当前课程知识点:工程力学(面向船舶工程类专业) > 模块4 空间力系分析 > 4-1 空间力系分析 > 教案
4.1.1 构件空间力系问题的分析
在实际工程结构中还有许多构件或机器零部件受力是不在同一平面内的,这些力组成的力系称为空间力系。
空间力系可分为空间汇交力系、空间平行力系和空间任意力系。
空间汇交力系:力系中各力作用线不完全在同一平面且各力作用线汇交于一点的力系。
空间平行力系:力系中各力作用线不完全在同一平面且各力作用线完全相互平行的力系。
空间任意力系:力系中各力作用线不完全在同一平面且各力作用线既不完全汇交于一点也不完全相互平行的力系。
(1)合力投影定理
空间力系也存在合力投影定理,但要有相应延伸。
按照求平面汇交力系的合成方法,也可以求得空间汇交力系的合力,即合力的大小和方向可以用力的多边形求出,合力的作用线通过汇交点。与平面汇交力系不同的是,空间汇交力系的力多边形的各边不在同一平面内,它是一个空间力多边形。
由此可见,空间汇交力系可以合成为一个合力,合力矢等于各分力矢的矢量和,其作用线通过汇交点。写成矢量表达式为
在实际应用中,常以解析法求合力,它的根据是合力投影定理:合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。合力投影定理的数学表达式为
式中,Rx、Ry、Rz表示合力在各轴上的投影。
若已知各力在坐标轴上的投影,则合力的大小和方向可按下式求得
式中α、β、γ 分别表示合力与x、y、z轴正向的夹角。
(2)合力矩定理
平面力系中的合力矩在空间力系中仍然适用。如图2-41所示,力F对某轴(如z轴)的力矩,为力F在x、y、z三个坐标方向的分力Fx、Fy、Fz对同轴(z轴)力矩的代数和,称之为合力矩定理。
上述表达式拓展到对x、y轴仍然成立。
(3)空间力系的简化
与平面力系相似,空间力系也可以向任意一点简化,其简化结果也是一个主矢和一个主矩。
与平面力系不同的是,主矩是原来的力对简化中心之矩的矢量和。因此,空间力系简化结果是两个矢量。即
与平面力系一样,空间力系的主矢与简化中心位置无关,主矩与简化中心位置有关。
当空间力系的简化结果主矢和主矩同时等于零时,该空间力系处于平衡状态。由此可推知,空间任意力系的平衡方程为
式2-29说明,空间任意力系平衡的必要与充分条件是:各力在三个坐标轴上的投影的代数和以及各力对此三轴之矩的代数和同时等于零。
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--教案
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-2-2 力的投影与分解
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-2-3 力矩
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--教学视频:力矩
-2-4 力偶
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--教学视频:力偶
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--教案
-作业01:静力学基础知识
-2-6 工程常见约束分析
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-2-7 构件受力分析
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-作业02:构件的受力分析
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-3-1 平面汇交力系与平面力偶系
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-3-2 平面任意力系
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-作业03:平面力系知识
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-6-2 拉压杆件横截面上内力分析
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-6-3 拉压杆件的强度分析
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-6-4 拉压杆件的刚度分析
--教案
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-8-2 弯曲变形横截面内力分析
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-作业08:弯曲变形分析
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-9-2 压杆稳定性设计
--教案
-作业09:轴向压缩杆件的稳定性
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-10-1 圆轴扭转横截面上内力分析
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-10-2 圆轴扭转强度准则与应用
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-11-0 模块概要
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-11-1 剪切与挤压实用计算
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-作业11:连接件强度
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