当前课程知识点：声纳技术 > 第二章 主动声纳信号 > 2.6 常用主动声纳信号之LFM信号分析 > 2.6.1 学习视频
本知识点讲解了线性调频（LFM）信号的时域特性、频域特性，并通过模糊度图分析了LFM信号的时延分辨力和频移分辨力与信号时宽、带宽之间的关系。
下面我们一起来学习本次课的内容
上次课
我们一起学习了
CW信号的时域特性、频域特性及目标分辨能力
由于CW的时延及频移均为脉宽T的函数
因此
CW信号的时延及频移分辨力不能同时兼顾
那么有没有一种信号
能够兼顾时延及频移分辨能力呢？
答案是有的
这就是我们今天要学习的
另一种常用主动声纳信号
线性调频信号
即LFM信号
本次课
我们同样利用前面所学习的信号描述方法
分别从
时域、频域及时频联合域
来分析LFM信号
下面首先分析LFM的时域信号
线性调频信号的复时域信号在发射脉宽T内
可表示成
A乘以E的j（2πf0t+πkt2）的形式
还可表示为实信号形式
其为复时域信号的实部
在发射脉宽T内
表达式为A乘以cos（2πf0t+πkt2）
其实信号的波形如图所示
通过图形我们不难发现
其频率是随着时间t的变化而变化
进一步分析
通过对其相位函数求导
计算其瞬时频率
瞬时频率是时间的线性函数
所以这种信号称为线性调频信号
其中
K=F/T 为调频斜率
F为信号的调频宽度
即信号频率从f0-F/2线性变化到f0+F/2
因此
信号的带宽B可近似的表示为F
那么信号带宽B与调频宽度F的关系到底如何呢？
我们进一步对LFM信号进行频域分析
线性调频信号的频谱计算较为复杂
可以利用菲涅耳积分获得数值解
在此
我们给去其幅度谱的近似值
下面给出了LFM信号的频谱图
通过近似函数及频谱图
我们可以看出
LFM信号的频谱函数近似为一个矩形框
即在频带f0-F/2线性变化到f0+F/2过程中
其频谱幅度是个固定值
实际信号的频谱也与此大致相同
而且当BT>>1时近似程度更高
大家看
随着BT的增大
其工作带宽B与调频宽度F越接近
而且当BT足够大时
在整个工作带宽内
频谱幅度近似为一个矩形框
因此
可以认为
当BT>>1时
LFM脉冲信号的带宽B可近似为调频宽度F
通常将具有BT>>1特性的信号
称为复杂信号或可压缩信号
因此
LFM信号是可压缩信号
而将BT≈1的信号
称为简单信号或不可压缩信号
对于CW信号
由于其BT=1
因此，CW信号属于简单信号
最后
通过LFM信号的模糊函数
分析一下LFM信号的分辨能力
不失一般性
假设A＝1
可根据模糊函数的计算公式
得到LFM信号的模糊函数
为这样一个式子
进而获得LFM信号的模糊图
通过模糊函数及模糊图
难以直观分析LFM信号的分辨能力
为了获得其模糊度图
通常利用它的特殊截面来研究其特性
首先看ξ=0的截面
即模糊函数中ξ=0
在模糊图中是
过竖轴及时延轴垂直于时延-频移平面的截面
由此可得到关于时延的函数及截面：
我们所关注的是
其幅度值下降为最大值0.707倍处的取值
将模糊函数值取值0.707T
带入函数式中
求得时延值0.44/KT
由于KT=B
因此
我们可以求得模糊度图与时延轴的交点为0.44/B
再看τ=0的截面
即令模糊函数中τ=0
在模糊图中是
过竖轴及频移轴垂直于时延-频移平面的截面
由此可得到关于频移的函数
同样
我们所关注的
是其幅度值下降为最大值0.707倍处的取值
将模糊函数值取值0.707T
带入函数式中
求得频移值0.44/T
即模糊度图与频移轴的交点为0.44/T
对于LFM的模糊函数
还有一个比较重要的截面
也就是kτ+ξ=0的截面
即令模糊函数分子、分母中的kτ+ξ=0
对于模糊图来说
就是过竖轴及kτ+ξ=0
做垂直于时延-频移平面的截面
由此可得到关于时延的函数及截面
我们看
在模糊图的这个截面上
随时延的的增大线性减少
当模糊函数取值为0.707T时
时延取值约为0.3T;
根据kτ+ξ=0及KT=B
可知此时的频移为0.3B
根据模糊函数取值在0.707T处的3个特殊截面
可以获得LFM信号的模糊度图
根据模糊度图
可以获得
LFM信号的时延与频移
及相应的距离与速度的分辨力和测量精度
不难发现
信号的时延及距离分辨力与信号的带宽成反比
而频移分辨力与信号的时宽成反比
比较CW、LFM信号
相同时延下
即TC约等于1/BL
根据BL乘以TL远远大于1
可以知道
LFM信号的脉宽远远大于CW的脉宽
因此
相同的时延分辨力
LFM信号的频移分辨力优于CW信号
相同时延下
即TL约等于TC
根据BL乘以TL远远大于1
我们可以知道
CW信号的脉宽TC远远大于LFM信号的带宽分之一
因此
相同的频移分辨力
LFM信号的时延分辨力优于CW信号
通过图形对比我们发现
LFM信号实际上是对CW脉冲信号的一种折中;
因此
LFM脉冲信号的距离分辨力比长CW脉冲好
但不如短CW脉冲
其速度分辨力比短CW脉冲好
但不如长CW脉冲
好
以上就是本次课的主要内容
本次课
通过时间函数、频谱函数及模糊函数
分析了
LFM信号的时域特性、频域特性及目标分辨能力
本次课就介绍到这里
谢谢
再见
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--1.1.3 本节小测验
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--1.2.3 本节小测验
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--1.4.3 本章小测验
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--2.4.3 本节小测验
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--2.5.3本节小测验
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--3.3.3 本节小测验
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