶工程类专业）课程列表：

模块1 引论

-1-0 模块概要

--学习目标

--知识结构及模块导学

-1-2 工程力学的概述

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教案

3.2.1 平面任意力系的简化（合成）

3.2.2 平面力系的平衡条件及其应用

工程力学（面向船舶工程类专业）课程列表：

模块1 引论

模块2 静力学基础

模块3 平面力系分析

模块4 空间力系分析

模块5 构件承载能力分析基础

模块6 杆件的拉伸与压缩

模块7 金属材料的力学性能分析

模块8 弯曲变形分析

模块9 轴向压缩杆件的稳定性分析

模块10 圆轴扭转变形分析

模块11 连接件强度分析

结业考试

教案笔记与讨论

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