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不同的外力作用会使杆件产生不同的变形，并引起不同的内力；应力表征了杆件内某一点处的内力强弱程度，当应力达到一定程度时，杆件就会破坏。为了保证构件的安全，必须知道这些限定的条件是什么。

构件丧失正常功能称为失效。由于失效与材料的力学行为密切相关，所以首先要通过实验来研究材料的力学行为。也就是要通过实验的方法来揭示材料的力学性能（机械性能）。并通过有限的实验结果，建立多种情形下的失效判据与设计准则。

材料的力学性能（或称机械性能）是指材料受外力时，在强度和变形方面表现出的性能。是解决强度、刚度和稳定性问题所不可缺少的依据。实验指出，材料的力学性能不仅取决于材料本身的成分、组织以及冶炼、加工、热处理等过程，而且决定于加载方式、应力状态和温度。

【低碳钢拉伸力学性能】

 材料的力学性能可通过实验测定。静载拉伸实验是研究材料力学性能常用的基本方法。试件应按国家标准《金属拉力试验法》（GB228-76）加工成标准试件，如图3-32所示。

  试验时，记录各时刻的拉力P，以及与各拉力P对应的试件标距l长度内的绝对变形⊿l，直至试件破坏。把P和⊿l绘制成P-⊿l曲线，称为拉伸图。

  由于⊿l与试件长度l和截面面积A有关，因此，即使是同一材料，当试件尺寸不同时，其拉伸图也不相同。为了消除试件尺寸的影响，反映材料本身的性能，将拉伸图纵坐标P除以试件的横截面面积A，即P／A＝σ；将横坐标⊿l除以试件标距l，即⊿l／l＝ε。便得到σ-ε关系曲线，称为应力－应变图，如图3-34所示。它表明从加载开始到破坏为止，应力σ与应变ε的对应关系。反映了材料的性能。

（1）比例极限σ_p　试件拉伸开始阶段，其应力与应变成直线（Oa）关系，说明材料符合虎克定律σ=Eε。直线Oa最高点a所对应的应力值σ_p，是材料符合虎克定律的最大应力值，称为材料的比例极限。A3钢的比例极限σ_p=200MPa。图中倾角α的正切tanα=σ/ε=E，即Oa直线的斜率，数值上等于材料的弹性模量E。

（2）弹性极限σ_e　当应力超过比例极限后，图上aa′已不是直线，此时材料已不符合虎克定律，但仅发生弹性变形。若应力值超过a′点对应的应力值σ_e，则出现塑性变形。因此，σ_e是材料仅产生弹性变形的最大应力值，称为材料的弹性极限。A3钢的弹性极限σ_e也近似等于200MPa，故工程上对弹性极限和比例极限不作严格区分。

试件的应变，从零增加到弹性极限σ_e的过程中，只产生弹性形变，故称为弹性阶段。

（3）屈服极限σ_s　当应力超过σ_e后，σ-ε曲线上出现一段沿水平线上、下微微波动的锯齿形线段bc，说明这时应力虽有波动但几乎没有增加，而变形却迅速增长，材料好象失去了对变形的抵抗能力，这种现象称为材料屈服或流动。材料出现屈服现象的过程，称为屈服阶段。屈服阶段的最低应力值σ_s，称为材料的屈服极限。A3钢的屈服极限σ_s≈235MPa。

在屈服阶段，试件的光滑表面将出现与其轴线约成45°的条纹（图3-35），称为滑移线。表明沿着最大剪应力面（45°斜截面），材料晶粒间发生相对滑移，产生了塑性变形。机械零件和加工结构都不允许发生过大的塑性变形。当其应力达到材料的屈服极限时，便认为已丧失正常的工作能力。所以屈服极限σ_s是衡量塑性材料强度的重要指标。

（4）强度极限σ_b　屈服阶段之后，出现向上凸的曲线cd，表明若要试件继续变形，必须增加应力，材料重新产生了抵抗变形的能力。这种现象称为材料的强化。图上曲线cd所对应的过程称为材料的强化阶段。强化阶段中的最高点d所对应的应力，是试件断裂前材料能承受的最大应力值，称为强度极限，以σ_b表示。A3钢的强度极限σ_b≈400MPa。强度极限是衡量材料强度的另一重要指标。

        当材料达到强度极限后，变形将在试件薄弱的局部区域内急剧增加，横向收缩加剧，出现颈缩现象（图3-36）。由于颈缩处截面面积急速减少，试件继续变形所需的载荷也相应减少，用原始截面面积算出的应力也随之下降，所以出现了下垂的曲线de（如果以颈缩处实际截面面积计算应力，则σ-ε曲线将一直上升，直到试件断裂。）到e点试件发生断裂。

  （5）延伸率和断面收缩率　试件拉断之后，弹性变形全部消失，残留下的是塑性变形。将断裂后的两段试件接合起来可测得试件断裂后的标距长度l₁，颈缩处最小截面积A₁（图3-37）。试件断裂后的残余变形值（l₁－l）与标距原长l之比，代表试件拉断都塑性变形的程度，称为材料的延伸率，以符号δ表示。即

    试件断口处横截面面积的相对的相对变化率

称为断面收缩率。延伸率δ，截面收缩率ψ都是衡量材料塑性性质的指标。δ、ψ大，说明材料断裂时产生的塑性变形大，塑性好。A3钢的δ＝25～27%，ψ=60%左右。

工程上，通常将常温、静载，简单受力情况下，延伸率δ>5％的材料称为塑性材料，如钢、铜、铝等δ<5％的材料称为脆性材料，如铸铁、玻璃等。

（6）冷作硬化　如果将试件拉伸到强化阶段的的某点停止加载，并逐渐卸载至零。此时，应力和应变将沿着几乎与Oa平行的直线fg回到g点，如图3-38（a）所示。这说明卸载过程中弹性应变与应力的关系仍保持直线关系，且弹性模量近似与加载时相同。其中gh是卸载过程中恢复的弹性应变，Og代表塑性应变

如果卸载后短期内再加载，则应力和应变将沿着卸载时的直线gf上升到f点，然后又会沿着原来的曲线变化直到拉断，如图3-38（b）所示。比较两次加载时的应力－应变曲线可以发现，卸载后再加载，材料的比例极限σ_p和屈服极限σ_s有所提高，但材料的塑性下降，这一现象称为材料的冷作硬化。

工程中常用冷作硬化来提高某些结构的承载能力，如钢筋、链条、钢缆绳等等。　

【条件屈服】

比较多种塑性材料拉伸时的应力－应变曲线就可以发现，如图3-39（a）所示。有许多工程中常用的塑性材料的应力－应变曲线与前面所讲的并不完全相同。

许多材料的应力－应变图都显示，这些材料在拉伸的开始阶段σ-ε也成直线关系（青铜除外），符合虎克定律，其次，他们的延伸率虽各不相同，但都大于10%。与A3钢相比，这些塑性材料并没有明显的屈服阶段。对于没有明显屈服阶段的塑性材料，工程上常采用名义屈服极限σ_0.2作为其强度指标。σ_0.2是材料产生0.2%塑性应变的应力值，如图3-39（b）所示。

 【低碳钢压缩力学性能】

金属材料在进行压缩实验时，同样要按国家标准将材料加工成标准试件。压缩试件常做成短圆柱体，长度l为直径d的1.5～3倍，以防止实验时被压弯。

将低碳钢A3压缩的应力－应变曲线（见图3-41）与其拉伸时的应力－应变曲线（以虚线表示）对比就可以看出：在材料屈服阶段以前，两曲线基本重合。这说明材料压缩时的比例极限σ_p、弹性模量E、以及屈服极限σ_s与拉伸时基本相同；在材料屈服阶段以后，受压试件产生显著的塑性变形，愈压愈扁，始终不发生断裂。这是因为随着压力增加，其截面面积也不断增大，试件抗压能力也显著提高，曲线不断上升，试件不发生断裂也就无法测出强度极限。

因此，对于低碳钢等塑性材料一般不作压缩实验，压缩时的力学性能可以直接引用拉伸实验的结果。

【铸铁拉伸与压缩力学性能】

  （1）铸铁拉伸时的力学性能

铸铁是工程是广泛应用的脆性材料。我们把铸铁也按前面的要求加工成标准试件，并按相同的实验过程进行试验，就可以得到铸铁的应力－应变图。

可以看出，铸铁在拉伸时的应力－应变曲线是一段微弯的曲线，如图3-40所示。它表明应力和应变的关系不符合虎克定律，但在应力较小时，σ-ε曲线与直线相近似，故以直线Oa（虚线表示）代替曲线Oa，即认为铸铁在应力较小时，也符合虎克定律，且有不变的弹性模量E。

由应力－应变图还可以看出，铸铁在拉伸时无屈服阶段，变形很小时就会突然断裂，延伸率通常只有0.5～0.6%，断裂前也不出现颈缩现象。所以，铸铁的强度指标仅有强度极限，即断裂时的最大应力值。拉伸强度极限常以符号σ_bl表示。

（2）铸铁压缩时的力学性能

铸铁材料也按受压试件的国家标准要求，加工成标准试件。进行压缩实验后，同样可以得到材料压缩时的应力－应变图。

      将铸铁压缩时的应力－应变曲线（见图3-42）与其拉伸时的应力－应变曲线（以虚线表示）对比就可以看出：压缩时的应力－应变曲线也无明显的直线部分与屈服阶段。这表明压缩时也是近似地符合虎克定律，且不存在屈服极限，其强度极限σ_by与延伸率δ都比拉伸时高，强度极限可高达4～5倍。此外，其破坏断面与轴线大致成45°倾斜角。说明铸铁压缩时，沿剪应力最大的截面破坏，而最大剪应力仅是最大压力的一半。所以，其抗剪强度低于抗压强度。

【塑性材料与脆性材料】

（1）塑性材料破坏时有显著的塑性变形，断裂前有的出现屈服现象；而脆性材料在变形很小时突然断裂，无屈服现象。

（2）塑性材料拉伸时的比例极限、屈服极限、弹性模量都与压缩时相同。说明拉伸和压缩时，具有相同的强度和刚度。而脆性材料则不同，其压缩时的强度和刚度都大于拉伸时的强度和刚度，且抗压强度远远大于抗拉强度。 

必须指出，材料分为塑性和脆性两大类，是根据材料在常温、静载、轴向拉伸等条件下测得的延伸率划分的。若条件发生变化，材料的性能也随之改变。例如，低碳钢在常温下呈塑性，在低温时却出现脆性破坏。又如石块，在简单的压缩下呈脆性，当三个方向均受压时，则呈塑性。因此，材料呈脆性或塑性是有条件的，并非一成不变。

【材料失效与构件失效】

由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象，称为构件失效。构件在常温、静载条件下的失效形式主要有：强度失效、刚度失效、稳定性失效、疲劳失效、蠕变失效和应力松弛失效。强度失效、刚度失效和稳定性失效是本书重点讨论的三种杆件失效形式，其他失效形式仅予以简单介绍。

对于三种主要研究的失效形式前面已经进行了定义。随着学习的深入，对这些定义又有了进一步的理解和认识。下面我们对几种失效形式作进一步的说明。

强度失效：由于材料屈服或断裂引起的失效都是强度失效。脆性材料在没有明显变形时就突然断裂，塑性材料却会产生很明显的变形后才断裂。实际上，在材料屈服时，构件已经不能工作了。因此，屈服就是失效的标志。这两种失效情况是有共同之处的，那就是，它们都是在杆件内应力达到某一特定值的结果。失效的判据是其极限应力。这类问题统称为强度问题。

刚度失效：这类失效是由于构件产生了过量的弹性变形引起的。一般说来，此时构件的强度是没有问题的，但由于特殊的要求，其变形也是不能允许的。这能让我们对引论中所说的，我们研究的是“弹性变形的小变形”问题的提法有更实质性的认识。

稳定性失效：也称屈曲失效。其实质是平衡构形的突然转变而引起的失效。

疲劳失效：也称疲劳破坏。是由于交变应力作用发生断裂而引起的失效。

蠕变失效：是指在一定的温度和应力作用下，应变随着时间的增加而增加，最终导致构件失效。

松驰失效：是指在一定的温度下应变保持不变，应力随着时间的增加而降低，从而导致构件失效。

【极限应力与许永应力】

根据前述对构件安全工作的要求，结合本节对材料受力后的行为分析，可以看出，当材料发生屈服或断裂时，都会使材料丧失正常功能。因此，我们把材料发生屈服或断裂现象称为材料失效。工程中的构件都不允许出现失效的情况。

材料出现屈服或断裂现象时都有一个相对应的最小应力值，我们把这个应力称为材料的极限应力，用σ⁰表示。显然，脆性材料的极限应力就是强度极限σ_b；塑性材料的极限应力就是屈服极限σ_s；对于没有明显屈服阶段的塑性材料，其极限应力就是名义屈服极限σ_0.2。一般情况下，工程构件或元件都不允许达到极限应力。当然，对于某些不重要的构件或元件，如果允许出现一定的塑性变形，也可以不将屈服视为失效，而将最后断裂作为失效。

综上所述，在一般情况下，对于脆性材料，在单向拉伸应力状态下，其失效形式是断裂，所以，其失效判据为：

  对于塑性材料，在单向拉伸应力状态下，其失效形式是屈服，所以，其失效判据为：

  实际上，工程中的构件或元件如果真的达到极限应力也是不安全的。为了确保构件能够安全有效的工作，就必须保证工作中杆件内的应力不达到极限应力。为此，我们把极限应力除以一个大于1的安全系数n，得到材料的许用应力[σ]，即

  许用应力[σ]是材料工作时允许其内产生的最大应力。如果假设杆件工作时，其内部能产生的最大应力为σ_max，那么，保证这个杆件安全工作的条件就是：

  上式实际上就是保证杆件安全工作的设计准则，也称为强度准则（亦称强度条件）。有关强度条件的问题后续还有更细致的讲述。式中的材料许用应力[σ]可以从有关工程规范中查得。安全系数也可以从有关工程规范中查得。一般情况下，脆性材料n=2.0～5.0；塑性材料n=1.5～2。