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同学们好

前面两节课

我们学习了重力坝的特点及其承受的荷载

重力坝的工作特点就是依靠自身重力来维持坝体稳定

那么

坝体在什么情况下是稳定的

什么情况下又不稳定呢

其稳定性应该如何计算

以及如何评价呢

这就是本节课我们要学习的

重力坝的抗滑稳定计算分析

首先

最简单的情况是坝体沿坝基面发生整体滑动

取一个坝段或单宽作为计算单元

计算公式有抗剪强度公式和抗剪断公式两种

以下分别介绍

第一种

抗剪强度公式

如图所示

仅考虑坝体和基岩间接触面之间的摩擦力

而不考虑其胶结作用

对于这种最简单的水平接触面来说

考虑三个主要荷载

自重、扬压力和水推力

可以计算该接触面能提供的最大抗滑力为摩擦系数f

而滑动力为总的水平向水推力ΣP

由此可以得到坝体沿坝基面的抗滑稳定安全系数

可以看出

公式中的荷载可以计算得到

则主要的计算参数即为坝体与基岩接触面的摩擦系数f

该参数与基岩条件有关

需根据经验或试验方法确定

根据大量已建工程的统计资料

混凝土与基岩间的摩擦系数f常取0.5~0.8

对于重要工程

需进行若干组试验来测定

值得强调的是

摩擦系数f的选定直接关系到大坝的安全与造价

摩擦系数选的过大

则计算出的安全系数Ks值偏大

在同样的安全评价标准下

坝体实际的安全裕度降低

若摩擦系数选的越小

则计算出的安全系数Ks值越小

坝体的安全裕度越大

在同样的安全评价标准下

坝体的设计会偏于保守

比如

会为了维持同样标准的坝体稳定性

而增大坝体的剖面和自重

由此带来造价的明显增加

比如新安江重力坝

若摩擦系数f值减小0.01

坝体混凝土就需要增加2万方

所以

摩擦系数f需要根据实际情况

经过审慎的比较和综合分析后确定

根据上述抗剪强度公式

计算出坝体抗滑稳定安全系数Ks后

还需要对其进行安全评价

也就是这个计算结果表明

坝体的稳定是安全还是不安全

能不能满足要求

因此

需要有相应的控制标准

由于抗剪强度公式仅考虑了坝体和基岩面间的摩擦力

未考虑坝体混凝土

和基岩间的胶结作用而存在的粘聚力

所以存在较多的安全储备

则采用抗剪强度公式

计算出的安全系数的控制标准就不能过高

如表格所示

为不同荷载组合条件下

不同级别的重力坝其安全系数的控制标准

可以看出

不同的组合及不同等级的重力坝

其安全控制标准不同

比如对基本组合来说

发生概率较小的特殊组合条件下

对安全系数的要求降低

坝的级别越高

对安全性的保证就应越充分

所以安全系数标准也越高

比如对于1级重力坝

基本组合条件下

计算出的安全系数达到1.10

即认为满足安全要求

特殊组合1即校核洪水位条件下

安全系数达到1.05即可

而特殊组合2即地震工况下

安全系数达到1.00即认为满足要求

对于2、3级坝

安全标准有所降低

从表格中的数值也可以看出

安全系数的标准都非常接近1

甚至等于1

其中

安全系数等于1时表明滑动力等于抗滑力

坝体还能保证稳定吗

设置看似较低的安全控制标准

其中的道理何在呢

其中的内涵之一在于

上述所提到的坝体和基岩间粘聚力的存在

已经作为较多的安全储备

另外一方面则在于

由于计算参数的离散性和不精确性

计算方法和模型的简化

以及各种假定的存在

所计算出的安全系数Ks

本身并没有精确的、定量的意义

因此并不能反映坝体真实的安全程度

也就是说

计算出的安全系数比如1.2

并不代表结构实际上就是安全的

而安全系数计算为0.9

也不一定代表必然就会失稳垮塌

因此

安全系数仅能作为基于工程经验

和类比的一个定性评价标准

我们选定1.10、1.05、1.00等作为安全控制的标准

只是因为根据大量的工程经验和做法

以往根据同样的参数确定方法

同样的输入和计算公式

得到的结果按照同样的标准来控制时

这些工程都是安全的、没有发生大的问题

所以我们认为这个控制标准是可以接受的

是满足工程安全的要求和令人放心的

返回到抗剪强度公式

上面介绍的是坝体和基岩之间水平接触的情况

实际中还有倾斜的基岩面

如图为一个倾向上游的接触面

其荷载的不同在于扬压力U的方向发生改变

将重力W和水推力P在这个倾斜接触面上进行力的分解

可以推导出该种情况下的抗滑稳定安全系数公式

其中涉及倾斜面的倾角β

显然

当接触面倾向上游时

对坝体的滑动产生阻碍

坝体抗滑稳定是有利的

接触面倾向下游时

为坝体的滑动提供了更为有利的向下斜坡

对坝体稳定带来不利

以上是第一种计算方法

抗剪强度公式

由于只考虑坝体和基岩面之间的摩擦

因此工程上也叫做纯摩公式

第二种计算方法是

抗剪断公式

不但考虑坝体和基岩间的摩擦作用

还考虑其胶结作用产生的粘聚力c‘

所以在工程上也称为剪摩公式

抗剪断公式的安全系数Ks‘ 的计算公式如图所示

分子表示总的抗滑力由摩擦力和粘聚力两部分组成

公式中

除荷载外

A为接触面的面积

另有两个参数f‘和c‘

分别为抗剪断摩擦系数和抗剪断粘聚力

根据规范推荐的经验值或实验方法确定

图示表格为《混凝土重力坝设计规范》规定的

两种公式对应的计算参数

参数的取值主要跟岩体分类等级有关

可以看出

抗剪断公式考虑了坝体和基岩间的摩擦作用

也考虑了粘聚力效应

而且

抗剪断摩擦系数f‘ 的取值

还明显高于抗剪摩擦系数f

比如

对于Ⅰ类岩体

f‘ 的取值为1.50~1.30

而f 的取值仅为0.85~0.75

约为一半

其他几类岩体也是如此

因此

可以知道

对于同一座混凝土坝和同一个滑动面

采用抗剪断公式的计算结果必然明显高于抗剪强度公式

所以

二者的安全控制标准也需有明显不同

对于抗剪断公式

其安全系数标准为：不分坝体的级别

基本荷载组合

统一采用3.0作为安全控制标准

特殊组合1工况下采用2.5

特殊组合2工况下采用2.3

将此控制标准与前述抗剪强度公式

对应的安全控制标准进行对比

可以看出差距之大

其数值相差2~3倍之多

这也是前面讨论过的安全储备效应

抗剪强度公式不考虑粘聚力

且摩擦系数取值低

其安全储备更多

故应采用数值较小的控制标准

而抗剪断公式

计算时即充分用掉了安全储备

则其控制标准的数值应更高

比如基本工况下的安全系数要达到3.0

我们才认为符合工程安全要求

是可以接受的

两种计算方法对应的安全控制标准的明显差异

也再次反映了安全系数仅能作为定性评价标准的这一特征

安全系数法虽然不能定量精确表示结构的安全性

但是由于在工程上已经积累了较多的经验

其参数取值方法、计算公式和评价标准的确定

都有一套成熟、完备的的体系

而且为工程建设人员熟悉和接受

因此在实际工程中仍然大量采用及被推荐采用

所以

在进行工程计算分析时

必须注意计算参数、计算方法、安全控制标准

三者的配套使用

不能发生混乱

这是需要重点强调的