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下面开始新的课程的学习

上次课在我们在介绍多普勒效应及原理的基础上

给出了窄带信号回波的形式及频移表达式

回波信号与发射时延信号及频移信号有关

频移信号与目标的径向运动速度

与波频率的比值的有关

同样，我们前面还介绍了模糊函数的定义

模糊函数是信号时延τ及信号的频移ξ的函数

信号的时延与目标距离有关

而信号的频移与目标的速度有关

那么我们会问

模糊函数为何是这样一个表达式？

他的引入又有何意义呢？

这就是本次课所要解决的问题

本次课我们首先介绍模糊函数的意义

即为何要引入模糊函数

然后简单介绍一下模糊函数的性质

最后通过介绍模糊函数的一些相关概念

介绍如何应用模糊函数

下面，我们首先看一下模糊函数的意义

我们假设有这样两个目标

目标1的回波时延为x，频移为y

目标2的回波时延为x+τ，频移为y＋ξ

即相对于声纳基阵

目标2的距离与速度均比目标1的大

在时延—频移坐标系中，二者的关系如图所示

根据具有时延τ及频移ξ的窄带信号的回波表达式

可以分别写出目标1及目标2的回波表达式为：

为分辨这两个目标

用回波信号的方差来衡量两个目标的差异

即方差越大，则声纳越容易分辨这两个目标

对两个目标回波信号差的平方求积分

得到的方差表示两个信号的差异

将两个目标的回波信号表达式代入

得到这样一个式子

用t=t-x

进行变量代换

然后展开

我们看

第一项和第二项均表示的是信号的能量

而第三项

是一个函数乘上一个相位函数取实部小于函数本身的模

而这个函数的模即是我们前面定义的模糊函数

即两个目标回波的信号方差大于等于2倍的信号能量减去模糊函数值

由此，可以看出

模糊函数为两个目标回波信号的方差提供了一个保守估计

即：两个目标的分辨能力与信号的模糊函数有关

模糊函数越小，对两个目标的分辨能力越强

当时延τ=0及频移ξ=0时

目标2与目标1重叠

因为，此时模糊函数取值为信号能量E

因此，方差为0，即不能分辨两个目标

再看

当x=0，y=0

则意味着目标1就在声纳基阵处

此时，信号对目标1与目标2的分辨能力

即意味着对目标2的测量精度

也就是说模糊函数还可以表征信号对目标时延-频移的测量精度

模糊函数还可以表征信号对目标时延-频移的测量精度

因此，

我们说模糊函数对于分析声纳信号

尤其是对于声纳信号的测量精度、

目标分辨力等性能的分析是很重要的

这是引入模糊函数的重要意义及原因

为了更好的利用模糊函数

我们还需要了解模糊函数的性质

在此

我们不加推导的给出模糊函数的4个性质

模糊函数与信号频谱函数的关系为这样一个式子

其意味着模糊函数

即可由时间函数求取

也可由频谱函数求取

（2）模糊函数在原点处取得最大值

其意义

一是模糊函数在时延τ=0及频移ξ=0时

取得最大

二是模糊函数最大点

就是两个目标回波信号方差为0点

即最难分辨点

第三个性质

模糊函数的形状关于原点对称

也就是模糊函数曲面关于原点中心对称

第四个性质

模糊函数具有体积不变性

即任意信号的模糊曲面所包含的体积

是一个与信号能量有关的定值

其物理意义1

表示模糊函数曲面下的总体积不变

它只与信号能量有关与信号形式无关

这个很容易理解

意义2呢

可说明信号的分辨力与旁瓣干扰不可兼得

为什么这么说呢？

我们看

信号模糊函数的峰值越尖

模糊函数曲面随时延、频移的增大

下降的越快、越陡峭

分辨率越高

但此时

峰值包含的能量小

曲面基底所包含的能量大

旁瓣干扰将较大

反之

模糊函数曲面随时延、频移的增大

下降的越慢、越平滑

信号峰值包含的能量越大

分辨率越差

但曲面基底所包含的能量较少

旁瓣干扰将较小

所以我们说

信号的分辨力与旁瓣干扰不可兼得

最后，我们看一下模糊函数的应用

（1）首先，我们可以直接利用模糊函数

或绘制模糊函数的三维图形（即模糊图）

来分析信号在不同时延及频移处的分辨能力

这两种方法可以全面分析

具有不同时延及频移下的相邻目标的模糊程度

但分析非常复杂、且不直观

为了方便、直观的分析信号的分辨能力

我们可统一设定一个模糊函数值

然后分析信号在该模糊函数值上的时延及频移情况，

时延、频域越小

信号分辨能力越强

基于这样的思想

我们定义了信号的模糊度图

那么什么是信号的模糊度图呢？

模糊度图的定义是信号模糊图的最大值

下降到0.707倍处平行于时延-频移轴的截面图

因此

模糊度图是在以时延为横轴

以频移为纵轴的

二维坐标系中的一个截面

这个截面的面积越小

则说明模糊函数曲面越陡峭

则信号对目标的分辨能力越强

反之则目标分辨能力越差

为了定量分析

我们定义一些分辨力指标

首先模糊度图与横轴的交点间距越小

则信号对目标的时延分辨能力越强

时延分辨力同时表征的是对目标的距离分辨能力

因此

将模糊度图与时延轴两个交点间的时延差定义为信号的固有时延分辨力

信号的固有时延分辨力

记为ρτ

则ρτ=2τ0

有时又称其为固有时间分辨力

它描述了信号对两个强度相同的目标距离分辨的能力

即距离分辨力可表示成1/2cρτ的形式

同样

模糊度图与纵轴的交点间距越小

则信号对目标的频移分辨能力越强

频移分辨力同时表征的是对目标速度的分辨能力

因此

模糊度图与频移ξ轴两个交点间的频移差

定义为信号的固有频移分辨力

记为ξ

则ρξ=2ξ0

有时又称其为固有频率分辨力

它描述了信号对两个强度相同的目标速度分辨的能力

通过多普勒频移公式

获得速度分辨力公式

其中f0、λ分别为信号载频频率和波长

同时

我们将各分辨力的一半定义为信号的测量精度

因此，有：

时延测量精度

距离测量精度

频移测量精度

速度测量精度

本次课

从目标分辨的角度

介绍了模糊函数的意义

进而介绍了

模糊函数与频谱函数的关系、

原点处取值最大、

关于原点对称

及体积不变等四个性质

最后

通过利用模糊函数引入模糊度图

定义了信号的固有分辨力和测量精度

以上就是本次课的介绍，谢谢，再见！