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同学们好

上节课我们学习了

土石坝稳定分析中

坝料强度参数的确定

及对应不同计算工况条件下参数的选择

那么

确定计算参数之后

接下来就是计算方法和安全控制标准的问题

这就是本节课我们将要学习的内容

土石坝的稳定分析方法

工程上目前仍以极限平衡法为主

极限平衡法的基本假定是

土体沿某一滑裂面产生剪切破坏而失稳

滑裂面上各点同时达到极限平衡状态

满足摩尔-库伦强度条件

对于土石坝坡

其滑裂面多为如图所示的圆弧形滑裂面

为使得坝坡的稳定性有一定的安全裕度

工程上引入安全系数K

对滑裂面上的抗滑力进行折减后

满足极限平衡条件

使得坝坡的稳定性问题转化为

安全系数的求解

求解的方法通常采用条分法

如图将滑裂面以上的滑块划分为

若干个竖直向的土条

通过分析土条的受力

建立满足极限平衡状态的方程

最终求解安全系数K

以如图所示平面问题为例

取其中的一个土条进行受力分析

土条i的受力有重力Wi、底面上的

法应力Ni及切向力Ti

以及左、右两侧土条的水平向

和竖直向作用力Ei、Xi

其中

重力Wi可根据土体容重及土条面积求得

对于Ni

由于土条厚度不大

假定Ni的作用点位于底面中点

对于Ti

考虑滑动面上的极限平衡条件

并引入安全系数k

使得滑动力等于折减后的抗剪强度

计算公式如公式（1）所示

其中Ci×Li为底面上的粘聚力

Ni×tanφ为摩擦阻力

根据土体的抗剪强度参数求出

侧面上分别承受左、右两个土条的

水平向和竖直向作用力Ei、Xi

并假定水平向作用力Ei的作用点高度为hi

假设滑动体被划分为n个土条

则土条之间的侧面共有n-1个

与土条侧面作用力相关的

未知量有3（n-1）个

滑动面上作用力相关的未知量有2n个

再加上1个未知量K

总的未知量有5n-2个

根据土条水平向、竖直向受力

平衡条件以及力矩平衡条件

可列方程如公式（2）所示

加上前述关于Ti的计算方程（1）

共有4n个

显然

未知量个数5n-2多于可列方程个数4n

为高次超静定问题

需要进一步简化方能求解

通常的简化在于对相邻条块间作用力的假定

根据简化方法的不同

发展了瑞典条分法、简化Bishop法

斯宾塞法、Morgenstern法等

以下分别介绍

1、瑞典条分法

该方法忽略土条之间的作用力

其单个土条的受力如图所示

由此使得未知量大幅减少

使得问题可以求解

根据滑动体对滑弧圆心O的

整体力矩极限平衡条件

列出方程组

即可推导得到安全系数K的计算公式

需要说明的是

瑞典条分法满足整体的力矩平衡条件

但不满足每一个土条的力的平衡条件

且忽略了土条间的相互约束作用

一般计算出的安全系数偏低

2、简化Bishop法

该方法只计条块间的水平力作用

假设两侧的切向力相等

可以抵消

即Xi=Xi+1

单个土条的受力如图所示

同样根据滑动体的整体力矩平衡条件

列出方程组

推导出如图所示安全系数K的计算公式

观察K的计算公式

可以看出

等式两端均含有K

因此需要迭代求解

一般可假定初值K0=1

经几次迭代后

一般即可满足精度要求

得到比较准确的解答

上述瑞典圆弧法

和简化Bishop法采用的是总应力法

当采用有效应力法时

土体的强度参数采用有效应力指标

并在土条底部考虑孔压u即可

另外

当坝体内存在渗流时

对于不同部位的土条

计算其自重时

需采用不同的容重指标

如图所示

在浸润线以上的红色阴影区为天然干燥状态

应采用天然容重

在浸润线以下和上下游水位以下

即图中蓝色阴影区域

浸泡在水下

承受水的浮拖力

因此采用浮容重

而在浸润线以下

水位以上

图中的黄色阴影区域

其为饱和状态但不承受水的浮拖力

因此采用饱和容重

下面通过一个例题

简要介绍分别采用瑞典条分法

和简化Bishop法计算坝坡稳定

安全系数的过程

如图所示为某坝坡

给出了坝料的容重、强度指标等已知参数

那么

给定红色滑弧上的稳定安全系数K

如何求解呢

首先采用瑞典条分法

如图所示将滑动体划分为多个竖向的土条

根据瑞典条分法安全系数K的计算公式

在图上量取每个土条的面积

底部长度、相关角度等

并结合已有参数

列表计算各个土条的相关数值

然后代入k的计算公式中

即可求得安全系数为1.36

第二种方法

简化bishop法

采用同样的土条划分

根据简化bishop法安全系数K的计算公式

需要迭代求解

因此需首先假定一个初始值K0

根据上述瑞典圆弧法的计算结果为1.36

而瑞典圆弧法计算结果

一般比简化bishop法偏小

因此

在假定初始值K0时可以选择比1.36大的数值

以减少迭代次数

当然

假定k0=1也是可以的

只是迭代次数要多一些

此处假定k0=1.55

然后求取各项数值如表格所示

代入计算公式求得新的安全系数K1=1.51

由于K1与K0还存在明显的差距

因此需要继续迭代

将计算所得的K1作为初值

更新表格中含有K的项目的数值后

代入公式

计算出新的安全系数K2=1.507

将K2为1.507

与K1为1.51比较

差值为0.003

非常接近

认为满足精度要求

计算终止

即坝坡的稳定安全系数K=1.507

可以看出

两种坝坡稳定的计算方法总体思路清晰

计算过程并不复杂

特别是简化Bishop法

经过少数几次迭代即可得到满意的结果

因此成为土石坝设计规范推荐的主要计算方法

上述计算方法均是针对给定的

滑弧求取其稳定安全系数

实际上

这条给定的滑弧不一定是最危险的滑动面

如图所示

可能的滑动面有无数条

其中存在一条最危险的滑动面

对应于最小的安全系数

最危险滑动面位置的确定需要试算搜索

可采用经验性搜索方法

首先根据经验大致确定滑动范围

画出几条滑弧后找到

对应最小安全系数的那条滑弧

作为最危险滑动面

显然

其搜索范围有限

精度较低

目前工程上多采用计算机编程求解

搜索范围广

精度高

计算速度快

一般可以得到较为准确的解答

通过上述过程计算得到最小安全系数后

坝坡稳定是否满足要求呢

这就是安全控制标准的问题

碾压式土石坝设计规范规定

采用简化Bishop法时土石坝坝坡稳定的

安全控制标准如表格所示

可以看出

对于最小安全系数的要求

与土石坝的级别和运行工况有关

对于1级土石坝

最小安全系数正常运行条件下不低于1.50

非常运行条件1和条件2分别对应1.30和1.20

低级别的土石坝其安全系数控制标准

随着级别的降低而降低

对于瑞典圆弧法

由于计算精度不高

而且计算结果偏低

其控制标准比简化Bishop要低一些

规范规定

对于1级土石坝

正常运行条件下要求最小安全系数不低于1.30

其他情况下

可以比简化Bishop法降低8%作为控制标准

上面介绍的瑞典圆弧法忽略了

土条间的所有作用力

简化Bishop法忽略了土条间的切向作用力

而只计入水平向作用力

除了这些简化方式之外

还可以做出其他假定

发展出不同的稳定分析方法

如斯宾塞法和摩根斯坦法

斯宾塞法假定条块间的切向作用力Xi

与水平向作用力Ei的比值为一个常数tanθ

并将θ作为待定常数

由此减少未知量的数目

使得问题可解

而摩根斯坦法假定Xi与Ei的比值为λf（x）

其中f（x）为沿滑动面连续变化的函数

可假设为常数、梯形、正弦波等形状

λ为尺度因子

通过适当的假定

可使得计算结果具有良好的精度

斯宾塞法和摩根斯坦法满足力

和力矩的平衡条件

适用于任意滑动面的形状

碾压式土石坝设计规范规定

对于有软弱夹层、薄斜墙

薄心墙等复杂情况的坝坡稳定分析

推荐采用能适合任何滑动面形状

并满足力和力矩平衡的摩根斯坦法

作为坝坡稳定的计算方法

本节课我们学习了

坝坡稳定分析的几种方法

随着计算技术的发展

目前采用计算程序进行

各种情况坝坡的稳定分析

已经没有太大的难度

但是

只会使用计算程序还不够

我们更需要注重的是掌握土力学

和土的强度的基本理论和知识

熟悉各种计算程序的功能和局限性

才能对计算结果做出正确的判断