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大家好

本次课我们学习

波束形成技术的实现方法——波束形成器

数字波束形成的方法有很多种

但主要可以归纳为

时域内波束形成和频域波束形成两大类

在时域内对水听器输出信号

进行延时、相移和加权而形成波束的技术

就称为时域波束形成技术

本次课主要学习时域波束形成技术

具体包括

相移波束形成器和时延波束形成器两种

首先来学习相移波束形成器

具体的相移波束形成方法

有很多种

其基本原理类似

我们选择典型的DFT

波束形成器为例来学习

其中DFT表示离散傅立叶变换

首先学习其基本原理

一个N元等间距线阵

第k个阵元的输出信号

可以表示为

xk(t)=Bkcos(ωt+kφ)

其中Bk表示该阵元信号的加权系数

φ表示相邻阵元接收信号间的相位差

将其表示成复数形式为Bke^jwt⋅e^jkφ

如果在相邻阵元间插入相移βr

则对应的阵元输出信号变为e^jwt⋅e^j(kφ−kβr)

忽略时间因子

即未插入相移之前的阵元输出为

xk=Bke^jkφ

则插入相移后的输出

可以简化为xke^(−jβkr)

进而就可以得到

插入相移后N元线阵的和输出Ar

其中xk=Bke^jkφ

φ又=2πd/λsinθ

反映了信号的入射方向

而βr是补偿的相位

反映了波束被控制的方向

取βr=2π/Nr

变换后Ar

正好是一个离散傅里叶变换的形式

即Ar是xk的离散傅里叶变换

也就是说

将各阵元接收的信号xk

送入DFT运算单元

就可以得到相移后的

阵元和输出Ar

这就是DFT相移波束形成器的原理

其巧妙之处在于βr的取值

在直线阵波束形成部分

我们知道

当阵元之间插入相移时

主极大值

或者说主波束方向

被控制到(βrλ)/(2πd)处

将βr取值代入并化简得到λ/Ndr

这意味着

如果信号方向sinθ

等于主波束方向sinθr

则此时|Ar|取值最大

达到同相相加

如右图所示

当信号入射方向sinθ

不等于主波束方向sinθr时

如图

|Ar|表示指向

θr方向的波束对入射角

为θ的信号的输出

此时|Ar|不会是最大值

如右图所示

考虑r取0,1,⋯N−1的

不同的正整数时

相移补偿βr就不同

那么相应的和输出Ar也不同

也就是说不同的补偿相移形成了

N个不同波束

Ar表示第r号波束

如右图所示

各波束间隔可以为

△sinθr为sinθ(r+1)−sinθr

正好等于λ/Nd

正好满足相邻波束

相互独立的要求

进一步说明

将各阵元接收信号输入DFT运算单元

就得到的是N个独立波束的输出值

掌握了DFT相移波束形成器的基本原理以后

我们来看一下其局限性

对于DFT相移波束形成器而言

将xk的表达式

带入其和输出Ar的表达式

则第r个波束的输出幅度可以展开成该形式

注意

这里为了简化分析

我们忽略了幅度加权系数

提取指数因子中的共同项得到右式

其中λ0

表示中心波长

对应于中心频率

通过前述分析

我们知道插入相移以后

主波束被控制到sinθr=λ0/Ndr处

带入上式进行进一步的简化

同时将波长比变成频率比

该式表示中心频率为f0时

第r个波束的指向

我们知道

对于直线阵而言

相位差为零

即括号中的红色部分等于=0时

Ar有最大输出

因此sinθ=f0/fsinθr为最大响应角

也就是说经过DFT相移控制形成器

形成的第r号波束

其波束方向虽然在sinθr方向

但该波束却对目标

在f0/fsinθr方向的信号

具有最大响应

即不同频率下的最大响应是不同的

当f=f0时

sinθ=sinθr上式为零

Ar有最大值

即最大响应角等于束控角

而当f≠f0时

如果仍然使sinθ=sinθr

则红色公式不为零

Ar并不是最大值

即最大响应偏离了束控角

F与f0的差异越大

该偏移程度也越大

而当sinθr=0这种特例时

也就是说束控角在正前方时

无论频率如何

最大响应角sinθ也为0

即正前方的波束对各种频率

均匀同相相加

综上所述

当用相移波束形成器

形成多个波束时

除了正前方的波束外

其它方向的波束

由于不同频率成分的存在

会造成最大响应角

偏离束控角的现象

而且频率与中心频率差异越大

偏离就越严重

为了克服这种偏离

相移波束形成技术主要用于

窄带系统

也就是

信号带宽与中心频率相比

很小的系统

而不适用于宽带系统

下面我们学习时延波束形成器

以N元均匀线列阵为例

简要说明时延波束形成器的工作原理

已经知道

方向均匀线列阵的极大值

是在基阵的法线方向上

当目标来自于α0方向时

由于信号到达各阵元之间存在声程差

从而引起各阵元接收信号之间

存在时间差和相位差

相邻阵元的时间差

为τ0=(dsinα0)/c

为了形成α0方向的同相相加

需要人为补偿相应的时间差

如图所示

该图为常规波束形成示意图

Ｗ１到ｗＮ表示加权系数

τ0到τ(N−1)表示

人为插入的时延

假设方框的大小

表示插入时延的长短

信号到达第0号阵元时间最短

其插入延迟最长

而信号到达

第N-1个阵元时间最长

其插入延迟相应就最短

最终使得输入加法器的信号之间

没有时间差

从而形成朝向α0方向的同相相加

如果我们用黄色的虚线

连接延迟单元的右侧

发现该线与左侧黄线正好相互平行

用虚直线代替图中的

加权和延迟单元

并将该图整体向右旋转90度以后

就得到这样的一个图

从中可以更加直观的看出

黄色虚线类似一个虚拟阵元

而该虚拟阵元的法线方向

正好就是目标方向

因此可以在该方向形成同相相加

时间延迟通常采用延时电路来实现

图中的蓝色虚线部分

可以看成是延迟线

该组延迟线的最小延时单元为τ0

某一个τ0决定的一组延时电路

只能在某一个方向形成一个波束

为了在空间预形成多个波束

必须设置多组延时电路

该图是一个六元直线阵

数字多波束形成器简图

阵元接收信号

首先经过放大滤波采样单元

进行初步的信号处理

然后进入延时线单元

6个阵元对应6条延迟线

对于每一个波束

按所计算的延迟量

在每一条延迟线的适当节上抽头

并将它们全部相加起来

就得到指向该波束的输出

比如

AA"连线处的抽头加起来

就正好形成指向正前方的波束

BB"连线处的抽头加起来

就形成了指向左侧方向的一个波束

CC"连线处的抽头加起来

就正好形成指向右侧方向的波束

以此类推

就可以按照一定的空间排列

预形成多个波束

而且是同时形成

这就是时延波束形成器的基本原理

那么这里延迟线的最小单元

和延迟线的长度

是由什么来决定的呢

小结

本次课我们学习了

相移波束形成器和时延波束形成器

掌握了DFT波束形成器的基本原理

通过巧妙地

将插入的相移βr设为 2π/Nr

使得波束的和输出

可以写成离散傅里叶变换的形式

从而可以利用DFT运算模块

来实现相移波束形成

但是其存在一定的局限型

即对于宽带系统

会造成最大响应角严重

偏离束控角的现象

时延波束形成器

是通过对多组延迟线的抽头相加

来实现波束形成的

最后留一个课后作业

请大家自己动手设计一个

六元时延波束形成器

并计算最小延迟单元

和延迟线的大小

本次课就学习到这里

再见